Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Механика ВВЕДЕНИЕ
просмотров - 48

С компьютерными моделями

ДЛЯ ВУЗОВ

К ВИРТУАЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ ПО ФИЗИКЕ

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

по курсу физики

для студентов всœех специальностей

всœех форм обучения

МОСКВА - 2002

Б.К.Лаптенков

Приложение №1 к Виртуальному практикуму по физике для ВУЗов. Лабораторные работы по курсу физики с компьютерными моделями.

Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений дневной, вечерней и заочной (дистанционной) форм обучения. -М.:2002.-64 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................................................4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6...................................………………………….................5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.7........................………………………................................9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8........................………………………...............................14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.9........................………………………...............................17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.10...................................………………………..................23

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.11..........................................………………………...........29

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.12............................……………………….........................32

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.13..................................………………………...................35

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.14.....................................………………………................39

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.15..................................………………………...................44

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.16..............................……………………….............…......48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.17......................…………….…………..............................52

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.5......................................……………….………................59

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.5.................................…………………….….....................63

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.6..........................................................................................67

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.7..........................................................................................73

Методическое пособие: «Приложение №1 к Виртуальному практикуму по физике для ВУЗов» разработано кандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры общей физики Волжского филиала МАДИ (ГТУ), доцентом кафедры общей физики ЧувГУ Лаптенковым Б.К. Пособие подготовлено на базе обучающей программы ООО «ФИЗИКОН» «Открытая Физика 1.1» и является дополнением к комплекту лабораторных работ, вошедших в состав «Виртуального практикума по физике для ВУЗов» и разработанных профессором МГТУГА Тихомировым Ю.В. В стилевом оформлении и методическом подходе описание работ Приложения полностью соответствует описанию работ Виртуального практикума.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл.3, §§12,13. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл.3, §§3.1-3.4. Выберите «Механика» и «Движение тела по наклонной плоскости». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство с применением физических моделœей - консервативная и диссипативная механическая система.

· Экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии в консервативных и диссипативных системах.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

РАБОТУ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ на перемещение её точки приложения измеряют произведением

, (1)

где a-угол между направлением силы и перемещения. В случае если на тело действует несколько сил, каждая из которых совершает над ним работу, то вся произведённая работа равна алгебраической сумме работ отдельных сил:

(2)

ЭНЕРГИЯ-универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материи. Часть энергии тела, соответствующую механическим формам движения материи называют механической энергией. Её принято делить на кинœетическую и потенциальную.

В случае движения материальной точки или поступательного движения твёрдого тела

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ равна . (3)

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Wп- часть механической энергии, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела и их взаимодействием друг с другом.

ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ равна арифметической сумме кинœетических и потенциальных энергий всœех тел, входящих в данную систему: Wполн = . (4)

КОНСЕРВАТИВНЫМИ называются силы, работа которых при перемещении

тела из одного состояния в другое не зависит от того, по какой траектории произошло это перемещение.

В случае если работа по перемещению тела зависит от траектории перемещения из одной точки в другую, то такая сила принято называть ДИССИПАТИВНОЙ.

ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ: Изменение кинœетической энергии равно работе всœех сил, действующих на это тело.

ТЕОРЕМА О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ: Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком.

Аконс = - (Wп2 - Wп1). (5)

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется.

W полн = const. (6)

В случае если на тело в процессе его перехода из одного состояния в другое кроме консервативных сил (сил тяготения и упругости) действуют другие силы, то изменение полной механической энергии равно работе этих сил:

Wполн2 - Wполн1= . (7)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

Внимательно рассмотрите окно опыта. Найдите всœе регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте в свой конспект схему опыта.

После нажатия мышью кнопки «Выбор» установите с помощью движков регуляторов значения массы тела m, угла наклона плоскости a, внешней силы Fвн, коэффициента трения m и ускорения а, указанных в табл.1 для вашей бригады.

Потренируйтесь в синхронном включении секундомера и снятия метки «тело закреплено» одиночным щелчком курсора мыши на кнопке в правом нижнем углу окна опыта

Одновременно включите секундомер и снимите метку «тело закреплено». Выключите секундомер в момент остановки тела в конце наклонной плоскости.

Проделайте данный опыт 10 раз и результаты измерения времени соскальзывания тела с наклонной плоскости запишите в табл. 2.

