Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Знакочередующиеся ряды
просмотров - 264

Ряд вида

(6)

называют знакочередующимся.

Признак Лейбница. В случае если последовательность стремится к нулю монотонно, то ряд (6) сходится.

Пример. Рассмотрим ряд . Стоит сказать, что для него , причем, , ᴛ.ᴇ. последовательность монотонно убывает и . По этой причине ряд сходится.

Для исследования монотонности последовательности удобно ввести некоторую вспомогательную (дифференцируемую) функцию такую, что , и исследовать функцию на монотонность, воспользовавшись критерием монотонности дифференцируемой функции.

Пример. Для ряда последовательность при . Для исследования монотонности последовательности рассмотрим вспомогательную функцию . Заметим, что . Поскольку . Для функция убывает. Значит, , ᴛ.ᴇ. . Следовательно, последовательность убывает и . По признаку Лейбница ряд сходится.


Читайте также


  • - Знакочередующиеся ряды

    Определение. Числовой ряд, у которого два соседних члена имеют противоположные знаки, называется знакочередующимся рядом. Такой ряд можно представить в виде (1) Для знакочередующихся рядов имеется достаточный признак, часто используемый на практике Теорема.(Признак... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды

    Вопросы Знакопеременные ряды Лекция 101. Каковы условия признака Лейбница? К каким рядам применяется признак Лейбница? 2. Дайте определение абсолютной сходимости. 3. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 4. Приведите пример условно сходящегося ряда. ... [читать подробенее]


  • - Определение знакопеременного ряда. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов.

    Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости положительных рядов (принцип сравнения, радикальный признак Коши, признак Даламбера). Интегральный признак Коши-Маклорена. Определение. Ряд называется положительным, если все его члены неотрицательны: ... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды.

    Определение. Знакочередующимся рядомназывается ряд вида (1) где 1) признак Лейбница. Если члены знакочередующегося ряда (1) удовлетворяют условиям а) ; б) = 0, то знакочередующийся ряд сходится. Пример 8.Знакочередующийся ряд так как условия теоремы Лейбница здесь... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.

    Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Рассмотрим важный класс рядов, называемый знакочередующимися. Определение.Знакочередующимся рядомназывается ряд вида u1 – u2 + u3 - u4 +…+(-1)un +..., где u1,u2,u3...,- положительные для всех nN. ТЕОРЕМА (ПРИЗНАК ЛЕЙБНИЦА).... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница

    Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса Лекция 2.Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница и оценка остаточного члена знакочередующегося... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

    Знакочередующиеся ряды и знакопеременные ряды Знакочередующимся рядом называют ряд вида (4.3.1) для всех ). Другими словами: знакочередующийся ряд – ряд, в котором положительные и отрицательные члены ряда следуют друг за другом поочередно. Теорема 6(признак... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды

    Рассмотрим простейший случай знакопеременного ряда: знакочередующийся ряд. Т. е. ряд, у которого знаки чередуются, вида (4) Теорема Лейбница. Если для членов ряда (1) выполнены условия: 1. Ряд знакочередующийся, т. е. имеем ряд вида (4). 2. Члены ряда убывают по абсолютной... [читать подробенее]


  • - Знакочередующиеся ряды

    Знакопеременные ряды Ряд называется знакопеременным, если среди его членов имеются как положительные , так и отрецательные. Теорема. Если знакопеременный ряд таков что ряд составленный из абсолютных величин его членов, сходится, то и данный знакопеременный ряд... [читать подробенее]


  • - Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость

    ЛЕКЦИЯ №3 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Основные свойства абсолютно сходящихся рядов. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Знакочередующиеся ряды. Достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов (признак... [читать подробенее]