Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Математика Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства
просмотров - 356

Пусть задан базис и (49.9)

При этом является скалярным произведением (показать самостоятельно, что 4 свойства ЕП выполнены). Полученное произведение есть конечномерное Евклидово пространство. Мы показали, что всякое конечномерное линœейное пространство может быть сделано Евклидовым.

Бесконечномерным Евклидовым пространством является, к примеру, множество функций, непрерывных на отрезке со скалярным произведением , ибо следующая бесконечная последовательность является ортоногональной и, следовательно, линœейно независимой.

Читателю предлагается самостоятельно устанавливать предыдущее утверждение относительно примера бесконечномерного евклидова пространства, (проверить выполнение всœех свойств скалярного произведения) а также показать, почему множество всœех интегрируемых (по Риману) функций на отрезке не является евклидовым пространством (не выполняется свойство; при этом считается, что)


Читайте также


  • - Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства

    Пусть задан базис и (49.9) При этом является скалярным произведением (показать самостоятельно, что 4 свойства ЕП выполнены). Полученное произведение есть конечномерное Евклидово пространство. Мы показали, что всякое конечномерное линейное пространство может быть сделано... [читать подробенее]