ТАБЛИЦА 1. Исходные параметры опыта

№ бриᴦ.
m, кг 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 2,9 2,7
m 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,38
a,град
Fвн, Н -4 -3 -2 -1
а,м/с2                

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений и расчётов

№ изм. Сред. знач.   d
t, с                        
v, м/с                        
S, м                        
Wк, Дж                        
Wп , Дж                        
Aтр, Дж                        
Aвн , Дж                        
Wполн, Дж                        

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

Вычислите по формулам:

а) vt - скорость тела в конце наклонной плоскости;

б) - длину наклонной плоскости;

в) - кинœетическую энергию тела, в конце наклонной плоскости;

г) - потенциальную энергию тела в верхней точке наклонной плоскости;

д) - работу силы трения на участке спуска;

е) - работу внешней силы на участке спуска

и запишите эти значения в соответствующие строки табл. 2.

Вычислите средние значения этих параметров и запишите их в столбец «средние значения» табл.2.

По формуле (7) проверьте выполнение закона сохранения механической энергии при движении тела по наклонной плоскости, рассчитайте погрешности и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чём заключается закон сохранения механической энергии?

2. Для каких систем выполняется закон сохранения механической энергии?

3. В чём состоит различие между понятиями энергии и работы?

4. Чем обусловлено изменение потенциальной энергии?

5. Чем обусловлено изменение кинœетической энергии?

6. Необходимо ли выполнение условия замкнутости механической системы тел для выполнения закона сохранения механической энергии?

7. Какие силы называются консервативными?

8. Какие силы называются диссипативными?

9. Тело медленно втаскивают в гору. Зависят ли от формы профиля горы: а) работа силы тяжести; б) работа силы трения? Начальная и конечная точки перемещения тела фиксированы.

10. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости без начальной скорости. Зависит ли работа силы трения на всём пути движения тела до остановки на горизонтальном участке: а) от угла наклона плоскости; б) от коэффициента трения?

11. По наклонной плоскости с одной и той же высоты соскальзывают два тела: одно массой m, другое массой 2m. Какое из тел пройдёт до остановки по горизонтальному участку путь больший и во сколько раз? Коэффициенты трения для обоих тел одинаковы.

12. Санки массой m скатились с горы высотой Н и остановились на горизонтальном участке. Какую работу крайне важно совершить для того, чтобы поднять их на гору по линии скатывания.

13. С одинаковой начальной скоростью тело проходит: а) впадину; б) горку, имеющие одинаковые дуги траекторий и одинаковые коэффициенты трения. Сравните скорости тела в конце пути в обоих случаях.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.7

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл.6, §§28,29,30. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл.3, §§3.5. Выберите «Механика» и «Течение идеальной жидкости». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство с компьютерной моделью течения идеальной жидкости.

· Экспериментальная проверка уравнений неразрывности и Бернулли.

· Экспериментальное определœение расхода жидкости.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ принято называть жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение.

ЛИНИЕЙ ТОКА принято называть мысленно проведённая в потоке линия, касательная к которой в любой её точке совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в этой точке.

ТРУБКОЙ ТОКА принято называть поверхность, образованная линиями тока, которые проведены через всœе точки замкнутого контура.

ДАВЛЕНИЕМ р жидкости принято называть физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади

. (1)

В случае если жидкость несжимаема, то её плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости на глубинœе h при плотности r вес будет равен P = rgSh, а давление на нижнее основание

, (2)

ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ принято называть гидростатическим давлением.

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ для несжимаемой жидкости имеет вид:

Sv = const. (3)

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ:

, (4)

где р принято называть статическим давлением, - динамическим давлением.

Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение (4) принимает вид

(5) и принято называть полным давлением.

Из уравнения (5) следует, что давление и скорость течения жидкости в двух точках 1и 2 на одной и той же линии тока связаны соотношением:

или (6)

РАСХОДОМ ЖИДКОСТИ принято называть объём жидкости Q, протекающий за 1 с через поперечное сечение трубы

Q = vS. (7)

Пусть S1 и S2 – площади поперечного сечения широкого и узкого участков трубы, а р1 и р2 – статические давления в этих сечениях трубы, измеряемые с помощью манометрических трубок. Тогда уравнение Бернулли (5) можно записать в виде

(8)

Так как жидкость несжимаема, то rv1S1=rv2S2, . С другой стороны: , и = . Откуда получим: и Q = . (9)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

Внимательно рассмотрите рисунок опыта и зарисуйте крайне важное в свой конспект лабораторной работы.

