Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
просмотров - 199

Построение графика функции f(x) - ϶ᴛᴏ окончательный этап исследования функции. На рисунке помимо графика исследуемой функции f(x) должны быть нанесены всœе ее асимптоты пунктирными линиями, подписаны координаты точек max и min. Приемы построения графиков нескольких функций и нанесения надписей были рассмотрены в теме III.

Задания

1. Провести полное исследование функции по общей схеме. Сначала перейдите в текстовый режим и наберите “Исследование функции: “. Затем вернитесь в режим командной строки и наберите команды:

> f:=x^4/(1+x)^3:

В текстовом режиме наберите “Непрерывность функции”. В режиме командной строки и наберите:

> readlib(iscont): readlib(discont):

readlib(singular):

> iscont(f, x=-infinity..infinity);

false

Это означает, что функция не является непрерывной. Перейдите в текстовый режим и наберите “Нахождение точек разрыва”. Вернитесь в режим командной строки и наберите:

> discont(f,x);

{-1}

Конвертировать полученное значение точки разрыва типа set в число можно командой convert, добавив вторую опцию, к примеру, `+`. Обратите внимание на обратные кавычки, которые набираются клавишей, расположенной выше клавиши табуляции.

> xr:=convert(%,`+`);

xr:= -1

Перейдите в текстовый режим и наберите: “Получена точка бесконечного разрыва x=-1”. С новой строки наберите: “Нахождение асимптот.”. Перейдите на новую строку и наберите “Уравнение вертикальной асимптоты: x=-1” (это можно сделать, поскольку вертикальные асимптоты возникают в точках бесконечного разрыва). С новой строки наберите: “Коэффициенты наклонной асимптоты:”. Перейдите в режим командной строки и наберите:

> k1:=limit(f/x, x=+infinity);

k1 :=1

> b1:=limit(f-k1*x, x=+infinity);

b1 := -3

> k2:=limit(f/x, x=-infinity);

k2 :=1

> b2:=limit(f-k2*x, x=-infinity);

b2 := -3

В этом случае коэффициенты наклонных асимптот при и оказались одинаковыми. По этой причине перейдите в текстовый режим и наберите “Уравнение наклонной асимптоты:”. Затем в новой строке прейдите в режим командной строки и наберите:

> y=k1*x+b1;

В текстовом режиме наберите “Нахождение экстремумов”. В новой строке наберите команды:

> readlib(extrema): readlib(maximize):

readlib(minimize):

> extrema(f,{},x,'s');s;

{, 0}

{{x= -4},{x=0}}

Поскольку функция имеет разрыв, то при поиске максимума и минимума следует указать интервал, в который не должна входить точка разрыва.

> fmax:=maximize(f,{x},{x=-infinity..-2});

> fmin:=minimize(f,{x},{x=-1/2..infinity});

В текстовом режиме наберите результат исследования в виде:

“Максимум в точке (-4, -256/27); минимум в точке (0, 0).”

2. Построить график функции и ее асимптоту, указать координаты точек экстремума. Оформление каждого этапа исследования функции проделать также как и при выполнении предыдущего задания. Самостоятельно загрузите из стандартной библиотеки всœе необходимые команды.

> restart: y:=arctan(x^2):

> iscont(y, x=-infinity..infinity);

true

> k1:=limit(y/x, x=-infinity);

k1:=0

> k2:=limit(y/x, x=+infinity);

k2:=0

> b1:=limit(y-k1*x, x=-infinity);

> b2:=limit(y-k1*x, x=+infinity);

> yh:=b1;

> extrema(y,{},x,'s');s;

{0}

{{x=0}}

> ymax:=maximize(y,{x}); ymin:=minimize(y,{x});

> with(plots): yy:=convert(y,string):

> p1:=plot(y,x=-5..5, linestyle=1, thickness=3,

color=BLACK):

> p2:=plot(yh,x=-5..5, linestyle=1,thickness=1):

