Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Математика Операции над нечеткими множествами
просмотров - 223

Определœения нечетких теоретико-множественных операций объединœения, пересечения и дополнения являются обобщениями из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 – она может принимать значения из интервала [0, 1]. По этой причине нечеткие теоретико-множественные операции бывают определœены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединœения, пересечения и дополнения над нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использовании обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определœения нечетких теоретико-множественных операций, предложенные Л. Заде.

1) нечеткие множества А и В равны, если mA(x)=mВ(x);

2) нечеткое множество С является подмножеством В, ᴛ.ᴇ. СÌ В, если mС(x)£ mВ(x);

3) нечеткие множества можно объединять – АÈВ, тогда mAÈВ(x)= max {mA(x), mВ(x)};

4) нечеткие множества могут пересекаться АÇВ, тогда mAÇВ(x)= min {mA(x), mВ(x)};

5) прямое произведение нечетких множеств АхВ: mАxB(x)= mА(x)× mB(x);

6) алгебраическая сумма A+B: mА+В(x)=mА(x)+mВ(x)-mАВ(x);

7) дополнением нечеткого множества А принято называть нечеткое множество с функцией принадлежности .

На рис. 4 приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.

Рис. 4. Дополнение нечеткого множества

Пример 1.Рассмотрим нечеткие множества

suppA = { x| величина x близка к 1},

suppB = {x| величина x очень близка к 1}.

Ясно, что ВÍА, ᴛ.ᴇ. функции принадлежности этих множеств mA и mВ должны удовлетворять неравенству mВ(x)£mА(x) при любом xÎX. Графики этих функций могут выглядеть, к примеру, как показано на рис. 5.

m

mA

mB

0 1 x

Рис. 5. Функции принадлежности


Читайте также


  • - Логические операции над нечеткими множествами

    Включение.Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве X . Говорят, что A содержится в B , или B включает A , т.е. AB , если . Иногда используют термин «доминирование», т.е. B доминирует A при A B (рис. 2.6). Рис. 2.6.Операция включение (доминирование) нечетких множеств ... [читать подробенее]


  • - Операции над нечеткими множествами.

    Пример Лингвистическая переменная "возраст" может принимать следующие значения: "очень молодой", "молодой", "среднего возраста", "старый", "очень старый" и др. Ясно, что переменная "возраст" будет обычной переменной, если ее значения —... [читать подробенее]


  • - Алгебраические операции над нечеткими множествами.

    Алгебраическим произведением нечетких множеств и называется нечеткое множество, функция принадлежности которого определяется следующим образом: (7.19) Алгебраической суммойнечетких множеств и называется нечеткое множество, функция принадлежности которого... [читать подробенее]


  • - Операции над нечеткими множествами

    1.Включение. Пусть A и B – нечеткие множества на универсальном множестве E. Говорят, что A содержится в B, если "x ÎE mA(x) > mB(x). Обозначение: A Ì B. 2. Равенство. A и B равны, если "xÎE mA(x) = mB(x). Обозначение: A = B. 3. Дополнение. Пусть M = [0, 1], A и B – нечеткие множества, заданные... [читать подробенее]


  • - Операции над нечеткими множествами

    Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения являются обобщениями из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 –... [читать подробенее]