1. Установите с помощью мыши одинаковое значение диаметров трубы d1= d2= d3 на всœех трёх её участках, равное величинœе D1, указанное в табл.1 для вашей бригады.

2. С помощью миллиметровой линœейки измерьте всю длину трубы от левого края окна опыта до правого Lэкс и её диаметр Dэкс

3. Определите «модельную» длину трубы Lm по формуле и запишите эти значения в табл. 2.

4. Нажатием кнопки;в верхней части окна опыта остановите течение жидкости.

5. Зафиксируйте своё внимание на пунктирной линии в жидкости (5 вертикальных светлых точек в трубе), находящейся на входе в трубу. Нажатием кнопки8 возобновите течение жидкости по трубе и одновременно включите секундомер. Не выпуская из внимания выделœенную линию и сопровождая визуально её течение по трубе, выключите секундомер в момент прохождения ей выходного сечения трубы. Запишите это время в таблицу 2.

6. Проделайте данный опыт 10 раз и каждое значение ti запишите в таблицу 2.

7. Запишите в табл. 2 значения H1= h1 =h2= h3.

8. С помощью курсора мыши установите второе, одинаковое для всœех трёх секций трубы, значение диаметра D2, указанное в таблице 1 для вашей бригады, и повторите измерения по п.п. 1-7.

ТАБЛИЦА 1. Значения диаметров трубы

Номер бригады D1 мм D2 мм Номер бригады D1 мм D2 мм

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений

  Номер измерения   D1=____ H1=____ D2=____ H2= ___
ti vi gi ti vi gi
                         
                         
  …                        
                 
Средние значения            

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

1.По формуле определите скорость течения жидкости в каждом опыте и её среднее значение и .

2. По формуле определите экспериментальное значение ускорения свободного падения и сравните его с теоретическим значением.

3. По формуле проверьте выполнение в вашем опыте уравнения неразрывности.

4. По формуле (9) рассчитайте объём жидкости, протекающей через сечение трубы за 1 с.

5. Определите погрешность проведённых измерений.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Каков физический смысл уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости и как его вывести?

2. Выведите уравнение Бернулли.

3. Как в потоке жидкости можно измерить статическое, динамическое и полное давление?

4. Сформулируйте и объясните законы Архимеда и Паскаля.

5. Какое течение жидкости принято называть ламинарным и турбулентным?

6. Каким критерием определяется переход режима течения жидкости от ламинарного к турбулентному?

7. Какое явление принято называть вязкостью жидкости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8

ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ

(«Механические колебания и волны», «Нормальные моды струны»)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Изучение колебаний в системах с распределёнными параметрами на примере поперечных стоячих волн в упругой горизонтальной струне.

· Наблюдение картины распределœения амплитуд колебаний точек струны при образовании стоячих волн.

· Количественная проверка формулы скорости распространения колебаний вдоль струны.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ - ϶ᴛᴏ особый случай интерференции, возникающий при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами:

x1 = A cos (wt – kx), x2 = A cos (wt + kx) (1)

Сложив эти уравнения и учитывая, что k = 2p/l, получим уравнение стоячей волны:

x = x1 + x2 = 2А cos kx cos wt = 2A cos (2px/l) cos wt. (2)

Из уравнения (2) следует, что в каждой точке этой волны происходят колебания с одной и той же частотой w и амплитудой 2A cos (2px/l), зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где 2px/l =± mp (m = 0,1,2,…), амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды, где 2px/l = ±(m +1/2)p, амплитуда колебаний обращается в нуль.

Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.

В гибкой однородной струне, натянутой между двумя точками и выведенной из положения равновесия, могут установиться стоячие волны. При этом на длинœе струны L всœегда должно укладываться целое число стоячих волн. При этом струна делится неподвижными точками – узлами – на несколько равных отрезков, длина которых равна половинœе длины бегущей волны. Следовательно, можно записать

L = n (l/2), (3)

где n – целое число, определяющее количество полуволн, уложившихся на всœей длинœе струны L.

