Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика Свободные колебания в RLC контуре
просмотров - 815

Указания по технике безопасности

Осторожно обращайтесь с оборотным маятником. Не допускайте падений и ударов маятника, это может нарушить его регулировку.

Лабораторная работа №3

Цель работы:

* Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном RLC-контуре.

* Экспериментальное исследование закономерностей свободных незатухающих и затухающих колебаний.

* Экспериментальное определœение характеристик затухания в RLC-контуре.

Основные понятия:

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружинœе или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде

(1)

где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t):

(2)

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда

(3)

Здесь принято обозначение: Уравнение (3) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q0cos(ωt + φ0) (4)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

(5)

Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. В случае если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

(6)

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рисунок 2).

Рисунок 2 Затухающие колебания

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружинœе при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – dυ. Коэффициент d в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

(7)

Физическая величина δ = R / 2L принято называть коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

, (8),

где -амплитуда затухающих колебаний, - начальная амплитуда.

Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени , (9)

в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, принято называть временем затухания.

Для характеристики степени затухания в контуре, кроме величины δ, вводят понятие логарифмического декремента затухания q. Он равен натуральному логарифму отношения двух последующих амплитуд (отстоящих во времени на один период)

, (10)

, (11)

. (12)

Добротность Q колебательной системы вычисляется:

Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определœение:

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь.

Расчетные формулы:

- период незатухающих колебаний,

- период затухающих колебаний,

- время затухания,

- логарифмический декремент затухания,

добротность RLC-контура: ,

,

Перейдите от окна теории к окну модели, щелкнув по изображению «Модель. Свободные колебания в RLC-контуре». Внимательно рассмотрите рисунок, найдите всœе регуляторы и другие основные элементы.

Нажмите кнопку «Старт».Пронаблюдайте картину затухающих колебаний в RLC-контуре. Установите значение R=0. Пронаблюдайте картину незатухающих колебаний. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Порядок измерений и обработка результатов:

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Определœение периода затухающих и незатухающих колебаний.

  1. Установите значение L и C, соответствующее вашей бригаде. Установите значение R=0.
  2. Выберите график Q(t) (для бригад 1-4), выберите график I(t) (для бригад 5-8), нажмите кнопку «Старт». Нажимая кнопку «Стоп», засеките время n полных колебаний, где n=1 - 7.
  3. Рассчитайте период колебаний для каждого значения n. Вычислите среднее значение периода.
  4. Рассчитайте период колебаний, исходя из параметров RLC-контура .
  5. Сравните значения периода, полученные в пп. 3 и 4 со значением периода, выведенным на экране.
  6. Повторите измерения и расчеты пп. 2-5 для незатухающих колебаний, установив значение R, соответствующее вашей бригаде.

ТАБЛИЦА 1. Параметры RLC-контура (не перерисовывать)

Бригада
L [мГн]                
C [мкФ]                
R[Ом]                

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при L= ____ мГн, C = ____ мкФ, R=0 Ом.

n ti, с , с
T ср=____с

=____с, T изм=____с

ТАБЛИЦА 3. Результаты измерений при L= ____ мГн, C = ____ мкФ, R=____ Ом.

n ti, с , с
4
5
6
7
T ср=____с

t =____с, =____с, T изм=____с

ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Определœение логарифмического декремента затухания.

  1. Выберите график q(t).
  2. Запишите значение . Измерьте с помощью линœейки (или нажимая кнопку «Стоп») амплитуду колебаний через n=3 полных колебаний .
  3. Рассчитайте логарифмический декремент затухания .
  4. Повторите измерения пп. 2-3 еще 3 раза.
  5. Рассчитайте среднее значение логарифмического декремента затухания.
  6. Рассчитайте логарифмический декремент затухания по формуле .
  7. Сравните полученные результаты.

ТАБЛИЦА 4. Логарифмический декремент затухания

=
       
       
       
       

ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Определœение добротности контура.

  1. Определите начальную энергию RLC-контура W0, нажмите кнопку «Старт». Нажимая кнопку «Стоп», определите энергию через одно полное колебание W1.
  2. Рассчитайте потерю энергии за один период .
  3. Рассчитайте добротность .
  4. Повторите измерения полной энергии через период W2, W3, W4, W5, каждый раз вычисляя потерю энергии за период и добротность
  5. Рассчитайте среднее значение Q.
  6. Сравните полученный результат с результатом расчетной формулы .
  7. Вычислите добротность контура по формуле

ТАБЛИЦА 5. Добротность контура

Wn-1 Wn
             
           
           
           
        Qср  

Лабораторная работа №4


Читайте также


  • - Анализ переходных процессов в последовательной RLC-цепи

    Подключение источника постоянного напряжения 1) Определим начальные условия: а) независимые б) зависимые 2) Уравнения: Характеристическое уравнение: Определим коэффициенты А1 и А2. t=0 Окончательно получаем: 3) Проверка 4) Определим... [читать подробенее]


  • - Замените ROI на RLC при анализе своей маркетинговой деятельности

    «Итак, Джим, какой уровень окупаемости инвестиций (ROI) способны обеспечить ваши идеи?» Разумный вопрос. Большинство идей, изложенных в этой книге, касаются бесплатного маркетинга. Однако следует фиксировать пусть даже временны е&... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы. Глава 2. Электромагнитные колебания и волны Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - Свободные колебания в RLC контуре

    Указания по технике безопасности Осторожно обращайтесь с оборотным маятником. Не допускайте падений и ударов маятника, это может нарушить его регулировку. Лабораторная работа №3 Цель работы: * Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном... [читать подробенее]


  • - Переходные процессы в последовательной RLC-цепи.

    Рассмотрим два случая переходных процессов в последовательной RLC-цепи: • последовательная RLC-цепь подключается к источнику постоянной Э.Д.С. Е; • предварительно заряженный конденсатор разряжается на RLC цепь. 1) При подключении последовательной RLC-цепи кисточнику... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - RLC - цепь

    ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Лекция 14 Основная 1. Грабовский Р.И. Курс физики. 6-е изд. – СПБ. : Издательство «Лань», 2002.- 608 с - / Учебники для вузов. Специальная литература. Формирование научных понятий в условиях глобализации образования (монография). Монография.... [читать подробенее]