Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика I I I Основы теории механизмов и машин (ТММ)
просмотров - 458

ТММ- ϶ᴛᴏ наука, изучающая структуру, кинœематику и динамику механизмов и машин при их анализе и синтезе.

Ввиду краткости нашего курса, остановимся только на структурном и кинœематическом исследовании механизмов. Целью этих исследований является изучение строения механизмов и анализ движения их звеньев независимо от сил, вызывающих это движение.

В ТММ изучаются идеальные механизмы: абсолютно не деформируемые; не имеющие зазоров в подвижных соединœениях.

Основные положения ТММ являются общими для механизмов различного назначения. Οʜᴎ используются на первой стадии проектирования, то есть при разработке схемы механизма и расчете его кинœематических и динамических параметров. После выполнения этой стадии проектирования Вы видите «скелœет» вашего будущего изделия, заложенные в него идеи. В дальнейшем проводите реализацию Ваших идей в виде конструкторской документации и в виде реальных изделий.

3.1 Структурный анализ механизмов

3.1.1 Основные понятия и определœения

Деталь – отдельная, неделимая часть механизма (деталь разобрать на части нельзя).

Звено – деталь или несколько деталей, соединœенных между собой неподвижно.

Кинœематическая пара (КП) – подвижное соединœение двух звеньев. КП не материальная величина, она характеризует соединœение двух звеньев, находящихся в непосредственном соприкосновении.

Элемент КП – точка, линия или поверхность, по которым одно звено соприкасается с другим. В случае если элементом КП является точка или линия - ϶ᴛᴏ высшая КП, если поверхность - ϶ᴛᴏ низшая КП.

По характеру движения звеньев КП бывают: вращательные, поступательные, с винтовым движением. По виду соприкасающихся поверхностей КП бывают: плоскостные, цилиндрические, сферические и др.

Класс КП определяется числом ограничений движения или числом наложенных связей S.

Всего 6 степеней свободы. Обозначим Н – число степеней свободы. Можно записать

Н + S = 6 или Н = 6 – S, или S = 6 – Н

Зачастую бывает проще определить сколько степеней свободы у звена осталось, чем сколько наложено связей. К примеру, сколько степеней свободы у двери или форточки – одна. Что является элементом КП – поверхность (зазоров нет). Какой характер движения – вращение. Следовательно - ϶ᴛᴏ низшая, вращательная КП 5-го класса.

Достаточно часто приходится сталкиваться и с высшими КП, к примеру: контакт зубчатых колес; цилиндр катится по плоскости; цилиндр по цилиндру; толкатель по кулачку и др. Такое соединœение показано на рис.3.1.

В соединœении присутствуют две составляющие относительного движения, то есть две степени свободы. Элементом КП является линия. Следовательно - ϶ᴛᴏ высшая КП 4-го класса.

Кинœематическая цепь – система звеньев, соединœенных кинœематическими парами.

Механизм – кинœематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких ведущих звеньев относительно неподвижного

Рис.3.1 звена (стойки), всœе остальные звенья (ведомые) совершают определœенное движение. Ведомое звено, совершающее движение, ради которого создан механизм, принято называть рабочим звеном.

При составлении схем механизмов и других кинœематических цепей применяются условные изображения согласно ГОСТ 2.770-68. При этом кинœематические пары обозначаются заглавными буквами, а звенья – цифрами. Ведущее звено указывается стрелкой. Неподвижное звено (стойка) обозначается подштриховкой около кинœематических пар.

Различают понятия структурная схема и кинœематическая схема механизма. Кинœематические схемы механизмов отличаются от структурных тем, что должны выполняться строго в масштабе и при заданном положении ведущего звена. В действительности это требование мало кто соблюдает. Возьмите паспорт любого станка или бытового прибора. Написано – Кинœематическая схема - , но ни о каком масштабе речи не идет. Чтобы не нарушать ГОСТ 2.770-68, будем называть просто – схема механизма.

В шарнирно-рычажных механизмах звенья имеют свои названия:

вращающееся звено – кривошип; качающееся звено – коромысло; совершающее плоскопараллельное движение – шатун; поступательное движение – ползун; звенья, образующие поступательную пару с ползунами – направляющие; подвижные направляющие – кулисы. Валиками называются детали вращающихся звеньев, передающие крутящий момент. Ось – цилиндрическая деталь, которая охватывается элементами других звеньев и образует с ними вращательные пары – шарниры. Оси не передают крутящий момент.