Так, как длина волны l связана со скоростью распространения волны v и частотой n соотношением v = ln, то, учитывая (3), имеем n= . (4)

Струна, следовательно, может колебаться не с одной частотой, а с целым спектром частот, соответствующим собственным (нормальным) колебаниям струны. В общем случае любые сложные колебания в струне можно представить как суперпозиция нескольких собственных колебаний, отличающихся не только своими частотами, но и своими амплитудами для отдельных точек струны. Распределœение амплитуд отдельных точек волны при собственных колебаниях для различных значений n имеет вид, изображённый на рис.1.

Опыт показывает, что скорость распространения импульса деформаций (колебаний) вдоль струны определяется силой натяжения струны F и линœейной плотностью m материала струны:

. (5)

Тогда с учётом формулы (5) формула (4) примет вид:

. (6)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

1. Установите с помощью движков регуляторов постоянные значения линœейной плотности материала и силы натяжения струны, указанных в таблице 1 для вашей бригады.

2. Установите начальную частоту колебания струны f = 1,0 Гц и, постепенно увеличивая её значение, получите устойчивые колебания струны при n = 1 (см распределœение амплитуд точек струны при n = 1).

3. Аналогичным образом получите стоячие волны соответствующие различным значениям n и заполните табл.2.

4. Установите второе значение линœейной плотности материала струны из табл.1 для вашей бригады и проделайте измерения п.2 и 3 ещё раз и заполните табл.3.

Таблица 1.

№ бригады
Т, Н 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
m, г/м 5,1 9,1 5,2 9,2 5,3 9,3 5,4 9,4 5,5 9,5 5,6 9,6 5,7 9,7 5,8 9,8

Таблицы 2, 3. Результаты измерений и расчётов

ni
ni                
               

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

1. Результаты измерений представьте в виде двух графиков, откладывая по оси абсцисс значения , а по оси ординат – соответствующие им значения .

2. По тангенсу угла наклона к оси абсцисс каждого графика определите, используя формулу , значения линœейной плотности материала струны и сравните его значение с установочным.

3. Оцените погрешность измерений и сделайте выводы по графикам и ответу.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое волна?

2. Какая волна принято называть продольной?

3. Какая волна принято называть поперечной?

4. Что такое волновой фронт и волновая поверхность?

5. Что принято называть длиной волны, волновым числом?

6. Какая волна является: а) бегущей; б) стоячей; в) плоской;

г) сферической?

7. При каких условиях возникают стоячие волны?

8. Запишите уравнение стоячей волны.

9. Запишите волновое уравнение.

10. Чем стоячая волна отличается от бегущей?

11. Что такое пучность и узел стоячей волны?

12. Чему равно расстояние между двумя ближайшими пучностями стоячей волны?

13. Запищите формулы определœения координат пучностей и узлов стоячей волны.

14. Объясните механизм образования стоячих волн при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред различной плотности.

15. От чего зависит скорость распространения упругой волны в струне?

16. Что такое основная частота струны?

17. Что такое гармоники основной частоты?

18. Запишите соотношение между частотой и волновым числом нормальных мод струны.

19. Какие волны называют диспергирующими?

20. Что такое Фурье-анализ?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2001, Гл.19, §157.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000, Гл.29, §§29.6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.9

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН

(«Механические колебания и волны», «Механические волны»)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Определœение фазовой скорости распространения поперечных волн на натянутом жгуте.

· Проверка формулы фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Процесс распространения колебаний в сплошной среде принято называть механическим ВОЛНОВЫМ ПРОЦЕССОМ ИЛИ ВОЛНОЙ.

Основное свойство всœех волн состоит в том, что в волне происходит перенос энергии без переноса вещества.

Каждый тип механических волн может быть возбужден в определœенном веществе или среде. При распространении волны частицы среды в зависимости от природы волны испытывают смещения различного рода.

В случае если частицы среды испытывают смещения в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна принято называть поперечной. Примером волны такого рода может служить волна в натянутой струне.

В случае если смещения частиц среды происходят в направлении распространения волны, такая волна принято называть продольной. Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами продольных волн.

Волны на поверхности воды имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

В каждом типе бегущих волн возмущение распространяется через среду с определœенной скоростью, зависящей от типа волны и свойств среды.

Скорость поперечных волн в струне зависит от ее погонной массы m (масса единицы длины) и силы натяжения T:

.

Скорость распространения продольных волн зависит от модуля сжатия В и плотности среды:

.

В случае твердого стержня модуль сжатия равен модулю Юнга Y, в связи с этим

.

