Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Военное дело Евклидовы пространства.
просмотров - 362

Определœение 1.Линœейное пространство E = {f, g, h, …} принято называть евклидовым, если

ставится в соответствие число, называемое скалярным произведением: . При этом, для выполняются аксиомы:

Имеет место

Неравенство Коши – Буняковского – Шварца:

{ }

По определœению, длиной элемента принято называть: , а косинусом угла между двумя элементами: (В силу неравенства К – Б – Ш это определœение корректно)

Отсюда легко получить, что

Примеры. 1)

Определœение 2. Линœейное пространство N принято называть нормированным, если N ставится

в соответствие число , называемое нормой элемента ,иудовлетворяющее условиям:

Свойство (3) принято называть неравенством треугольника, а норма есть обобщение понятия ‘длина’.

Примеры. 1) Абсолютная норма:

2)Средняя или евклидова норма:

В нормированных евклидовых пространствах косинус угла между векторами обычно записывают в виде


Читайте также


  • - Евклидовы пространства.

    Б. Напряжения прикосновения и шага при замыкании на землю. Протекание тока через землю может происходить только при наличии замкнутого контура, т.е. соединения с землей как минимум двух точек сети с разными потенциалами. Потенциал токоведущей части относительно земли,... [читать подробенее]


  • - Евклидовы пространства. Определение и свойства

    Опр. 12.1.V- линейное пространство над R. Скалярным произведением V называется отображение (· ; ·) :V´V R, которое удовлетворяет следующим условиям: 1) ÎV ( ; )=( ; ) (условие симметричности), 2) ÎV ( + ; )=( ; )+( ; ), 3) ÎR ÎV ( ; )= ( ; ), 4) ÎV ( ; )>0 , если . Простанство V, в... [читать подробенее]


  • - Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства

    Пусть задан базис и (49.9) При этом является скалярным произведением (показать самостоятельно, что 4 свойства ЕП выполнены). Полученное произведение есть конечномерное Евклидово пространство. Мы показали, что всякое конечномерное линейное пространство может быть сделано... [читать подробенее]


  • - Евклидовы пространства, линейные операторы и квадратичные формы

    Векторная алгебра (в этот раздел входят также общая теория линейных пространств и исследование систем линейных уравнений) Матрицы и системы линейных уравнений Определители Введение Данный курс предназначен для студентов всех специальностей первого... [читать подробенее]


  • - Евклидовы пространства, линейные операторы и квадратичные формы

    Векторная алгебра (в этот раздел входят также общая теория линейных пространств и исследование систем линейных уравнений) Матрицы и системы линейных уравнений Определители Введение Данный курс предназначен для студентов всех специальностей первого... [читать подробенее]


  • - Комплексные евклидовы пространства

    Если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (например: ), то они находятся в комплексном ЕП. При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на: (- число, комплексно сопряженное к с) а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без... [читать подробенее]