Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика Переходные процессы в последовательной RLC-цепи.
просмотров - 767

Рассмотрим два случая переходных процессов в последовательной RLC-цепи:

последовательная RLC-цепь подключается к источнику постоянной Э.Д.С. Е;

• предварительно заряженный конденсатор разряжается на RLC цепь.

1) При подключении последовательной RLC-цепи кисточнику постоянной Э.Д.С. Е (рис. 6.3.а) уравнение электрического равновесия цепи по второму закону Кирхгофа имеет вид:

UL+UR+UC=E (6.10)

с учетом соотношений

UR = R•i=R•C•(dUC/dt);

UL=L•(di/dt)=L•C•(d2UC/dt2)

уравнение (6.10) можно записать в виде:

L•C•(d2UC/dt2) + R•C•(dUC/dt) + UC = E (6.11)

а б в
Рис. 6.3

Решение неоднородного дифференциального уравнения (6.11) опреде­ляется характеристическим уравнением: LCp2+RCp+1=0,

ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ имеет корни

(6.12)

где

δ=R/2L - коэффициент затухания,

- резонансная частота.

Учитывая зависимость отсоотношения δ2 и ω2возможны три базовых вида переходных процессов:

а) δ2 > ω2 или Корни характеристического уравнения – отрицательные вещественные. Переходный процесс имеет апериодический характер (рис. 6.3.б).

б) δ2 < ω2 или Корни характеристического уравнения – комплексные и сопряженные. Характер переходного процесса - колебательный и затухающий (рис. 6.3.в)

в) δ2 = ω2 или Корни характеристического уравнения вещественные и равные p1=p2=-R/2L. Характер переходного процесса - апериодический и затухающий (критический случай). Время переходного процесса минимальное.

Для первых двух случаев решение уравнения имеет вид:

(6.13)

где

V=UC(0) - напряжение на конденсаторе в момент коммутации.

Важно заметить, что для случая δ2 < ω2 уравнение (6.13) приводится к виду:

, (6.14)

где

- частота затухающих колебаний.

Из уравнения (6.14) следует, что переходный процесс Uc(t) имеет ха­рактер колебаний с угловой частотой ω и периодом Т=2π/ω , которые затухают с постоянной времени τ=2L/R=1/δ.

Для определœения величины постоянной времени τ можно использовать огибающую колебательной кривой Uc(t), имеющую форму экспоненты:

exp(-δt)=exp(-t/τ).

Для третьего случая δ=ω0 решение уравнения (6.11) имеет вид:

. (6.15)

Особенность этого режима состоит в том, что при уменьшении R ниже значения переходной процесс становится колебательным.

Рис. 6 4

2. При разряде конденсатора на RL-цепь (рис 6.4.а) возможны всœе три режима, рассмотренные выше и определяемые соотношением величин δ и ω0. Переходные процессы в этих режимах описываются уравнениями (6.13), (6.14), (6.15) при Е=0. К примеру, для случая δ<ω0 уравнение (6.14) при колебательном разряде конденсатора имеет вид:

(6.16)

Кривая переходного процесса Uc(t) приведена на (рис. 6. 4.б). Огибаю­щей кривой Uc(t) является функция exp(-δt)=exp(-t/τ), которая может быть исполь­зована для определœения постоянной времени τ и коэффициента затухания δ=1/τ.


Читайте также


  • - Анализ переходных процессов в последовательной RLC-цепи

    Подключение источника постоянного напряжения 1) Определим начальные условия: а) независимые б) зависимые 2) Уравнения: Характеристическое уравнение: Определим коэффициенты А1 и А2. t=0 Окончательно получаем: 3) Проверка 4) Определим... [читать подробенее]


  • - Замените ROI на RLC при анализе своей маркетинговой деятельности

    «Итак, Джим, какой уровень окупаемости инвестиций (ROI) способны обеспечить ваши идеи?» Разумный вопрос. Большинство идей, изложенных в этой книге, касаются бесплатного маркетинга. Однако следует фиксировать пусть даже временны е&... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы. Глава 2. Электромагнитные колебания и волны Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - Свободные колебания в RLC контуре

    Указания по технике безопасности Осторожно обращайтесь с оборотным маятником. Не допускайте падений и ударов маятника, это может нарушить его регулировку. Лабораторная работа №3 Цель работы: * Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном... [читать подробенее]


  • - Переходные процессы в последовательной RLC-цепи.

    Рассмотрим два случая переходных процессов в последовательной RLC-цепи: • последовательная RLC-цепь подключается к источнику постоянной Э.Д.С. Е; • предварительно заряженный конденсатор разряжается на RLC цепь. 1) При подключении последовательной RLC-цепи кисточнику... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - RLC - цепь

    ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Лекция 14 Основная 1. Грабовский Р.И. Курс физики. 6-е изд. – СПБ. : Издательство «Лань», 2002.- 608 с - / Учебники для вузов. Специальная литература. Формирование научных понятий в условиях глобализации образования (монография). Монография.... [читать подробенее]