Категории
Механика
Краткая теория просмотров - 471
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Лабораторная работа № 5
Цель работы – изучение физического маятника, определение ускорения свободного падения.
Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.
Физический маятник – твердое тело, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ может совершать колебания под действием силы тяжести относительно неподвижной оси O (рис. 1).
Рис. 1. Физический маятник
Запишем основное уравнение динамики вращательного движения.
.
I β = М , (1)
где I – момент инерции маятника;
– угловое ускорение, φ – угол отклонения маятника от положения равновесия, М - сумма проекций моментов сил на направление оси вращения. В случае если момент сил трения много меньше момента силы тяжести, то
M= -mga×sinj ,, (2)
где т– масса маятника, g –- ускорение свободного падения, а –- расстояние от оси вращения до центра тяжести.
Уравнение движения (1) с учетом (2) примет вид
Ij = -mga×sinα
где ωо2 = (mga)/I , тогда получим уравнение:
. (3)
Уравнение (3) является линейным дифференциальным уравнением относительно функции φ(t).
В случае если амплитуда колебаний физического маятника не мала, дифференциальное уравнение (3) не будет линейным. Для больших углов отклонений маятника период Т начинает зависеть от амплитуды колебаний φm . Эту зависимость можно представить суммой бесконечного ряда, первые слагаемые которого равны
. (4)
При малых колебаниях угол φ мал, в связи с этим sin φ ≈ φ и уравнение (3) становится дифференциальным уравнением гармонических колебаний
. (5)
Решение этого уравнения:
j = jmcos(ω0t + α), (6)
где α - начальная фаза колебаний, ωо = 2π/Т - циклическая частота колебаний.
Запишем формулу периода малых колебаний, как
(7)
Получим зависимость периода малых колебаний от расстояния а. Момент инерции, согласно теореме Штейнера, равен
, (8)
где Iс - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Подставляя (8) в (7), получим
(9)
Согласно этой формуле период колебаний Т одинаков при двух различных значениях а (рис. 2): Т1 = Т2 при
, откуда
. (10)
Подставим (10) в формулу (9). Получим
(11)
Величина (12)
принято называть приведенной длиной физического маятника.
Сравнивая формулы (11) и (7) получим
(13)
Формула для периода малых колебаний маятника будет иметь следующий вид
. (14)
В данной работе с помощью физического маятника находится ускорение свободного падения g, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ исходя из уравнения (14),
. (15)
Приведенная длина находится из формулы (12), в которой а1 и а2 определяются из графика зависимости Т от а, построенного на основе результатов эксперимента.
Для уменьшения погрешности измерения в эксперименте измеряют период колебаний маятника относительно осей, находящихся по обе стороны от центра тяжести. На рис. 2 представлена теоретическая зависимость периода колебаний от параметра a, которая зеркально симметрична относительно оси Т.
![]() |
На рисунке приведенная длина маятника Lnp = a1 + a2 равна расстоянию между точками А ̀В или В̀ А.
Читайте также
МАЯТНИК ОБЕРБЕКА Лабораторная работа № 4 Цель работы – изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции системы грузов. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, два... [читать подробенее]
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Лабораторная работа № 5 Цель работы – изучение физического маятника, определение ускорения свободного падения. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, измерительная система ИСМ-1... [читать подробенее]
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Лабораторная работа № 5 Цель работы – изучение физического маятника, определение ускорения свободного падения. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, измерительная система ИСМ-1... [читать подробенее]
Жидкостью называется тело, обладающее свойством текучести, то есть способное сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие от газа, весьма мало меняющее свою плотность при изменении давления. Жидкости с точки зрения... [читать подробенее]
Жидкостью называется тело, обладающее свойством текучести, то есть способное сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие от газа, весьма мало меняющее свою плотность при изменении давления. Жидкости с точки зрения... [читать подробенее]
Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний Лабораторная работа № 1-5 Цель работы: определить моменты инерции тел правильной формы и их прочностных характеристик, с использованием крутильных колебаний. Оборудование: 1. Устройство для получения... [читать подробенее]
Определение ускорения свободного падения Лабораторная работа № 1-2 Цель работы:исследование колебательного движения математического маятника, расчет ускорения свободного падения. Оборудование: 1. Математический маятник переменной длины; 2. Секундомер; 3.... [читать подробенее]
Изучение закона сохранения энергии на примере маятника Максвелла Цель работы:изучить закон сохранения энергии Оборудование: 1. Маятник Максвелла; 2. Линейка; 3. Секундомер; 4. Штангенциркуль. Маятник Максвелла представляет собой маховик с радиусом R на оси радиуса r... [читать подробенее]
Одной из задач данной работы является определение силы трения между двумя поверхностями - плоскости и скользящего по ней тела. Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение между поверхностями двух твердых тел... [читать подробенее]
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва пластины Лабораторная работа № 1-7 Цель работы: определить коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости методом отрыва пластины от ее поверхности. Оборудование: 1. Штатив; ... [читать подробенее]