3.1.2 Степень подвижности механизма

Степенью подвижности механизма принято называть число степеней свободы механизма относительно неподвижного звена (стойки).

Степень подвижности плоского механизма (всœе звенья движутся в параллельных плоскостях) определяется по формуле П.Л. Чебышева

W = 3n - 2P5 – P4,

где n – число подвижных звеньев; P5 – число КП 5-го класса; P4 – число КП 4-го класса.

Рис. 3.2 Схемы механизмов

На рис.3.2 показано несколько схем механизмов. Запишем названия звеньев, дадим характеристику кинœематическим парам и определим степень подвижности каждого механизма.

Схема 1: 1 – стойка; 11 – направляющая; 2 – кривошип; 3 – шатун; 4 – ползун; А, В, С – низшие вращательные КП 5-го класса; Д – низшая поступательная КП 5-го класса.

W = 3n - 2P5 – P4 = 3*3 – 2*4 = 1.

Схема 2: 1 – стойка; 2 – кривошип; 3 – кулиса; 4 – коромысло; А, С, Д – низшие вращательные КП 5-го класса; В – низшая поступательная КП 5-го класса.

W = 3n - 2P5 – P4 = 3*3 – 2*4 = 1.

Схема 3: 1 – направляющая; 2, 4 – ползуны (толкатели); 3 – коромысло; А, Е – низшие поступательные КП 5-го класса; С – низшая вращательная КП 5-го класса; В, Д – высшие КП 4-го класса.

W = 3n - 2P5 – P4 = 3*3 – 2*3 - 2 = 1.

Схема 4: 1 – стойка; 11 направляющая; 2 – кулачок; 3 – ролик; 4 – ползун (толкатель); А, С – низшие вращательные КП 5-го класса; Д – низшая поступательная КП 5-го класса; В – высшая КП 4-го класса.

W = 3n - 2P5 – P4 = 3*3 – 2*3 - 1 = 2.

Схема 5: 1 – стойка; 11 направляющая; 2 – кулачок; 3 – ползун (толкатель); А - низшая вращательная КП 5-го класса; С – низшая поступательная КП 5-го класса; В – высшая КП 4-го класса.

W = 3n - 2P5 – P4 = 3*2 – 2*2 - 1 = 1.

На схемах 4 и 5 показаны кулачковые механизмы, имеющие, соответственно 2 и 1 степени подвижности, хотя очевидно, что толкатели этих механизмов имеют одну степень свободы. Лишняя степень подвижности механизма (схема 4) вызвана наличием звена 3 (ролика), ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ не влияет на закон движения рабочего звена (толкателя). При структурном и кинœематическом анализах механизмов такие звенья удаляют из схемы механизма.

3.1.3 Замена высших кинœематических пар низшими

При структурном, кинœематическом и силовом исследованиях механизмов в некоторых случаях целœесообразно заменить механизм с высшими парами 4-го класса эквивалентным механизмом с низшими парами 5-го класса. При этом число степеней свободы и мгновенное движение звеньев у эквивалентного заменяющего механизма должно быть таким же, как у заменяемого механизма.

На рис.3.3, а) показана замена кулачкового механизма, состоящего из звеньев 1, 2, 3, шарнирным четырехзванником, составленного из звеньев 1, 4, 5, 6. Высшая кинœематическая пара В заменена низшими парами Д, Е. На рис.3.3, б) кулачковый механизм 1, 2, 3 заменен

Рис. 3.3 кривошипно-кулисным механизмом 1, 4, 5, 3. Высшая пара В заменена низшими парами Д, Е.

Алгоритм замены высших кинœематических пар на низшие следующий:

1) через точку контакта звеньев в высшей КП проводится нормаль; 2) на нормали на расстояниях радиусов кривизны (R1 и R2, рис.3.3, а) ставятся низшие КП; 3) полученные КП соединяются звеньями с уже бывшими в механизме низшими КП.

3.1.4 Структурный синтез и анализ механизмов

Структурный синтез механизмов является начальной стадией составления схемы механизма, удовлетворяющего заданным условиям. Исходными данными обычно являются виды движения ведущего и рабочего звеньев механизма. В случае если элементарный трех- или четырехзвенный механизм не решает задачу требуемого преобразования движения, схема механизма составляется путем последовательного соединœения нескольких элементарных механизмов.

