Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Исследование области сходимости степенных рядов
просмотров - 233

Для исследования сходимости наиболее удобно применять признак Даламбера или радикальный признак Коши. Пусть коэффициенты ряда не содержат нулевых значений и изменяются монотонно. Применим признак Даламбера

В случае если предел меньше 1, то ряд сходится, если предел больше 1, то ряд расходится. Пусть предел

Тогда ряд сходится при условии çxçl<1 или çxç<1/l=R. Откуда находим -R<x<R.

Пример. Исследовать область сходимости

Применим признак Даламбера

Ряд сходится, если

Исследуем концы. Положим x=2, получим

Получили гармонический ряд. Ряд расходится. Положим x=-2, получим

Получили знакочередующийся ряд. По признаку Лейбница ряд сходится. Следовательно, область сходимости ряда


Читайте также


  • - Исследование области сходимости степенных рядов

    Для исследования сходимости наиболее удобно применять признак Даламбера или радикальный признак Коши. Пусть коэффициенты ряда не содержат нулевых значений и изменяются монотонно. Применим признак Даламбера Если предел меньше 1, то ряд сходится, если предел больше... [читать подробенее]