Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Производство Нечеткий логический вывод.
просмотров - 275

Выше было определœено, что правила СИИ формулируются экспертом. Но эксперт не всœегда может точно определить, произойдет какое – либо событие , или нет. К примеру, врач ставит на основании своих наблюдений над пациентом определœенный диагноз. Опыт врача во многих случаях с большой точностью позволяет определить заболевание пациента. Но он может и ошибиться, в связи с этим часто рассматриваются и другие диагнозы.

Люди не всœегда могут ответить на вопросы точно. Можно ли узнать, какая у человека температура, если он говорит, что слегка заболел? Скорее всœего, нет. Такие слова, как высокий, горячий и легкий, представляют собой лингвистические переменные, которые нельзя определить одним значением.

Лингвистическая переменная состоит из названия переменной, к примеру, ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА и ее значений, к примеру, РАСТЕТ, ПАДАЕТ.

Использование этих понятий при формулировании правил принято называть нечеткой логикой.

Нечеткий логический вывод может рассматриваться как расширение обычного логического вывода. В обычном логическом выводе производится применение некоторых правил логического вывода (которые считаются истинными) к некоторым посылкам (которые также считаются истинными), что в результате дает выводы, считающиеся достоверными. В нечетком же логическом выводе и исходные посылки, и правила вывода могут иметь произвольный уровень истинности в промежутке от 0 до 1, соответственно и получаемые результаты также бывают более или менее достоверны.

В качестве примера рассмотрим влияние квартирной платы и цен на продукты питания на уровень жизни семьи. Это влияние описывается следующими утверждениями.

1. ЕСЛИ К_П незначительно растет, ТО У_Ж_1 незначительно падает. (m = 0.9)

2. ЕСЛИ К_П незначительно растет, ТО У_Ж_1 не падает. (m = 0.1)(В случае если перестают платить)

3. ЕСЛИ К_П значительно растет, ТО У_Ж_1 значительно падает. (m = 0.5)

4. ЕСЛИ К_П значительно растет, ТО У_Ж_1 не падает. (m = 0.5)

5. ЕСЛИ Ц_П незначительно растут, ТО У_Ж_2 незначительно падает. (m = 1)

6. ЕСЛИ Ц_П значительно растут, ТО У_Ж_2 значительно падает. (m = 1)

7. ЕСЛИ У_Ж_1 незначительно падает И У_Ж_2 незначительно падает, ТО У_Ж незначительно падает. (m = 1)

8. ЕСЛИ У_Ж_1 незначительно падает И У_Ж_2 значительно падает ИЛИ У_Ж_1 значительно падает И У_Ж_2 значительно падает, ТО У_Ж значительно падает. (m=1)

9. ЕСЛИ У_Ж_1 значительно падает И У_Ж_2 значительно падает, ТО У_Ж очень значительно падает. (m = 1)

Условия К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ и К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ являются размытыми и выражаются в зависимости от количества процентов роста p следующими формулами.

При 0 < p < 2 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = p / 2.

При 2 < p < 4 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 1.

При 4 < p < 10 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = (10 - p) / 6.

При p > 10 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 1.

При p < 5 m (К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 0.

При 5 < p < 15 m (К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = (p - 5) / 10.

При p > 15 m (К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 1.

 
 

Условия Ц_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ и Ц_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ также являются размытыми и выражаются формулами

При 0 < p < 1 m (Ц_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = p.

При 1 < p < 5 m (Ц_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = (5 - p) / 4.

При 0 < p < 10 m (Ц_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = p / 10.

При p > 10 m (Ц_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = 1.

При использовании нечеткой логики для каждой формулы вводятся целый спектр возможных значений, лежащих между 0 (ЛОЖНО) и 1 (ИСТИННО), и правила вычисления этих значений. Вычисленные таким образом значения определяют степень истинности формул. Рассмотрим основополагающие понятия нечеткого множества и функции принадлежности.

Рассмотрим такие понятия, как «растет» и «падает». Отнесем эти понятия к переменным ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА и РУБЛЬ. Применительно к переменной ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА понятие роста может означать повышение уровня цен на бирже на 10 – 30 пунктов по индексу Доу-Джонса, а применительно к переменной РУБЛЬ означает повышение курса рубля по сравнению с какой-либо другой валютой в 20 – 30 раз. В таком контексте слово «растет» принято называть значением лингвистической переменной. Лингвистическая переменная может принимать различные значения из некоторого интервала, границы которого могут меняться в зависимости от обстоятельств. К примеру, границы интервала для лингвистической переменной «холодный» могут меняться в зависимости от того, идет ли речь о зиме или весне.

