Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Механика Эффект Гиббса.
просмотров - 302

Исследуем детальнее характер искажений, вносимых в амплитудную характеристику боковыми лепестками V(ω). С этой целью рассмотрим свертку (4) частотной характеристики прямоугольного окна W(α), центрированного в точке ω, с частотной характеристикой фильтра нижних частот, то есть речь пойдет о свойствах интеграла

(11)

где для упрощения записи шаг дискретизации Δ приравнен к единице. Нас будет интересовать величина и расположение ближайших к частоте среза ω0 экстремумов функции GΔ(ω) при N —>∞. Поскольку в этом случае ширина центрального лепестка V(α), равная , стремится к нулю, а колебания функции V(α) быстро затухают в точках α, удаленных от ± 2/N, то правую часть в (11) можно представить (и тем точнее, чем больше N) следующим образом,

(12)

Запишем крайне важное условие экстремума функции (12),

отсюда получаем координаты ближайшего слева экстремума (то есть для ω < ω0):

(13)

Оценим значение функции в точке ω1. Подставляя (13) в (12), после введения новой переменной интегрирования (α -> Nα/2) получим, что

в силу первого замечательного предела

(14)

Функция Si(.), стоящая в правой части (14) (интегральный синус), затабулирована в справочниках, ее значение в точке равно 1.85194, кроме того,

следовательно,

(15)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, характеристика G(ω) содержит аддитивные добавки, максимальная величина которых составляет для прямоугольного, окна около 9% и не уменьшается с увеличением длины фильтра. Данный эффект, получивший название - явление Гиббса, характерен для точек разрыва G(ω).


Читайте также


  • - Эффект Гиббса

    Принцип последовательного приближения к исходной форме наглядно виден на нижнем графике рисунка. На нем же можно видеть и причины появления пульсаций на реконструкции скачков функций, которые носят название эффекта Гиббса. При изменении количества суммируемых членов... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса при расчете фильтров методом частотной выборки

    Основное достоинство метода частотной выборки заключается в том, что он позволяет довольно просто рассчитать КИХ фильтр с линейной ФЧХ и произвольной АЧХ, заданной на сетке частот . Для этого требуется построить комплексный коэффициент передачи фильтра на заданной сетке... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса.

    Исследуем детальнее характер искажений, вносимых в амплитудную характеристику боковыми лепестками V(&... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса.

    Исследуем детальнее характер искажений, вносимых в амплитудную характеристику боковыми лепестками V(&... [читать подробенее]


  • - Синтез колебаний. Эффект Гиббса

    Синтез – процесс обратный анализу колебаний, который подчинен задаче реставрации колебания по известной спектральному представлению. При этом необходимо говорить о точности преобразования колебаний в частотной области. Погрешность аппроксимации определяется... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]