Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Математика Операции над нечеткими множествами
просмотров - 526

1.Включение. Пусть A и B – нечеткие множества на универсальном множестве E. Говорят, что A содержится в B, если "x ÎE mA(x) > mB(x). Обозначение: A Ì B.

2. Равенство. A и B равны, если "xÎE mA(x) = mB(x). Обозначение: A = B.

3. Дополнение. Пусть M = [0, 1], A и B – нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если "xÎE mA(x) = 1 – mB(x). Обозначение: B = или A = . Очевидно, что .

4.Пересечение. A Ç B – наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B;

mA Ç B(x) = min{mA(x), mB(x)}.

5.Объединœение.А È В – наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности

mAÈ B(x) = max {(mA(x), mB(x)}.

6. Разность. А \B= А Çс функцией принадлежности:

mA\B(x) = min { mA(x), 1 – mB(x)}.

К примеру, пусть: A = 0,4/ x1 È 0,2/ x2 È 0/ x3 È 1/ x4;

B = 0,7/ x1 È 0,9/ x2 È 0,1/ x3 È1/ x4; C = 0,1/ x1 È 1/ x2 È 0,2/ x3 È 0,9/ x4.

Здесь:

1. A Ì B, ᴛ.ᴇ. A содержится в B, С несравнимо ни с A, ни с B.

2. A ¹ B ¹ C.

3. = 0,6/ x1 È 0,8/ x2 È 1/ x3 È 0/ x4; = 0,3/ x1 È 0,1/ x2 È 0,9/ x3 È 0/ x4.

Стоит сказать, что для нечетких множеств можно строить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значения mA(x), на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы E. В случае если E по своей природе упорядочено, то данный порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые операции над нечеткими множествами.

Рис. 1. Рис. 2

Рис. 3. Рис. 4.

На рис. 1 темная часть соответствует нечеткому множеству A. На Рис. 2 – 4 даны , A Ç , AÈ , соответственно.

Свойства операций. Пусть А, В, С – нечеткие множества, тогда выполняются следующие соотношения:

а) – коммутативность;

б) – ассоциативность;

в) – идемпотентность;

г) – дистрибутивность;

д) AÈÆ=A, где Æ – пустое множество, ᴛ.ᴇ. mÆ(x)=0"xÎE;

AÇÆ = Æ;

AÇE = A, где E – универсальное множество;

AÈE = E;

е) – теоремы де Моргана.

В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем случае AÇ≠ Æ, Aȹ E, что, в частности, проиллюстрировано выше в примере наглядного представления нечетких множеств.

Тема 4. Бинарные отношения


Читайте также


  • - Логические операции над нечеткими множествами

    Включение.Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве X . Говорят, что A содержится в B , или B включает A , т.е. AB , если . Иногда используют термин «доминирование», т.е. B доминирует A при A B (рис. 2.6). Рис. 2.6.Операция включение (доминирование) нечетких множеств ... [читать подробенее]


  • - Операции над нечеткими множествами.

    Пример Лингвистическая переменная "возраст" может принимать следующие значения: "очень молодой", "молодой", "среднего возраста", "старый", "очень старый" и др. Ясно, что переменная "возраст" будет обычной переменной, если ее значения —... [читать подробенее]


  • - Алгебраические операции над нечеткими множествами.

    Алгебраическим произведением нечетких множеств и называется нечеткое множество, функция принадлежности которого определяется следующим образом: (7.19) Алгебраической суммойнечетких множеств и называется нечеткое множество, функция принадлежности которого... [читать подробенее]


  • - Операции над нечеткими множествами

    1.Включение. Пусть A и B – нечеткие множества на универсальном множестве E. Говорят, что A содержится в B, если "x ÎE mA(x) > mB(x). Обозначение: A Ì B. 2. Равенство. A и B равны, если "xÎE mA(x) = mB(x). Обозначение: A = B. 3. Дополнение. Пусть M = [0, 1], A и B – нечеткие множества, заданные... [читать подробенее]


  • - Операции над нечеткими множествами

    Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения являются обобщениями из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 –... [читать подробенее]