Open Library - открытая библиотека учебной информации

Категории

При описании объектов и явлений с помощью нечётких множеств используется понятие нечёткой или лингвистической переменной.

Нечёткой переменной принято называть тройка следующих чисел: {x,U,A}

А – нечёткое подмножество множества U, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ представляет собой нечёткое ограничение, назначенное переменной обусловленное “x”.

Лингвистическая переменная отличается тем, что её значения не числа, а слова. Поскольку слова менее точны, чем числа, то понятие лингвистической переменной даёт возможность приближено описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах.

Понятие лингвистической переменной играют большую роль в нечётком логическом выводе и в принятии решений на основе приближенных рассуждений.

Формальная лингвистическая переменная описывается следующей пятёркой:

{x,T,U,G,M}

• x – имя переменной.
• Т – термин множества, каждый элемент которого задаётся нечётким множеством на универсальном множестве U.
• G – синтаксическое правило, часто в виде грамматики, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ порождает название термов.

M – семантические правила, которые задают функции принадлежности нечётких термов, порожденных синтаксическими правилами из G/Лекция 3 17.05.12

Пример лингвистической переменной:

Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий:

«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»

При этом минимальная толщина = 10 мм, а максимальная = 80 мм.

Формализация такого описания может быть определœена с помощью следующей лингвистической переменной:

(x,T,U,G,M)

x – толщина изделия;

T – термо множество {«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»};

U – отрезок от 10 до 80;

G – процедура образования новых термов с помощью связок «И», «ИЛИ». и модификаторов типа «очень», «не», «слегка», и т.д. К примеру: «Малая или средняя толщина», «очень малая толщина»;

М – процедура задания на U = [10,80] нечётких подмножеств

А1 = «Малая толщина», А2 = «Средняя толщина», А3 = «Большая толщина»

а также нечётких множеств для термов G(T) в соответствии с правилами трансляции нечётких связок и модификаторов «И», «ИЛИ», «НЕ», «ОЧЕНЬ», «СЛЕГКА» и других операций над нечёткими множествами вида:

;

CON A = – растяжение;

DIL A = – сжатие.

Терма множество и расширенное терма множество в условиях примера можно характеризовать следующими функциями принадлежности:

На рисунке 2 приведена функция принадлежности нечёткого множества « Малая или средняя толщина»:

Рассмотрим лингвистическую переменную с именем x = «температура в комнате»,

тогда оставшуюся четвёрку чисел в определœении лингвистической переменной можно определить так:

U = [12, 35]

T = {«Холодно», «Комфортно», «Жарко»} со следующими функциями принадлежности:

;;

G – синтаксические правила G порождающие новые термы с использованием квантификаторов «не», «очень», «более-менее».

М – семантические правила М заданные в таблице 1:

Правило модификации функции принадлежности
Кванитификатор	Функция принадлежности
Не
Очень
Более-менее

Читайте также