Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Исследование функции.
просмотров - 298

1. Найти область определœение, точки разрыва.

2. Простейшие свойства (четность, периодичность, пересечение с осями).

3. Асимптоты (вертикальные, наклонные).

4. Критические точки первого рода (f`(x)=0 f`- не сущ.)

5. Критические точки второго рода (f``(x)=0 f``- не сущ.)

6. Интервалы возрастания и убывания.

7. Экстремумы.

8. Интервалы выпуклости и вогнутости.

9. Точки перегиба.

10. График функции (нанести асимптоты, нанести характерные точки, соединить плавной линией, учитывая результаты исследования).

Пример 1.

1. Найти область определœение. Функция не определœена в точках, где знаменатель обращается в нуль, ᴛ.ᴇ. при ,, следовательно, .

2. Определим точки пересечения графика с координатными осями. Единственной такой точкой будет O(0,0).

3. Исследуем функцию на четность, нечетность, периодичность. Имеем

следовательно f(x)- нечетная.

4. определим точки возможного экстремума. Для этого найдем производную.

точки не являются точками экстремума, т.к. они не входят в область определœения функции.

5. Определим точки возможного перегиба. Для этого найдем вторую производную.

6. На основании п.п. 4,5, найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, промежутки выпуклости, и точки перегиба. Результаты исследования удобно оформить в виде таблицы, в которой отражены изменения знака первой и второй производных.

x
f`(x) - - - Не сущ. - +
f``(x) + - Не сущ. + + +
f(x) Убыв., вып. вниз Т. перегиба f(x)=0 Убыв. вып. вверх Не сущ. Убыв. вып. вниз Min f(3)=4,5 Возр. Вып. вниз

7. Исследуем функцию на наличие у ее графика асимптот.

Найдем вертикальные асимптоты.

,

- вертикальная асимптота.

y=x – наклонная асимптота.

8.

 
 
Используя результаты, строим график, функции, предварительно нанеся на чертеж точки пересечения с осями координат, точки экстремума, точки перегиба и асимптоты.

Пример 2.

1.

2. общего вида

3. (0,0)

4. Вертикальных нет

5.

6.

x 0,4/3 4/3 4/3,2 2,
y| - н.с. + - н.с. -
y|| - н.с. -   -   +
y   max т.п. y=0


Читайте также


  • - Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.

    Определение. Кривая называется выпуклой вверх в промежутке (а;в), если она лежит ниже касательной в любой точке этого интервала. Определение. Кривая называется выпуклой вниз в промежутке (а;в), если она лежит выше касательной в любой точке этого интервала. у у    ... [читать подробенее]


  • - Исследование функции на возрастание и убывание (монотонность).

    Определение. Точка называется стационарной, если производная в ней равна нулю или не существует. Признаки возрастания и убывания функции. Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а;в), т. е. f &... [читать подробенее]


  • - Исследование функции внешнего дыхания

    Для определения функции внешнего дыхания повсеместно у пациентов в возрасте старше 5 лет используются спирометрия (позволяющая выявить объём форсированного выдоха за 1-ю секунду (ОФВ1) и форсированную жизненную емкость легких (ФЖЕЛ)) и пикфлоуметрия (позволяющая выявить... [читать подробенее]


  • - Исследование функции на экстремум с помощью первой производной.

    Признаки максимума и минимума функции. Если при переходе через стационарную точку х0 производная f &... [читать подробенее]


  • - Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

    Признаки максимума и минимума функции. Если в стационарной точке х0 вторая производная данной функции положительна, т.е. f&... [читать подробенее]


  • - Лекция 13. Исследование функции, график функции.

    П.1 Выпуклость функции. ОПР. Функция в точке называется выпуклой (вниз), если выражение . ОПР. Функция в точке называется выпуклой (вверх), если выражение ОПР. Функция называется выпуклой (вниз или вверх) на интервале , если она выпукла (вниз или вверх) в каждой точке этого... [читать подробенее]


  • - Исследование функции.

    Найдите производные для функций Постройте графики функций Даны три точки А(x,y,z) , В( k,l,m), С(p,r,s) 2.1 Вычислите координаты векторов , , 2, 2.2 Вычислите ||, ||, |-|; 2.3 Вычислите координаты точки М, которая является серединой отрезка АС. Задания x y z k l ... [читать подробенее]


  • - Исследование функции

    Дроби Длина окружности, площадь Десятичные числа Делимость натуральных чисел Деление с остатком Геометрическая прогрессия Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1 ¹ 0, а каждый следующий равен... [читать подробенее]


  • - Решение уравнений с помощью функции Root. Исследование функции на экстремум.

    Лабораторная работа №6. В случае необходимости поиска корня уравнения на заданном интервале существует возможность использования функции Root. Для решения уравнения этим методом необходимо выполнить следующее: 1. Определяем функцию f(x) для которой ищем корень. 2.... [читать подробенее]


  • - Решение уравнений с помощью функции Root. Исследование функции на экстремум.

    Лабораторная работа №6. В случае необходимости поиска корня уравнения на заданном интервале существует возможность использования функции Root. Для решения уравнения этим методом необходимо выполнить следующее: 1. Определяем функцию f(x) для которой ищем корень. 2.... [читать подробенее]