Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика Астор Екин уменьшаеться
просмотров - 215

Консервативні і неконсервативні сили(дисипативні та гіроскопічні) сили. Центральні та однорідні стаціонарні силові поля, робота сил потенціальних полів. Потенціальна енергія матеріальної точки(МТ) в полі, приклад потенціальної енергії МТ в полі пружної сили, в гравітаційному полі МТ, в однорідному полі силі тяжіння. Зв'язок між консервативною силою і потенційною енергіею. Еквіпотенціальні поверхні.

1 Консервативні сили - сили, для яких виконується закон збереження механічної енергії.

Консервативні сили не обов'язково є потенціальними. Наприклад, сила Лоренца, що діє на рухомий елœектричний заряд в магнітному полі не може бути подана у вигляді градієнту він скалярного потенціалу, бо залежить від швидкості зарядженої частинки, однак вона є консервативною.

Неконсервативними силами є сили, які призводять до втрати механічної енергії, перетворюючи її в теплову. До таких сил належить сила тертя.

Дисипативні сили - сили, при дії яких на механічну систему її повна механічна енергія убуває (тобто диссипирует), переходячи в інші, немеханічні форми енергії, наприклад, в теплоту.

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ - силы, зависящие от скоростей и обладающие тем свойством, что сумма их работ (или мощностей) при любом перемещении системы, на к-рую действуют эти силы, равна нулю. В случае если

- Г. с., то для них

где - радиусы-векторы точек приложения сил, - скорости этих точек.

2 Однородные поля, когда везде напряжены одинаково Центральными поля с единственным источником

Величина, характеризующая интенсивность центрального силового поля представляет собой вектор направленный по линии соединяющей точечный источник и заданную точку поля.

Сили, які діють в елœектричному полі, – центральні. Поле центральних сил – потенціальне. Під час переміщення тіла із зарядом q на відстань S у елœектричному полі напруженістю Е під дією сили F виконується робота:

? – кут між векторами .

Робота сил елœектричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху, а залежить тільки від взаємного розміщення початкової і кінцевої точок траєкторії.

3Работа в потенциальном поле по любой замкнутой траектории равна нулю

Согласно условию (A), при движении по замкнутой траектории

Незалежність роботи сил потенціального поля від форми шляху дає можливість ввести важливе поняття – потенціальну енергію.

Нехай в потенціальному полі переміщується частинка із точки в точку . Оскільки робота не залежить від форми шляху, то вона визначається тільки положенням точки відносно точки , тобто радіусом-вектором , який характеризує положення точки (рис.45). Отже, робота є деякою функцією радіуса-вектора . Позначивши цю функцію запишемо

.

Функцію називають потенціальною енергією частинки в даному полі.

Знайдемо роботу сил поля при переміщенні частинки із точки в точку (рис.45). Оскільки ця робота не залежить від форми шляху, то виберемо шлях таким, щоб він проходив через точку . Тоді роботу на шляху можна представити так

,

або з врахуванням

.

Вираз в правій частині рівняння є зменшенням, або антиприростом потенціальної енергії (тобто різниця значень функції в початковому і кінцевому положеннях частинки).

Отже, робота сил поля на деякому шляху дорівнює зменшенню потенціальної енергії частинки в цьому полі.

Явний вигляд функції для конкретного потенціального поля встановлюється шляхом розрахунку роботи силами даного поля при переміщенні частинки між двома точками. Якщо можна представити цю роботу у вигляді антиприросту деякої функції, то згідно з ця функція і буде потенціальною енергією .

Саме так була представлена робота пружньої сили, гравітаційної (кулонівської) сили та однорідної сили тяжіння. Із співставлення співвідношень , , з були отримані вирази потенціальної енергії

в полі пружньої сили

,

в полі гравітаційної (кулонівської) сили

,

в однорідному полі тяжіння

.

Зазначимо, що потенціальна енергія згідно визначається з точністю до додавання довільної сталої величини. Але невизначеність абсолютної величини не впливає на результат розрахунку роботи, оскільки при відніманні потенціальних енергій однакова в різних точках поля довільна стала зникає.

