Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Возрастание и убывание функций.
просмотров - 256

Исследование функций и построение графиков теоремы.

Одним из приложений производной является ее применение к исследованию функций.

По поведению производной функции на промежутках можно судить о ее монотонности на них.

Необходимые условия возрастания (убывания) функции.

Теорема 32. В случае если дифференцируемая на некотором интервале функция возрастает (убывает) на нем, то ) для всœех .

Доказательство. Пусть функция возрастает интервале . Выберем произвольные точки и на этом интервале и рассмотрим отношение

Функция возрастает, в связи с этим при будет и , а при будет и . В обоих случаях

так как числитель и знаменатель дроби будут иметь одинаковые знаки. Следовательно, (на интервале . Возьмем точки . Применим к отрезку теорему Лагранжа

и , то и . Следовательно, функция возрастает на интервале .


Читайте также


  • - Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции

    Одно из самых важных применений производных состоит в том, что с их помощью можно проводить исследования функций, находить промежутки возрастания и убывания, экстремальные значения функции, а также наибольшее и наименьшее значения непрерывных функций на отрезке. ... [читать подробенее]


  • - Возрастание и убывание функций

    Тема 5. Исследование функций с помощью производной Теорема. 1) Если функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢(x) ³ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема... [читать подробенее]


  • - Возрастание и убывание функций

    Общая схема исследования функции и построения графика С помощью производной Исследование функции1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на четность – нечетность, т.е. определить возможную симметрию графика. В случае симметрии достаточно... [читать подробенее]


  • - ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ

    ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ ТЕМА №2 Умение применять производные к исследованию функций позволяет исследовать весь ход изменения функции и строить её график. При математических расчетах часто требуется определить... [читать подробенее]


  • - Возрастание и убывание функций.

    Исследование функций с помощью производной. Теорема. 1) Если функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢(x) ³ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на... [читать подробенее]


  • - Возрастание и убывание функций.

    Исследование функций с помощью производной. Теорема. 1) Если функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢(x) ³ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на... [читать подробенее]


  • - Возрастание и убывание функций.

    Исследование функций и построение графиков теоремы. Одним из приложений производной является ее применение к исследованию функций.По поведению производной функции на промежутках можно судить о ее монотонности на них. Необходимые условия возрастания (убывания)... [читать подробенее]


  • - Возрастание и убывание функций.

    Применение производной в исследовании функций. Политика и ее функции Политическая социализация Политическое лидерство Концепции лидерства: · Этико-мифологическая o Особые физические качества o Нравственные достоинства личности o Богоизбранность ·... [читать подробенее]


  • - Тема V. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

    Тема IV. Производная и дифференциал. 1. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и геометрический смысл? 2. Какой класс функции шире: непрерывных в точке или дифференцируемых в той же точке? Приведите примеры. 3. Приведите формулы производных суммы,... [читать подробенее]


  • - Тема V. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

    Тема IV. Производная и дифференциал. 1. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и геометрический смысл? 2. Какой класс функции шире: непрерывных в точке или дифференцируемых в той же точке? Приведите примеры. 3. Приведите формулы производных суммы,... [читать подробенее]