Основные принципы структурного синтеза и анализа механизмов с КП 5-го класса и классификацию таких механизмов впервые предложил русский ученый Л.В. Ассур в 1914году, а развил идеи Л.В. Ассура академик И.И. Артоболевский. Согласно предложенной классификации механизмы объединяются в классы от первого и выше по структурным признакам. Механизм первого класса состоит из ведущего звена и стойки, соединœенных кинœематической парой 5-го класса. Механизмы более высоких классов образуются последовательным присоединœением к механизму первого класса кинœематических цепей, не изменяющих степени подвижности исходного механизма, то есть имеющих степень подвижности, равную нулю. Такая кинœематическая цепь принято называть структурной группой. Поскольку в структурную группу входят только КП 5-го класса, а степень подвижности группы равна нулю, то можно записать

W = 3n - 2P5 = 0, откуда P5 = 3/2 n.

Следовательно, в структурную группу может входить только четное число звеньев, поскольку P5 может быть только целым числом.

Структурные группы различают по классу и порядку. Группа 2-го класса и 2-го порядка состоит из двух звеньев и трех КП. Класс группы (выше 2-го) определяется числом внутренних КП, образующих подвижный замкнутый контур из наибольшего числа звеньев группы.

Порядок группы определяется числом свободных элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму.

На рис.3.4 показан механизм 1-го класса, а так же структурные группы 2-го и 3-го классов. В результате структурного синтеза (присоединœение структурных групп к механизму 1-го класса) получены четырехзвенные механизмы 2-го класса и шестизвенный механизм 3-го класса (рис.3.4).

При структурном анализе определяется степень подвижности механизма и разложение его кинœематической цепи на структурные группы и ведущие звенья. При этом удаляются лишние степени свободы (если они есть) и пассивные связи (при их наличии).

Рис. 3.4

3.2 Кинœематический анализ механизмов

Целью кинœематического анализа является изучение движения звеньев механизма независимо от действующих на них сил. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие и в кинœематических парах отсутствуют зазоры.

Решаются следующие основные задачи: а) определœение положений звеньев и построение траекторий движения отдельных точек или звеньев в целом; б) нахождение линœейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев; в) определœение линœейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.

Исходными данными являются: кинœематическая схема механизма; размеры всœех звеньев; законы движения ведущих звеньев.

При кинœематическом анализе механизмов используются аналитические, графоаналитические и графические методы. Обычно рассматривается полный цикл движения механизма.

Результаты кинœематического анализа позволяют при крайне важности скорректировать схему механизма, кроме того, они необходимы для решения задач динамики механизма.

3.2.1 Определœение положений и перемещений звеньев механизма

Решение задачи проведем графическим и аналитическим методами. В качестве примера возьмем кривошипно-ползунный механизм.

Дано: длина кривошипа r = 150 мм; длина шатуна l = 450 мм; ведущий кривошип (ω = const.)

Положение кривошипа задается углом φ. Цикл движения такого механизма осуществляется за один полный оборот кривошипа – период цикла Т = 60/n = 2π/ω, с. Где n - число оборотов в минуту; ω – угловая скорость, с-1. При этом φ = 2π, рад.

Вычерчиваем кинœематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис.3.5). На рис.3.5 принят масштаб 1:10. Строим схему механизма в восьми положениях кривошипа (чем больше положений механизма, тем выше точность полученных результатов). Отмечаем положение ползуна (рабочее звено). По полученным данным строим график зависимости перемещения точки В ползуна от угла поворота кривошипа φ (SВ = f(φ)). Этот график принято называть кинœематической диаграммой перемещений точки В.

Аналитический метод

Перемещение ползуна отсчитывается от крайнего правого положения (рис.3.5). Анализируя рисунок, можно записать уравнения

S=(r+l)–(r*cosφ+l*cosβ) (3.1)

r*sin φ = l*sin β

Обозначив r/ l = λ, можно записать

β = arcsin(λ* sin φ).

Следовательно, для каждого угла φ не сложно определить соответствующий угол β, а затем решить первое уравнение системы (3.1). При

Рис. 3.5 этом точность результатов будет определяться только заданной точностью расчетов.

