Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Признак Даламбера.
просмотров - 213

Теорема

Пусть ряд с положительными членами и существует , тогда при r£1 ряд сходится r³1 ряд расходится.

Замечание: При r=1 вопрос о сходимости остается. Требуется делать дополнительные исследования.

Признак сходимости Коши (радикальный)

В случае если для ряда сумма с положительными членами существует конечный придел , если r£1 ряд сходится, r³1 ряд расходится, при r=1 ряд требует дополнительного исследования.


Читайте также


  • - Признак Даламбера

    В отличие от признаков сравнения, где все зависит от догадки и записи известных сходящихся и расходящихся рядов признак Даламбера позволяет решить вопрос о сходимости ряда, проделав лишь некоторые операции над самим рядом. Теорема. Пусть дан ряд с положительными членами... [читать подробенее]


  • - Теор Признак Даламбера

    XII пара – подъязычный нерв (n. hypoglossus). XI пара – добавочный нерв (n. accessories). Это чисто двигательный нерв (хотя на протяжении пути к нему подходят также чувствительные волокна от блуждающего нерва и от шейного сплетения), который по праву должен быть назван... [читать подробенее]


  • - Теор Признак Даламбера

    Пример Пример х+(х2-х)+(х3-х2)+…+(хn-xn-1)+… E=[0,1] u1(x)=x, un(x)=xn-xn-1 при n³2. Sn(x)=x+x2-x+x3-x2+…+xn-xn-1=xn; S(x)=lim Sn(x)= lim xn={0 при хÎ[0,1[ и 1 при x=1. На каждом отрезке 0,a при a>1 сх-ть равномерная:("хÎ[0, a])[|rn(x)|=|Sn(x)-S(x)|=|xn-0|=xn£a]Þ 0£|rn(x)|£ an, а т.к. lim an=0, то и lim |rn(x)|=0. На всём отрезке Е=[0,1]... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера.

    Если для ряда с положительными членами существует предел , то справедливы следующие утверждения: 1) Если p<1, то ряд сходится; 2) Если p>1, то ряд расходится; 3) Если p=1 – вопрос о сходимости ряда остается открытым. Доказательство основано на сравнении ряда с рядом, члены... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера

    Теорема 14.1.9. Пусть дан ряд с положительными членами и существует предел отношения (n+1)-го к n-му члену: . Если l<1, ряд сходится; если l>1, расходится; если l=1, вопрос о поведении ряда остается нерешенным. Доказательство. Из определения предела следует, что для любого e>0... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера.

    В отличие от признаков сравнения, где все зависит от догадки и запаса известных сходящихся и расходящихся рядов, признак Даламбера позволяет часто решить вопрос о сходимости ряда, проделав лишь некоторые операции над самим рядом. Теорема 3(Признак Даламбера) Если в ряде... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера сходимости ряда

    Числовой ряд с положительными членами. 1)Числовой ряд называется рядом с положительными членами, если при любом n. 2) Любой ряд с положительными членами либо сходится и его сумма есть положительное число, либо расходится и его сумма равна + . Доказательство: Пусть... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера.

    (Жан Лерон Даламбер (1717 – 1783) – французский математик) Если для ряда с положительными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется условие то ряд... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера.

    Теорема50.Пусть дан ряд с положительными членами и существует конечный или бесконечный предел тогда ряд сходится при и расходится при Доказательство. Так как то по определению предела выполняется условие . Пусть . Подберём так, что .Обозначим Тогда .Таким образом, для... [читать подробенее]


  • - Признак Даламбера

    Теорема 39.3. Если для ряда , un > 0, существует предел , то при l < 1 ряд сходится, а при l > 1 расходится. Доказательство. а) Пусть l < 1. Выберем число q так, чтоl < q < 1. Тогда можно найти такой номер N, что для всех n > N выполняется неравенство следовательно, un < qun-1. Применяя... [читать подробенее]