Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Науковедение Признак Коши
просмотров - 201

Пусть для числового ряда с положительными членами:

имеет место тогда

при D<1 ряд сходится,

при D>1 ряд расходится,

при D=1 ряд может сходиться или расходиться (в этом случае требуется дополнительные исследования).

Пример 34Исследовать на сходимость ряд

Решение:

Применим признак Даламбера, вычислим

число D=0 <1, следовательно, ряд сходится.

Пример 35Исследовать на сходимость ряд .

Решение:

Применим признак Коши:

– ряд расходится.


Читайте также


  • - Интегральный признак Коши

    Радикальный признак Коши . Признак Даламбера Пусть дан знакоположительный ряд и существует конечный или бесконечный предел . Тогда ряд сходится при и расходится при . При ряд может как сходится, так и расходится. Пример 6.3. Исследовать на сходимость... [читать подробенее]


  • - Интегральный признак Коши

    Пусть дан ряд с положительным членами, причем и f(x) – такая непрерывная монотонно убывающая функция, что f(п)=ап. тогда данный ряд и несобственный интеграл одновременно сходятся или расходятся. Пример. Ряд сходится при a>1 и расходится a£1 т.к. соответствующий... [читать подробенее]


  • - Признак Коши

    Теорема 14.1.10.Пусть дан ряд с положительными членами и существует предел . Если l<1, ряд сходится; если l>1, ряд расходится; если l=1, вопрос о сходимости ряда остается не решенным. Доказательство(аналогично доказательству теоремы Даламбера). Из определения предела... [читать подробенее]


  • - Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд

    Радикальный признак Коши Иногда удобно пользоваться радикальным признаком Коши для исследования сходимости знакоположительного ряда. Этот признак во многом схож с признаком Даламбера. Теорема. Пусть дан ряд с положительными членами и существует... [читать подробенее]


  • - Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд

    Радикальный признак Коши Иногда удобно пользоваться радикальным признаком Коши для исследования сходимости знакоположительного ряда. Этот признак во многом схож с признаком Даламбера. Теорема. Пусть дан ряд с положительными членами и существует... [читать подробенее]


  • - Радикальный признак Коши

    Теорема 39.4. Если для ряда , ип &... [читать подробенее]


  • - Интегральный признак Коши.

    Теорема 52.Если члены знакоположительного ряда могут быть представлены как числовые значения некоторой непрерывной монотонно убывающей на промежутке функции, так что то: 1) если сходится интеграл то сходится и ряд 2) если интеграл расходится, то расходится и ряд ... [читать подробенее]


  • - Интегральный признак Коши

    Определение. Пусть ряд и функция , заданная при , связаны так, что , (8) тогда называется производящей функцией для ряда . Пример. Для ряда производящей является функция . Пусть для существует интеграл (9) Определение. Предел интеграла (9) при называется несобственным... [читать подробенее]


  • - Радикальный признак Коши.

    Если для ряда с положительными членами величина имеет конечный предел p при , т.е. , то в случае: 1) p<1, то ряд сходится; 2) p>1, то ряд расходится; 3) p=1 – вопрос о сходимости ряда остается открытым. Доказательство: Пусть p<1, рассмотрим число q, удовлетворяющее соотношению... [читать подробенее]


  • - Признак Коши. (радикальный признак)

    Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство , то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство то ряд расходится. Следствие. Если существует предел , то... [читать подробенее]