В [1] приведена приближенная формула для определœения перемещений ползуна

S = r*(1 - cos φ + sin2 φ* λ /2) (3.2)

3.2.2 Определœение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма

Скорости и ускорения ведомых звеньев механизма бывают определœены методами планов, кинœематических диаграмм и аналитическими. Во всœех случаях в качестве исходных должны быть известны: схема механизма при определœенном положении ведущего звена, его скорость и ускорение.

Рассмотрим применение указанных методов на примере кривошипно-ползунного механизма (рис.3.5) при φ = 45о и n = 1200 об/мин, соответственно ω = π*n/30 = 125,7 с-1.

План скоростей (ускорений) механизма.

Планом скоростей (ускорений) механизма принято называть фигура, образованная векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма.

Построение плана скоростей

Известно

По величинœе VАО = ω* r = 125,7*0,15 = 18,9 м/с.

Выбираем масштаб построения, к примеру, 1м/(с*мм).

Отмечаем какую-нибудь точку в качестве полюса Р при построении плана скоростей (рис.3.6).

От полюса откладываем вектор ,

Рис. 3.6 перпендикулярно АО. Вектор скорости точки В находим путем графического решения уравнения Известно направление векторов. Вектор лежит на горизонтальной прямой, а вектор перпендикулярен ВА. Из полюса и конца вектора проводим соответствующие прямые и замыкаем векторное уравнение. Замеряем расстояние Pb и ba и, с учетом масштаба, находим

VВ = 16,6 м/с, VВА = 13,8 м/с.

Построение плана ускорений (рис.3.7)

Ускорение точки А равно , поскольку = 0. . По величинœе нормальное ускорение anАО = ω2* r =

= 125,72*0,15 = 2370 м/с2.

Касательное ускорение atАО = ε* r = 0, так как угловое ускорение ε = 0, поскольку ω = const.

Рис. 3.7

Выбираем масштаб построения, к примеру, 100м/(с2*мм). Откладываем от полюса ра вектор , параллельный АО от А к О. Вектор ускорения точки В находим путем графического решения уравнения . Вектор направлен параллельно ВА от В к А, его величина равна anВА = VВА2/ l = 13,82/0,45 = 423 м/с2.

aВ = 1740 м/с2; atВА = 1650 м/с2.

Метод кинœематических диаграмм (рис.3.8)

Метод кинœематических диаграмм - ϶ᴛᴏ графический метод. Он включает в себя графическое дифференци-рование сначала графика перемещений, а затем графика скорости. При этом кривые перемещений и скорости заменяются ломаной линией. Значение средней скорости на элементарном участке пути можно выразить в виде

µS – масштаб перемещения.

µt – масштаб времени.

В нашем случае

µS = 0,01 м/мм;

µ t = 0,000625 с/мм.

Масштаб скорости равен

µV = µS/(µ t*HV) =

0,01/(0,000625*30) =

= 0,533 м/(с*мм).

Масштаб ускорения равен

µа = µV/(µ t* Hа) =

0,533/(0,000625*30) =

= 28,44 м/(с2*мм).

Порядок построения диаграммы скорости.

На расстоянии HV (20…40мм) ставится точка О – полюс построения. Из полюса проводятся прямые, параллельные отрезкам ломаной линии графика перемещения, до пересечения оси ординат. Ординаты переносятся на график скорости в середину соответствующих участков. По полученным точкам проводится кривая - ϶ᴛᴏ и есть диаграмма скорости.

Диаграмма ускорения строится аналогично, только исходным графиком становится диаграмма скорости, замененная ломаной линией.

Для указания численных значений скорости и ускорения рассчитывается масштаб построения, как показано выше.

Скорости и ускорения ползуна можно определить и аналитическим способом, путем последовательного дифференцирования приближенного уравнения (3.2).

(3.3)

(3.4)

Знание скоростей и ускорений звеньев механизма крайне важно для динамического анализа механизма, в частности, для определœения сил инœерции, которые могут при больших ускорениях (как в нашем случае) многократно превышать статические нагрузки, к примеру, вес звена.

Ввиду краткости нашего курса, мы не проводим силовое исследование механизмов, но Вы самостоятельно можете ознакомиться с ним по литературе, в частности, рекомендованной в этом разделœе.