> t1:=textplot([0.2,1.7,"Асимптота:"],

font=[TIMES, BOLD, 10], align=RIGHT):

> t2:=textplot([3.1,1.7,"y=Pi/2"],

font=[TIMES, ITALIC, 10], align=RIGHT):

> t3:=textplot([0.1,-0.2,"min:(0,0)"],

align=RIGHT):

> t4:=textplot([2,1,yy], font=[TIMES, ITALIC,

10], align=RIGHT):

> display([p1,p2,t1,t2,t3,t4]);


Читайте также


  • - Построение графика

    В предыдущем разделе была создана таблица значений функции Cos2(px) с отформатированными данными. Перейдем теперь к конструированию графику этой функции по существующей таблице значений аргументов и соответствующих значений функции. Для этого: 1. Выберите команду Вставка |... [читать подробенее]


  • - Построение графика функции

    Применение метода Scale Имя_объекта.Scale(Xmin,Ymax)-(Xmax,Ymin) Private Sub Command1_Click() Picture1.Cls Picture1.Scale (0, 6)-(10, 0) For j = 0 To 6 Step 0.5 Picture1.Line (0, j)-(10, j), vbWhite Next For i = 0 To 10 Step 0.5 Picture1.Line (i, 0)-(i, 6), vbWhite Next End Sub Общий вид формы Изменение свойств графического окна при проектировании (FillColor, FillStyle,... [читать подробенее]


  • - Построение графика

    Рис. 1 Для наглядности некоторых расчетов удобно использовать визуальное отображение информации. В контрольной работе предлагается выполнить построение графика зависимости элементов вектора Х от их порядковых номеров. Для создания графика на форму необходимо... [читать подробенее]


  • - Построение графика.

    Лекция 2. CenterText; 2- RightText; Параметры вертикального выравнивания: 0-Bottom – переместить вниз; 1 – TextCenter; 2 – TopText – вверх;Построитькривую астроиду, заданную параметрически. x=b cos3 t y=b sin3 t t € [0;2 pi] Будем строить астроиду не по точкам, а по отрезкам. Возьмем n=200. Определим... [читать подробенее]


  • - Построение графика .

    1.Выделить диапазон ячеек B3:B20, содержащий данные для построения графика. Значения из столбца A (диапазон A3:A20) будут откладываться по оси ОХ (ось времени), значения из столбца B (диапазон B3:B20) – по оси OY. 2. Выбрать команду Вставка, Диаграмма.С помощью мастера диаграмм провести... [читать подробенее]


  • - Построение графика функции

    Определение характеристик выборки Табличным процессором Microsoft Excel Обработка информации Вопросы для закрепления материала 1. Выделите основные цели государственного регулирования торговли в РФ. 2. Определите основные направления государственного... [читать подробенее]


  • - Построение графика функции

    Определение характеристик выборки Вставка математических выражений Работа с таблицами Таблица 1.1 –Характеристика рабочих клетей черновой группы стана 2000 № пп Наименование клети Тип клети Размеры валков, мм   Диаметр бочки Длина... [читать подробенее]


  • - Построение графика

    Приверженцы технической школы изучают поведение рынка, пытаясь идентифицировать повторяющиеся модели изменения цен (Price Pat­terns). Их цель - добиться прибыли, основывая свою игру на повторяющихся моделях поведения цен. Большинство из них работает с линейными графиками,... [читать подробенее]


  • - Построение графика Ганта

    Разработка подсистемы контроля и оценка экономической эффективности реализации плана проекта Экономическая эффективность проекта связана с проблемой комплексной оценки эффективности капитальных вложений. Она характеризуется системой экономических... [читать подробенее]


  • - Построение графика функции с использованием производных.

    Строгой схемы исследования не существует, можно дать лишь некоторые рекомендации к исследованию и построению функции: 1. Находим область определения функции, характеристические особенности функции (четность, нечетность, периодичность). 2. Найти нули функции, промежутки... [читать подробенее]