Понятие «падает» – также лингвистическая переменная, использующаяся в правилах, описывающих фондовую биржу. Применяя лингвистические переменные, можно вычислить значения некоторых вероятностей, не обременяя пользователя лишними вопросами. Для этого крайне важно несколько конкретизировать лингвистические переменные. Пользователю экспертной системы нужно позволить добавлять к этим переменным определœения, к примеру маленький или средний. Пользователь может задать маленькое повышение курса рубля, и экспертная система должна точно знать, что под этим подразумевается.

Рассмотрим правило:

ЕСЛИ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ – ПАДАЮТ И НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ, ТО УРОВЕНЬ ЦЕН НА БИРЖЕ – РАСТЕТ.

Это правило верно не всœегда, в связи с этим можно ему приписать значение некоторого числа m, изменяющегося от 0 до 1. Такое число называют функцией принадлежности μ.

Пусть функция принадлежности данного правила равна 0,9, ᴛ.ᴇ. вероятность того, что при падении процентных ставок и уменьшении налогов уровень цен на бирже будет падать равна 0.9.

Но выполнение правила зависит от выполнения условий ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПАДАЮТ и НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ, что происходит не всœегда.

Пусть функция принадлежности лингвистической переменной ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПАДАЮТ равна 0.6, а функция принадлежности лингвистической переменной НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ равна 0.8.

Тогда правило можно записать так:

ЕСЛИ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПАДАЮТ (μ - 0.6) И

НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ (μ - 0.8), ТО УРОВЕНЬ ЦЕН НА БИРЖЕ - РАСТЕТ (μ правила - 0.9)

Функция принадлежности того, что уровень цен на бирже будет действительно расти может быть подсчитан следующим образом: выбирается минимальная функция принадлежности для условий части ЕСЛИ правила, разделœенных логическим оператором И, и умножается на функцию принадлежности для всœего правила. Для приведенного примера: (minimum (0.6, 0.8))*0.9=0.54

Следовательно, при μ - 0,54 можно сказать, что уровень цен на бирже будет падать.

В случае если в условной части правила имеется логический оператор ИЛИ, то μ для этого вывода нужно выбрать максимальной из μ для вывода первого правила и μ для вывода второго правила. На первый взгляд всœе это кажется очень сложным, в связи с этим разберем пример. Прежде всœего сформулируем общие принципы.

1.Выбрать максимальное значение μ из μ для условий правила, разделœенных логическим оператором И.

2.В случае если в правиле есть оператор ИЛИ, выбрать максимальное значение из μ для всœех условий правила, разделœенных оператором И для всœех условий, связанных оператором ИЛИ.

3.Умножить выбранный μ на μ правила.

4.В случае если существует несколько правил с одинаковым логическим выводом, выбрать из всœех полученных μ максимальный.

Рассмотрим два правила с одним и тем же логическим выводом С:

ЕСЛИ А (μ =0,3) И В (μ =0.6), ТО С (μ=0.5)

ЕСЛИ D (μ =0.4) И Е (μ =0,7), ТО С (μ=0.9)

В приведенных правилах μ для логического вывода С подсчитывается следующим образом:

maximum ((minimum(0.3,0.6)*0.5), (minimum (0.4,0.7) *0.9)) =

=maximum (03*0.5),(0.4*0.9)) = maximum (0.15,0.36) = 0.36

Возьмем пример с использованием логического оператора ИЛИ:

ЕСЛИ А (μ=0.3) И В (μ=0.6) ИЛИ D (μ=0.5), ТО С (μ=0.4)

В этом примере μ для логического вывода С считается так:

maximum (minimum (0.3,0.6), 0.5)*0.4)= maximum (0.3,0.5)*0.4=0.5*0.4=0.2.

Во многих случаях изначально заданы граничные значения функции принадлежности. Логический вывод считается верным только в том случае, если его μ превышает заранее заданные граничные значения. Работа с базой знаний продолжается до тех пор, пока значение функции принадлежности логического вывода больше граничного значения. В процессе работы выполняются определœенные вычисления. Предположим, для частного логического вывода μ равно 0,4. Это значение запоминается. Затем оно сравнивается с граничным значением μ (допустим, что оно равно 0,8). Запомненное значение оказалось меньше граничного, и, значит, работа с базой знаний продолжается. В случае если при работе с базой знаний встретился тот же самый логический вывод, μ для новой μ и результат прибавляется к запомненному ранее μ. Значение μ , равное 1, свидетельствует об абсолютной уверенности в правильности вывода. Затем вновь запомненное значение μ сравнивается с граничным, и если оно больше, выполняется логический вывод, в противном случае, работа с базой знаний продолжается. Вышесказанное можно записать с помощью равенства:

Запомненный μ = Ранее запомненный μ + (1-Ранее запомненный μ)*μ нового правила.

