Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика В зависимости от скорости. Критические значения параметров
просмотров - 79

Используя уравнение энергии

(1.13)

и уравнение состояния для изоэнтропического течения газа

,

выразим параметры течения в произвольном сечении сопла через параметры торможения (p0, r0, Т0) и скорость в этом сечении.

Для определœения температуры Т при любой заданной скорости течения воспользуемся уравнением энергии (1.13), переписав его на том основании, что

, в виде ,

где максимальная теоретическая скорость, которую может достичь поток при его истечении в вакуум. Отсюда

.

Полагая V = 0 и Т = T0, найдем . Разделив первое из этих двух равенств на второе, получим . В случае если в этом выражении заменить через по формуле

,

то, сделав замену , получим следующее выражение:

(1.14)

Воспользовавшись формулой , получим аналогичную зависимость для скорости звука:

(1.15)

Чтобы определить давление и плотность, воспользуемся уравнениями изоэнтропического процесса

Сопоставляя эти уравнения с формулой (1.14), находим:

, (1.16)

. (1.17)

Характер изменения относительных параметров газа в зависимости от l виден из графиков рис. 10, построенных по этим формулам для k = 1,405. Как видно, максимальное значение всœе четыре параметра имеют при скорости, равной нулю: с ростом скорости быстрее всœего падает давление, затем плотность, температура и, наконец, скорость звука. По мере приближения к максимальной скорости падение давления и плотности становится замедленным. При достигается полное расширение газа, соответствующее условиям полного вакуума и абсолютного нуля температур (p, r, Т и а при этом обращаются в нуль).

Относительные значения параметров газа, представленные формулами (1.14) ... (1.17), можно выразить и через число Маха М. При этом удобнее брать не отношения p/p0, r/r0, ..., а обратные им величины (1.3).

С помощью формул (1.14) ... (1.17) можно найти значения относительных параметров газа в критическом сечении. В этом сечении и l = 1. Подставляя это значение l в указанные формулы, получим:

Для воздуха и всœех двухатомных газов (k = 1,405) эти относительные параметры имеют следующие числовые значения:

назад