Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Если ряд сходится и сходитсяряд , а их суммы равны S1 и S2
просмотров - 233

Ряд расходится , если q1 .

Свойства рядов.

1).В случае если ряд a1+a2+a3+… =сходитсяи его сумма равна S,то и ряд

ca1+ca2+ca3+… =сходится и имеет сумму cS, где с-произвольное число.

В случае если ряд расходитсяи с≠0,то и ряд расходится.

соответственно,то сходятся и ряды ,при чем сумма каждого равна

соответственно S1± S2.

3).В случае если к ряду прибавить илиотбросить конечное число элементов, то

полученный ряд и данный ряд сходятся или расходятсяодновременно.

§2.Необходимый признак сходимости ряда.

Нахождение n-й частичной суммы Snи ее предела для произвольного ряда во

многих случаях является непростой задачей.По этой причине для выяснения сходимости

ряда устанавливают специальные признаки сходимости. Первым из них ,как

правило, является необходимый признак сходимости.

TEOРEMA .В случае если ряд сходится,то его общий элементanстремится к нулю,ᴛ.ᴇ. an=0.

Обратное утверждение не верно.

ДОК-ВО.Пусть an сходится и Sn=S . Тогда и Sn-1=S (при n→∞ и (n-1)→∞ ) . Учитывая ,что an=Sn-Sn-1 при n > 1,получаем an=(Sn-Sn-1) =Sn-Sn-1=S-S=0 .

СЛЕДСТВИЕ . (Достаточное условие расходимости ряда)

В случае если an≠0 или данный предел не существует,то ряд расходится.

ДОК-ВО.Действительно,если бы ряд an сходился,то по теоремеan=0.Но это противоречит условию,значит ряд расходится.

Замечание. Для определœения сходимости ряда не достаточно доказать,что an=0 .

Это означает,что существуют расходящиеся ряды,для которых an=0.

Итак,

В случае если an≠0 , ряд an расходится.

В случае если an=0, крайне важно дополнительное исследование для определœения:


Читайте также


  • - SHAKESPEARE’S SPIRIT

    Sonnet 66 Tired with all these, for restful death I cry, As, to behold desert a beggar born, And needy nothing trimm'd in jollity, And purest faith unhappily forsworn, And guilded honour shamefully misplaced, And maiden virtue rudely strumpeted, And right perfection wrongfully disgraced, And strength by limping sway disabled, And art made tongue-tied by authority, And folly doctor-like controlling skill, And simple truth miscall'd simplicity, And captive good... [читать подробенее]


  • - Хронический серозный синовит (Sinovitis seroza chronicus)

    Это заболевание иначе называют гидроартрозом, или водянкой суставов. Оно развивается после ушибов, дисторзий, острого серозного синовита, гемартроза. Лечение. При легких серозных гидроартрозах лечение не требуется. При гидроартрозе, сопровождающемся хромотой, лечение... [читать подробенее]


  • - Manning A., Dawkins M. S. An Introduction to Animal Behaviour//Press Syndicate, Univ. of Cambridge. 1998.

    Lorenz K.. Evolution and Modification of Behavior. L., 1966 Mackintosh, N. J. Approaches to the study of animal intelligence//British J. Psycho]. 1988. V. 79. P. 509-525. Mackintosh N. J. Abstraction and discrimination//In The Evolution of Cognition/ Heyes C., Huber L. (eds), The Vienna Series in Theor. Biol. A Bradford Book, The MIT Press. 2000. P. 123-143. MaierN.R. T. Reasoning in white rats//Comp. Psychol. Monographs. V. 6.1929. P. 1—93.Marino L., Reiss D., Galiup G. G. Mirror... [читать подробенее]


  • - Ligands that bind to and activate nuclear receptors include lipophilic substances such as endogenous hormones, vitamins A and D, and xenobiotic endocrine disruptors.

    Определяющая черта факторов транскрипции - наличие в их составе одного или более ДНК-связывающих доменов, которые взаимодействуют с характерными участками ДНК, расположенными в регуляторных областях генов. Другие белки, играющие ключевую роль в регуляции экспрессии... [читать подробенее]


  • - Клиновидная кость, os sphenoidale

    Каналы височной кости. 1.Сонный канал,canalis caroticus начинается на нижней поверхности пирамиды наружным сонным отверстием,foramen caroticum externum и идет на некотором протяжении вертикально вверх, затем поворачивает, примерно на 900 и переходя в горизонтальную плоскость направляется... [читать подробенее]


  • - Назовите, какие синусы твердой мозговой оболочки сходятся в confluens sinuum

    Укажите, какие имеются межоболочечные пространства головного мозга Назовите оболочки головного мозга (снаружи кнутри) Укажите, какие поверхности различают на полушариях мозга Укажите, какие анатомические образования составляют... [читать подробенее]


  • - Аксис – Axis seu Epistropheus – осевой (второй) шейный позвонок

    · зуб и его суставные поверхности – dens, facies articularis anterior et posterior – для образования срединного атланто-аксиального сустава и прикрепления связок; · отверстие поперечного отростка – foramen procesuss transversus – для прохождения позвоночной артерии и симпатического нерва; · толстый,... [читать подробенее]


  • - Аксис – Axis seu Epistropheus – осевой (второй) шейный позвонок

    Общее строение позвонка · Тело – corpus vertebrae – несет осевую нагрузку, служит для прикрепления внутренних органов, внутри содержит красный костный мозг; · Дуга – arcus vertebrae – для прикрепления мембран и отростков; · Ножки дуги – pedunkuli arcus vertebrae – для соединения дуги с... [читать подробенее]


  • - Manning A., DawkinsM. S. An Introduction to Animal Behaviour//Press Syndicate, Univ. of Cambridge. 1998.

    Lorenz K. Evolution and Modification of Behavior. L., 1966 Immelman K. Introduction to Ethology//N.-Y.-London: Plenum Press. 1980. Jarrard L. E. On the role of the hippocampus in learning and memory in the rat// Behav. neural bid. 1993. V. 60. P. 9~26. Jerison H. J. Animal intelligence and encephalization//Phil. Trans. Roy. Soc. L. 1985. V. 308. P. 21-35. Jones Т., Kamil A. C. Tool-making and tool-using in the Northern blue jay//Science 1973. V. 180. No. 4090. P. 1076-1078. ... [читать подробенее]


  • - Редька посевная Raphanus sativus Рафанус сативус

    Капуста огородная Brassica oleracea Брассика олэрацэа Сем.Капустные Brassicaceae (Cruciferae) Брассикацээ (Круцифэрэ) Марь белая Chenopodium album Хэноподиум альбум Сем.Маревые (Лебедовые) Chenopodiaceae Хэноподиацээ Пустырник татарский Leonurus tataricus Лэонурус татарикус Шалфей... [читать подробенее]