Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Компьютеры Найти асимптоты графика функции .
просмотров - 403

, .

И .

И .

И .

Следовательно , наклонной асимптоты нет.

ПРИМЕР.Найти асимптоты функции .

ОДЗ функции: х≠1, х≠-1.

Рис.9

1).Вертикальной асимптотой графика функцииу=f(х) является прямая х=а,если или , .

В случае еслих=1: х=1 -вертикальная асимптота.

х=-1:, х=-1 -вертикальная асимптота.

2).Исследуем функцию на на наклонную правую асимптоту

Следовательно , правая наклонная асимптота есть у=х.

Аналогично при х=-1:

Следовательно , правой наклонной асимптотой есть у=-х.

9.7.Общая схема исследования функции и построения графика.

Исследование функции у=f(х) целœесообразно вести в определœенной последовательности:

1).Найти область определœения функции.

2).Найти (если возможно) точки пересечения с осями координат.

3).Найти интервалы знакопостоянства функции(промежутки, на которых у=f(х) >0 или у=f(х) < 0).

4).Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида.

5).Найти асимптоты графика функции.

6).Найти интервалы монотонности функции.

7).Найти экстремумы функции.

8).Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.

На основании проведенного исследования построить график функции. Необходимо заметить, что данная схема не является обязательной. В более простых случаях достаточно выполнить лишь несколько операций,к примеру,1,2,7.

В случае если после полного исследования график функции не совсœем понятен, то можно дополнительно исследовать функцию на периодичность, построить дополнительно несколько точек графика, выявить другие особенности функции.

ПРИМЕР. Исследовать функцию и построить график .

1).Найти область определœения функции. х≠ ±1.

2).Найти (если возможно) точки пересечения с осями координат.

При х=0 уне существует; при у=0, х=0(числитель)- не существует.

3).Найти интервалы знакопостоянства функции(промежутки, на которых у=f(х) >0 или у=f(х) < 0).(определим позже)

4).Выяснить,является ли функция четной,нечетной или общего вида.

f(х)= f(-х),то функция четная; ( cosx=cos(-x))

f(-х)= -f(х),то функция нечетная(sen(-x)=-senx)

Следовательно, f(-х)= -f(х) - функция нечетная.(график симметричен относительно т.О(0,0).

Замечание,Ввиду нечетности функции вычисление достаточно провести лишь при х>0, левая половина графика восстанавливается по принципу нечетной симметрии.

5.1).Вертикальной асимптотой графика функцииу=f(х) принято называть прямая х=а,если или , .

В случае если х=1: , х=1 -вертикальная асимптота͵

х=-1:, х=-1 -вертикальная асимптота.

5.2).Исследуем функцию на на наклонную правую асимптоту


Читайте также


  • - Найти асимптоты графика функции .

    , . И . И . И . Следовательно , наклонной асимптоты нет. ПРИМЕР.Найти асимптоты функции . ОДЗ функции: х&... [читать подробенее]