К примеру:

Граничное значение μ=0,8

Правило: ЕСЛИ А, ТО В (μ=0,6)

Запомненный μ : 0,6

Новое правило: ЕСЛИ С, ТО В (μ=0,7)

Запомненный μ=0.6+(1-0,6)*0,7=0,88 (граничные значения превышены, и выполняется вывод).

Вопросы для самопроверки к главе 3:

1.Может ли быть в задачах рассуждений в пространстве состояний среды несколько целœевых состояний?

2.Можно ли решить задачу рассуждений в пространстве состояний среды , рассматривая на каждом шаге два действия из четырех возможных?

3.Могут ли возможные действия меняться в процессе решения задачи в пространстве состояний среды?

4.При решении нечеткой задачи рассуждений в пространстве состояний среды ответ получаем детерминированный или вероятностный?

5.Может ли функция принадлежности принимать значение, большее единицы?

Тесты к главе 3.

1. Цель поиска:

А) нахождение целœевого состояния, Б) нахождение промежуточного состояния, В) нахождение очередного состояния.

2.Поиск, вывод и рассуждение – это

А) одно и то же действие, Б) различные действия, В) ничего общего с действиями не имеют.

3. При нечеткой логике лингвистическая переменная может принимать

А) одно из двух значений «истинно» или «ложно», Б) множество значений внутри заданного интервала, В) одно значение.

4.Постановкой задачи называют

А) Задание всœех возможных состояний, Б) задание всœех возможных действий, В) задание всœех возможных действий и состояний.

5. В случае если в условной части правила имеется логический оператор ИЛИ, то функцию принадлежности μ для вывода нужно выбрать

А) максимальной из μ для вывода первого правила и μ для вывода второго правила, Б) минимальной, В) функция принадлежности вывода не зависит от функций принадлежности от функций первого и второго правила

Глава 4. Стратегии поиска

В этой главе проанализированы различные стратегии, с помощью которых можно осуществлять поиск целœевых состояний.

Ранее было введено понятие вывода для нахождения цели. Вывод не является однозначным и после очередного шага приходится определять, какой же следующий шаг целœесообразно сделать, чтобы поскорее достичь цели. Очередной шаг зависит от того, какая стратегия вывода выбрана. Понятие «вывод» обычно используют вместе с той или иной логической системой; понятие «поиск» — безотносительно к какой-либо логической системе.

В настоящей главе описаны некоторые стратегии поиска, иллюстрируемые простыми примерами из области нахождения подходящего маршрута. Напомним некоторые ранее определœенные понятия и введем ряд новых.

Состояние (или состояния) среды, с которого агент начинает решение задачи, называют начальным состоянием.

Соответственно множество всœех состояний, достижимых из начального с помощью всœех допустимых последовательностей действий, называют пространством состояний и обозначают В.

Последовательность вершин, ведущих из начального состояния в другое состояние в данном пространстве состояний, называют путем. Длиной пути называют количество вершин на этом пути.

Процесс нахождения целœевого состояния (состояний) называют стратегией поиска цели, или поиском цели.

Агент, являющийся исполнителœем той или иной стратегии, должен действовать таким образом, чтобы при анализе состояний среды максимизировать свой успех. Это требование носит слишком общий характер, чтобы его можно было непосредственно воплотить в конкретную стратегию. Рассмотрим сначала, какие оценки могут характеризовать успех.


Читайте также


  • - Нечеткий логический вывод

    Механизм нечеткого логического вывода в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких продукционных правил следующего вида: ЕСЛИ <Антецедент(предпосылка)> ТО <Консеквент(следствие) >, Антецедент и... [читать подробенее]


  • - Нечеткий логический вывод.

    Выше было определено, что правила СИИ формулируются экспертом. Но эксперт не всегда может точно определить, произойдет какое – либо событие , или нет. Например, врач ставит на основании своих наблюдений над пациентом определенный диагноз. Опыт врача во многих случаях с... [читать подробенее]