2 Консервативні й неконсервативні сили. Потенціальна енергія. Зв’язок роботи й потенціальної енергії

Всі сили, які зустрічаються в механіці макроскопічних тіл, прийнято поділяти на консервативні й неконсервативні.

До консервативних сил відносяться такі сили, робота яких не залежить від форми шляху між двома точками 1 і 2 (рис.3.2).

A1,2(a) =A1,2(b) =A1,2(c)

Рис. 3.2.

Прикладом консервативних сил є сила тяжіння Землі. Робота сили тяжіння при перенесенні матеріальної точки із положення 1 в положення 2, уздовж прямолінійного відрізку (рис.3.3) дорівнює:

Рис.3.3.

, (3.2.1)

де h1 і h2 - висоти, на яких перебувала матеріальна точка на початку і в кінці шляху. Вираз роботи (3.2.1) справедливий для переміщення з точки 1 в точку 2 на будь-якому шляху.

Ще одним прикладом консервативних сил є так звані центральні сили. Прикладом центральних сил можуть бути гравітаційні сили планет і зірок, кулонівські сили точкових зарядів обох знаків, ядерні сили (на дуже малих відстанях) тощо.

Покажемо, що робота центральних сил не залежить від форми шляху. Знайдемо роботу сили гравітаційного притягання двох точкових мас m і М у випадку переміщення точкової маси m з точки 1 в точку 2 в гравітаційному полі точкової маси М (рис.3.4).

Рис.3.4.

. (3.2.2)

В даних перетвореннях . Тому

. (3.2.3)

Введемо поняття потенціальної енергії, як частини механічної енергії, яка залежить від взаємного розміщення матеріальних точок (тіл) у силовому полі.

Силове поле називається потенціальним, якщо робота переміщення точки в цьому полі не залежить від форми шляху. В потенціальних полях діють лише консервативні сили.

Потенціальна енергія чисельно дорівнює роботі переміщення матеріальної точки (тіла) з даної точки простору в деяке фіксоване або нульове положення. Точка ”О” на рис.3.5. є фіксованою.

Знайдемо роботу переміщення матеріальної точки з положення М1 в положення М2. Для цього спочатку знайдемо роботу переміщення точки (тіла) з точки “М1” в точку “О” і з точки “М2” в точку “О”.

Рис.3.5.

, . (3.2.4)

. (3.2.5)

В цих розрахунках П1 і П2, згідно з визначенням, є потенціальними енергіями матеріальної точки (тіла) в точках М1 і М2 простору. Тому робота консервативних сил в потенціальних полях може бути виражена через втрату (зменшення) потенціальної енергії

П, де dП= - (П2 – П1). (3.2.6)

При заміні одного нульового положення іншим, потенціальна енергія змінюється на постійну величину. Таким чином, потенціальна енергія визначається неоднозначно, а з точністю до деякої константи. Однак це не впливає на кінцеві результати, так як в цьому випадку є важливою лише різниця потенціальних енергій dП.

Прикладами потенціальної енергії у деяких найпростіших випадках є:

П=mgh – потенціальна енергія однорідного поля тяжіння;

П= - потенціальна енергія розтягнутої на величину х пружини (початкова точка х=0);

П= - потенціальна енергія гравітаційного притягання точкових мас m і М.

Прикладами потенціальної енергії у деяких найпростіших випадках є: П=mgh – потенціальна енергія однорідного поля тяжіння; П= - потенціальна енергія розтягнутої на величину х пружини (початкова точка х=0); П= - потенціальна енергія гравітаційного притягання точкових мас m і М.

5 Коректне визначення потенційної енергії може бути дано тільки в полі сил, робота яких залежить тільки від початкового і кінцевого положення тіла, але не від траєкторії його переміщення. Такі сили називаються консервативними.

Також потенційна енергія є характеристикою взаємодії кількох тіл або тіла й поля.

Будь-яка фізична система прагне до стану з найменшою потенційною енергією.

Потенційна енергія пружної деформації характеризує взаємодію між собою частин тіла.

Потенційна енергія в полі тяжіння Землі поблизу поверхні наближено виражається формулою:

Ep = mgh,

де Ep - потенційна енергія тіла, m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота положення центру мас тіла над довільно обраним нульовим рівнем.