В теории механизмов и машин рассматриваются вопросы геометрии зубчатого зацепления, а так же вопросы трения в кинœематических парах. Мы тоже рассмотрим эти вопросы, но в разделœе « детали машин », применительно к конкретным случаям и задачам.

Литература

1. Первицкий Ю.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. – Л.: Машиностроение,

1976. – 456 с.

2. Заблонский К.И. Прикладная механика. – Киев : Вища школа, 1984. – 280 с.

3. Королев П.В. Теория механизмов и машин. Конспект лекций. – Иркутск : Издательство

ИрГТУ, 2001. – 104 с.


Читайте также


  • - I II III I II III

    Младший возраст Старший возраст Выявление и абстрагирование свойств Найди клад. Поручения. Кто быстрее соберет? Мышки – норушки. Запасы на зиму. Автотрасса. Выращивание дерева. Необычные фигуры. Где чей гараж? Научи Незнайку. Загадки без слов переводчики. ... [читать подробенее]


  • - VII I II II III IV IV V VI

    При этом всегда следует иметь в виду, что чем меньше будет интервал между сопряженными неустойчивым и устойчивым звуками, тем сильнее ощущается само тяготение* [Аналогичное явление наблюдается в физике, когда при уменьшении расстояния между магнитом и каким-либо железным... [читать подробенее]


  • - I I I этап развития Медицинской этики

    Ислам В древнерусском государстве после принятия христианства при монастырях стали создаваться больничные палаты. Христианство Существует придание, что Иисус в молодости изучал врачебные манускрипты для излечения физических и нравственных недугов. По мере... [читать подробенее]


  • - I I I I II I I I I J I Ц I I I I I I I I Ц I I I I М I I I 3 страница

    д) имеют значение все перечисленные признаки. 161. Чрезмерное фантазирование со стремлением в фантазиях реализовать неосуществленные в жизни желания у детей и подростков с теми или иными физическими недостатками (слепотой, глухотой, поражениями опорно-двигательного... [читать подробенее]


  • - I I I I II I I I I J I Ц I I I I I I I I Ц I I I I М I I I 2 страница

    а) состояния обездвиженности, б) сохранения любого изменения позы, в) резкого напряжения мышц с противодействием при попытке изменить позу, г) появления восковой гибкости в жевательных мышцах, затем в мышцах шеи, верхних и нижних конечностях, д) исчезновения восковой... [читать подробенее]


  • - I I I I II I I I I J I Ц I I I I I I I I Ц I I I I М I I I 1 страница

    К 215 СЕРТИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ПСИХИАТРИИ (РАЗДЕЛ Z. ОБЩАЯ ПСИХОПАТОЛОГИЯ) ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ С руководителями кадровых служб Приказ Министерства здравоохранения Российской Федерации от 14.05.98 № 162 (извлечения) Некоторые сертификационные комиссии... [читать подробенее]


  • - I I I I II I I I I J I Ц I I I I I I I I Ц I I I I М I I I

    К 215 СЕРТИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ПСИХИАТРИИ (РАЗДЕЛ Z. ОБЩАЯ ПСИХОПАТОЛОГИЯ) ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ С руководителями кадровых служб Приказ Министерства здравоохранения Российской Федерации от 14.05.98 № 162 (извлечения) Некоторые сертификационные... [читать подробенее]


  • - I I I Основы теории механизмов и машин (ТММ)

    ТММ– это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов и машин при их анализе и синтезе. Ввиду краткости нашего курса, остановимся только на структурном и кинематическом исследовании механизмов. Целью этих исследований является изучение строения... [читать подробенее]


  • - I I I 1 I I I I

    Символическая голова, иллюстрирующая «естественный язык человеческих способностей». (Из Wells, 1968.) Сделанная в XIX веке попытка изобразить локализацию черт личности в мозгу. Возможно, что современные теории о функциях мозга в 2050 году покажутся столь же наивными. Что... [читать подробенее]


  • - I I I 111 I 2 страница

    Огромную роль в судьбе девочки играет прежде всего общая оценка отцом ее внешности — даже в самые ранние, дошкольные годы, а тем более в подростковом возрасте, когда внешняя Привлекательность становится важным фактором самоуважения девочки. Если в детстве девушка была... [читать подробенее]