Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Военное дело I. Экзаменационные вопросы
просмотров - 262

Ильинкова Н.И.

Минск - 2003

Автор-составитель:

Рецензент:

доцент Ахраменко В.К.

Рекомендовано Ученым советом

физического факультета

26 июня 2003 ᴦ., протокол № 10

Экзаменационные методические материалы по курсу “Математический анализ” (второй семестр): Учебно-метод. пособие/ Авт.-состав. Н.И.Ильинкова. – Мн.: БГУ, 2003. – 17 с.

Учебно-методическое пособие по курсу “Математический анализ” содержит экзаменационные материалы второго семестра для студентов физического факультета

Методический материал содержит формулировки теоретических вопросов, а также примеры и задачи, которые предлагаются на экзамене по математическому анализу во втором семестре студентам физического факультета университета.

1. Определœение, условия существования определœенного интеграла.

2. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.

3. Классы интегрируемых функций.

4. Основные свойства определœенного интеграла.

5. Интегральные теоремы о среднем.

6. Свойства интеграла с переменным верхним пределом.

7. Основная теорема интегрального исчисления.

8. Основные методы интегрирования.

9. Критерий квадрируемости фигуры.

10. Площадь плоской фигуры.

11. Длина дуги кривой.

12. Вычисление объемов тел.

13. Приближенные методы вычисления определœенного интеграла.

14. Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена.

15. Единственность многочлена Тейлора.

16. Разложения базовых элементарных функций.

17. Приложения формулы Тейлора.

18. Условия монотонности функции.

19. Достаточные условия локального экстремума функции.

20. Выпуклость функции.

21. Точки перегиба, условия их существования.

22. Асимптоты. Теорема об их существовании.

23. Метрическое пространство Rn. Основные определœения.

24. Предел функции многих переменных (ФМП).

25. Достаточные условия равенства повторных пределов.

26. Свойства непрерывных ФМП.

27. Дифференцируемость ФМП. Условия дифференцируемости.

28. Дифференцирование сложных ФМП.

29. Инвариантность формы первого дифференциала.

30. Однородные функции. Теорема Эйлера.

31. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных

производных.

32. Дифференциалы высших порядков ФМП.

33. Формула Тейлора для ФМП.

34. Экстремум ФМП. Достаточные условия экстремума.

35. Теорема о существовании неявной функции.

36. Неявные функции, заданные системой уравнений.

37. Зависимость функций. Достаточные условия независимости

функций.

38. Условный экстремум.

39. Определœение и условия существования двойного интеграла.

Основные свойства.

40. Вычисление двойного интеграла по прямоугольнику.

41. Вычисление двойного интеграла по элементарной области.

42. Криволинœейные координаты. Замена переменных в двойном

интеграле.

43. Приложения двойного интеграла.

44. Тройной интеграл. Условия его существования.

45. Основные свойства тройного интеграла.

46. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и

сферические координаты.

47. Приложения тройных интегралов.

48. Основные свойства несобственных интегралов первого рода

(НИ-I).

49. Признаки абсолютной сходимости НИ-I.

50. Условная сходимость НИ-I. Признаки Дирихле и Абеля.

51. Несобственные интегралы от неограниченных функций (НИ-II).

Критерий сходимости.

52. Понятие о несобственных кратных интегралах. Интеграл

Пуассона.

53. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость

собственных интегралов, зависящих от параметра (ИЗОП).

54. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих

от параметра (НИЗОП).

55. Признак Вейерштрасса.

56. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость

НИЗОП.

57. Эйлеров интеграл первого рода (Г-функция) и его свойства.

58. Эйлеров интеграл второго рода (B-функция) и его свойства.


Читайте также


  • - Экономика РФ начала ХХI в

    План Время 2 часа Лекция 16. Россия в начале ХХI века.1. Экономика РФ начала ХХI в. 2. Политическая модернизация в 1999-2009 гг. 3. Парламентские и президентские выборы. Основой социально-экономической политики правительства Рос­сии с 2000 г. стала десятилетняя программа... [читать подробенее]


  • - Реконструкция Парижа XIX в.

    Новые материалы. Железобетон. Железобетон появился в 1868 г., когда садовник Монье применял железную сетку в качестве каркаса для бетонных цветочных горшков. Железобетон не находил широкого применения до 1990-х гг., когда его одновременно стали использовать в Америке Эргст... [читать подробенее]


  • - Архитектура XIX в.

    Развитие архитектуры первой половины XIX в. характеризовалось постепенным отходом от классицизма в сторону ретроспективизма и эклектизма. С начала XIXв. значительно более активно, чем раньше использовались металлы – чугун, кованое железо. Во второй половине XIX в. стала... [читать подробенее]


  • - Элемента i элемента i

    Конструктивного x Процент износа Удельный вес Определение величины износа объектов недвижимости 1. Износ - это уменьшение стоимости объекта недвижимости, обусловленное различными причинами. Понятие “износ”, ис­пользуемое в оценочной деятельности,... [читать подробенее]


  • - СВІТОВИЙ ПОЛІТИЧНИЙ ПРОЦЕС I МIЖНАРОДНА ПОЛIТИКА

    План 1. Сутність політичного процесу. 2. Україна у сучасному свiтi. 3. Глобальні проблеми сучасності. Функціональний аспект міжнародних політичних відносин розкриває поняття світового політичного процесу. У політологічній літературі це поняття використовується... [читать подробенее]


  • - Парові i водогрійні котли

    Щодо сучасних вимог безпеки парові та водогрійні котли поділяються на 2 групи: &... [читать подробенее]


  • - VI. Амортизация, амортизационные отчисления капитальных вложений, срок окупаемости и сравнительной эффективности капитальных вложений.

    Для экономического возмещения физического и морального износа стоимость основных фондов в виде амортизационных отчислений включается в затраты на производство продукции. Таким образом, амортизация это постепенный перенос стоимости основных средств на производимую... [читать подробенее]


  • - Population Allocation

    Population density is the number of inhabitants per a unit of area. Population density depends on a number of factors: 1) natural conditions. Favorable climate, fertile soil and sea attract population. 80 of every 100 inhabitants live in lowland, i.e. lower than 500 meters above the sea level; 2) historical factor; 3) demographic factor. High or low natality can influence population density of a territory. 4) social and economic factors.These include occupational structure of... [читать подробенее]


  • - IV. Стеноз a. pulmonalis

    III. Атрезия трехстворчатого клапана А. Встречаемость: 2-5% больных с синими пороками сердца. Б. Анатомия. 1. Присутствуют четыре основные аномалии: 1) атрезин трехстворчатого клапана, 2) ДМПП, 3) гипоплазия ПЖ, 4) ДМЖП. Кровь обычно поступает в ПЖ через ДМЖП. 2. У 30% больных... [читать подробенее]


  • - IV. Дефекты межжелудочковой перегородки (ДМЖП)

    III. Полный (открытый) предсердно-желудочковый канал А. Эмбриология: выраженные дефекты развития эндокардиальных валиков. Б. Патология. 1. Значительный атриовентрикулярный дефект, включающий как меж-предсердную, так и межжелудочковую перегородку. 2. Патология... [читать подробенее]