5 Уявна поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал називаютьсяеквіпотенціальними поверхнями. Їх рівняння мають вигляд:

φ(x, y ,z)=const.

При переміщенні по еквіпотенціальній поверхні на dl потенціал φ не змінюється (dφ=0). Тоді дотична до поверхні складова вектора напруженості дорівнює нулю. Отже, вектор напруженості в кожній точці направлений по нормалі до еквіпотенціальної поверхні, яка проходить через дану точку. Звідси, лінії напруженості в кожній точці ортогональні до еквіпотенціальної поверхні.

Еквіпотенціальну поверхню можна провести через будь-яку точку поля, тоді таких поверхонь може бути безліч. Проводять такі поверхні таким чином, щоб різниця потенціалів для двох сусідніх поверхонь була всюди одна і та ж сама. В такому випадку, по густині еквіпотенціальних поверхонь можна судити про величину напруженості поля. Чим густіше розташовані еквіпотенціальні поверхні, тим швидше змінюється потенціал при переміщенні вздовж нормалі до поверхні, відповідно, тим більше в даному місці і Е.

Для однорідного поля еквіпотенціальні поверхні представляють собою систему рівновіддалених одна від одної площин, перпендикулярних до напрямку поля.

Для точкового заряду еквіпотенціальні поверхні можна представити у вигляді, показаному на рис.1.5.

18 Повна механічна енергія матеріальної точки (МТ) уполі консервативних сил. Приріст поовної механічної енергії на деякому шляху; приклад тіла, кинутого під кутом до горизонту з урахуванням сили опору повітря. Закон збереження механічної енергії МТ. Можливості і переваги використання закону збереження енергії при аналізі фізичних явищ: межі руху МТ у потенціальному полі, рух фінітних та інфінітних, потенціальна яма і потенціальний бар’єр.

1 Ek= Aконсерв+ Асторон

2 Аконсерв =_ ∆Епот+А стор

3 ∆Ек+∆Епот =Астор

4 ∆(Ек+Епто) = Астор

5 Полная механическая енергія

6 Е = Екин + Епот

7 Приращение погной Емех частици на пути равна алгеброической сумне работ всœех сторонних сил действ на частици на этом пути

8 В случае если Астор Екин возрастает

9 Fтяж Fстор

Закон сохранения механической энергии частиц: если сторонние силы отсутствуют или не сов А в течении расматеного промежутка t, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил

Е2 – Е1 = 0 Е2 – Е1 = Е = const

19 Повна механічна енергія замкненої системи матеріальних точок (МТ). Власна потенціальна енергія системи , її властивості і зв'язок з роботою внутрішніх центральних сил взаємодії МТ. Кінетична енергія системи, сумарна робота усіх внутрішніх дисипативних сил системи. Закон збереження механічної енергії . Приклади консервативних сил систем. Причини зменшення механічної енергії замкненої системи, внутрішня енергія.

10 Ek= Aконсерв+ Асторон

11 Аконсерв =_ ∆Епот+А стор

12 ∆Ек+∆Епот =Астор

13 ∆(Ек+Епто) = Астор

14 Полная механическая енергія

15 Е = Екин + Епот

16 Приращение погной Емех частици на пути равна алгеброической сумне работ всœех сторонних сил действ на частици на этом пути

17 В случае если Астор Екин возрастает

18 Fтяж Fстор


Читайте также


  • - Астор Екин уменьшаеться

    Консервативні і неконсервативні сили(дисипативні та гіроскопічні) сили. Центральні та однорідні стаціонарні силові поля, робота сил потенціальних полів. Потенціальна енергія матеріальної точки(МТ) в полі, приклад потенціальної енергії МТ в полі пружної сили, в... [читать подробенее]


  • - Астор Екин уменьшаеться

    Закон сохранения механической энергии частиц: если сторонние силы отсутствуют или не сов А в течении расматеного промежутка t, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил Е2 – Е1 = 0 Е2 – Е1 = Е = const 20 Механічна енергія системи МТ в... [читать подробенее]