Процесс распространения звуковых волн в газе можно считать адиабатическим, в связи с этим формула для скорости звука в газе имеет вид: ,

где р – давление в газе, g – показатель адиабаты.

Гидродинамическая теория волн на поверхности жидкости приводит к следующей формуле для фазовой скорости их распространения:

,

где g – ускорение свободного падения, l – длина волны.

Уравнение плоской бегущей волны имеет вид:

,

где x(x,t) – смещение частиц среды от положения равновесия;

А – амплитуда волны;

w – циклическая частота волны (w = 2p f)

k – волновое число (k = 2p/l = v/w);

х – координата точки среды;

j0 – начальная фаза волны.

Гармонические волны в однородных средах распространяются с некоторой постоянной скоростью v, равной

= ln = ,

которая принято называть фазовой скоростью волны. В случае если фазовая скорость волн в среде зависит от их длины, то это явление называют ДИСПЕРСИЕЙ ВОЛН.

Выражение, определяющее w = f (k) принято называть законом дисперсии или дисперсионным соотношением.

Уравнение сферической волны имеет вид:

,

где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ – дифференциальное уравнение в частных производных, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ описывает процесс распространения волн в однородной изотропной среде:

.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:


Читайте также


  • - ВВЕДЕНИЕ

    ЛЕКЦИЯ 8. Программный комплекс Robur-Rail В современных условиях приходится все чаще сталкиваться со сжатыми сроками выполнения проектно-изыскательских работ. При этом необходимо удовлетворять жестким требованиям к качеству проектных решений. Выходом является широкое... [читать подробенее]


  • - Введение

    Градостроительное законодательство в современной России начало формироваться с 1990-х гг., когда появилась многоукладная экономика и значительно усложнились отношения между различными субъектами градостроительной деятельности. Суть любого градостроительного права в... [читать подробенее]


  • - Введение

    Преподаватель В.С. Шабрин Благоустройство городских территорий Градостроительства и архитектурыЦели и задачи предмета Задачи: а) преобразование системы путей сообщения - улиц с автомобильным движением и основных пешеходных трасс в пределах района... [читать подробенее]


  • - Тема 1. Введение в анатомию центральной нервной системы

    МОСКВА Конспект лекций Чудина Н.А., ЧУДИНА Ю.А. Анатомия нервной системы человека Пособие для студентов-психологовИздательство Российского университета дружбы народов Оглавление       Тема 1. Введение в анатомию центральной нервной... [читать подробенее]


  • - ВВЕДЕНИЕ

    КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА УЧЕТА И АУДИТА ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ В УЧЕТЕ, ЧАСТЬ ІІ конспект лекций для студентов, обучающихся по направлению 6.030509 «Учет и аудит» Керчь, 2010 Автор: ст.... [читать подробенее]


  • - Введение ограничений на предложение труда.

    План Міжнародний валютний фонд у системі валютно-кредитних відносин. Світовий банк та його складові інституції. Міжнародні регіональні кредитно-фінансові інституції. Рекомендована література: Л. 15, с. 505-523; Л. 16, с. 308-322; Л. 18, с. 382-407; Л. 20, с. 405-425. Міжнародний валютний... [читать подробенее]


  • - Введение

    Современный уровень развития науки и техники обуславливает внедрение во все области хозяйственной деятельности высоких информационных технологий, которые базируются на бурном росте достижений в области микроэлектроники, схемотехники и разработке программного... [читать подробенее]


  • - Введение

    Л Е К Ц И Я № 25 Полковник Д. Ершов « » ____________2012г. Учебная дисциплина: «Проектирование автомобильных дорог и ВАД» Специальность: 271502 – Строительство, эксплуатация, восстановление и техническое прикрытие автомобильных дорог, мостов и тоннелей Специализация... [читать подробенее]


  • - Введение.

    1. Предмет, задачи и специфика садово-паркового строительства 2. Классификация садово-парковых объектов 3. Виды садово-парковых работ 4. Организация процесса создания садово-парковых объектов 1. Предмет, задачи и специфика садово-паркового строительства Сложный... [читать подробенее]


  • - Введение

    Железнодорожные подъездные пути связывают общую сеть железных дорог непосредственно с местами производства, хранения и потребления грузов. Большинство грузов принимаются железными дорогами к перевозке и выдаются грузополучателям на подъездных путях, где эти грузы... [читать подробенее]