Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Высокие технологии Критерии устойчивости системы управления
просмотров - 249

Необходимые и достаточные условия устойчивости системы определяются с помощью критерия Рауса, критерия Михайлова и амплитудно-фазового критерия Найквиста.

Первый критерий устойчивости применяется в виде неравенств составленных по особым правилам (алгоритму) из коэффициентов характеристического уравнения А(Р)=0 замкнутой системы. Для устойчивости линœейной системы первого и второго порядка крайне важно и достаточно чтобы всœе коэффициенты характеристического уравнения были положительны, а для системы третьего кроме того произведение средних коэффициентов уравения были больше призведения их крайних коэффициентов.

Критерий устойчивости Михайлова. Заменив в характеристическом уравнении замкнутой системы комплексную переменную мнимой переменной получим функцию минимого переменного в которой может принимать любые значения от +∞ до - ∞. Корни характеристического уравнения изобразятся в виде течек рр.... При этом всœе вещественные отрицательные корни будут располагаться слева от мнимой оси. Наоборот всœе вещественные положительные корни находятся на действительной положительной оси а всœе комплексные корни имеющие положительную вещественную часть - справа от мнимой оси. Мнимые корни располагаются на мнимой оси. Из этого следует что для обеспечения устойчивости линœейной системы крайне важно и достаточно чтобы всœе корни характеристического уравения на плоскости комплексного переменного располагались слева от мнимой оси. Функция на комплексной плоскости изображается вектором начало которого расположено в точке О а конец определяется координатами . С увеличением модуль и фаза вектора изменяется и конец его описывает кривую называемую годографом Михайлова. Линœейная система n го порядка устойчива если при изменении w от 0 до ∞ годограф Михайлова последовательно обходит n квадратов комплексной плоскости против часовой стрелки начинаясь в точке (a,j) на положительной вещественной полуоси и нигде не проходя через начало координат. В противном случае система будет неустойчива.

Критерий устойчивости Найквиста. Замкнутая линœейная система устойчива если приращение фазы функции при изменении ω от 0 до ∞ равно mπ где m число корней характеристического уравнения разомнутой системы лежащих на комплексной плоскости справа от мнимой оси.

Логарифмический критерий устойчивости В случае если система устойчива в разомкнутом и замкнутом состояниях то КЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0) ᴛ.ᴇ. W <1 при φ = - π. Так как lg1=0, то необходимым и достаточным условием устойчивости такой системы является пересечение ЛАЧХ оси абсцисс раньше чем ЛФЧХ пересечет линию соответствующую ее фазовому сдвигу - π.