Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика RLC-контур. Свободные колебания
просмотров - 569

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружинœе или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).

  Рисунок 7.4. Последовательный RLC-контур Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определœенных условиях данный процесс может иметь колебательный характер. Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде (7.6)

где U=q/c – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, J = dq/dt – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. В случае если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t), уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре примет вид:

(7.7)

Когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда

(7.8)

где . Уравнение (7.8) описывает свободные колебания в RLC-контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружинœе в отсутствие сил трения. Решением дифференциального уравнения (8) будет функция

q(t) = q0 cos(ω0t + φ0), (7.9)

описывающая свободные гармонические колебания в электрическом контуре. Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

(7.10)

Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рисунок 7.4) после переключения ключа K в положение 2, q0 = C, φ0 = 0.

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. В случае если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

. (7.11)

Рисунок 7.6. Затухающие колебания в контуре Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рисунок 7.6). Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны

затухающим колебаниям груза на пружинœе при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид.

(7.12)

Физическая величина δ = R / 2L принято называть коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

(7.13)

которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени τ=1/, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, принято называть временем затухания.

ДобротностьQ колебательной системы:

(7.14)

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определœение:

(7.15)

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой:

(7.16)

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.


Читайте также


  • - Анализ переходных процессов в последовательной RLC-цепи

    Подключение источника постоянного напряжения 1) Определим начальные условия: а) независимые б) зависимые 2) Уравнения: Характеристическое уравнение: Определим коэффициенты А1 и А2. t=0 Окончательно получаем: 3) Проверка 4) Определим... [читать подробенее]


  • - Замените ROI на RLC при анализе своей маркетинговой деятельности

    «Итак, Джим, какой уровень окупаемости инвестиций (ROI) способны обеспечить ваши идеи?» Разумный вопрос. Большинство идей, изложенных в этой книге, касаются бесплатного маркетинга. Однако следует фиксировать пусть даже временны е&... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы. Глава 2. Электромагнитные колебания и волны Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - Свободные колебания в RLC контуре

    Указания по технике безопасности Осторожно обращайтесь с оборотным маятником. Не допускайте падений и ударов маятника, это может нарушить его регулировку. Лабораторная работа №3 Цель работы: * Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном... [читать подробенее]


  • - Переходные процессы в последовательной RLC-цепи.

    Рассмотрим два случая переходных процессов в последовательной RLC-цепи: • последовательная RLC-цепь подключается к источнику постоянной Э.Д.С. Е; • предварительно заряженный конденсатор разряжается на RLC цепь. 1) При подключении последовательной RLC-цепи кисточнику... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - RLC - цепь

    ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Лекция 14 Основная 1. Грабовский Р.И. Курс физики. 6-е изд. – СПБ. : Издательство «Лань», 2002.- 608 с - / Учебники для вузов. Специальная литература. Формирование научных понятий в условиях глобализации образования (монография). Монография.... [читать подробенее]