Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Исследование стационарных точек
просмотров - 267

I правило. В случае если при возрастании при переходе через стационарную точку производная меняет знак с + на , то ‑ точка локального максимума. В случае если меняет знак с на +, то ‑ точка локального минимума функции . В случае если не меняет знак в точке , то экстремума нет.

II правило. В случае если вторая производная в стационарной точке положительная, то ‑ точка локального минимума функции . В случае если вторая производная в стационарной точке отрицательная, то ‑ точка локального максимума функции .

Точками локального экстремума функции бывают такие точки, в которых производная не существует или обращается в бесконечность. Исследовать такие точки можно по I правилу. Экстремум в такой точке принято называть острым экстремумом.

Пример. Найти экстремум функции .

.

Функция имеет стационарную точку (в этой точке производная равна нулю). В точке производная обращается в бесконечность.

Поскольку при и при , то функция имеет в точке локальный минимум . Это будет острый минимум.

При переходе через стационарную точку производная меняет знак с на +, значит функция имеет локальный максимум .


Читайте также


  • - Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Исследование стационарных точек.

    Пусть функция определена и непрерывна в области . Локальным максимумом этой функции называется внутренняя точка у которой существует такая ненулевая – окрестность для каждой точки из которой выполняется условие: . Если каждой точки из ненулевой – окрестности точки... [читать подробенее]


  • - Исследование стационарных точек

    I правило. Если при возрастании при переходе через стационарную точку производная меняет знак с + на &... [читать подробенее]