Категории
- Астрономия
- Биология
- Биотехнологии
- География
- Государство
- Демография
- Журналистика и СМИ
- История
- Лингвистика
- Литература
- Маркетинг
- Менеджмент
- Механика
- Науковедение
- Образование
- Охрана труда
- Педагогика
- Политика
- Право
- Психология
- Социология
- Физика
- Химия
- Экология
- Электроника
- Электротехника
- Энергетика
- Юриспруденция
- Этика и деловое общение
При исследовании поведения функции на бесконечности, т. е. при 
+¥ и при –¥, или вблизи точек разрыва второго рода часто оказывается, что расстояния между точками графика функции и точками некоторой прямой с теми же абсциссами сколь угодно малы. Такую прямую называют асимптотой графика.
Различают асимптоты вертикальные (т. е. параллельные оси ординат) и наклонные. Частным случаем наклонной асимптоты является горизонтальная асимптота.
Прямая 
принято называть вертикальной асимптотой графика функции 
, если хотя бы один из односторонних пределов в точке 
равен бесконечности, т. е. 
¥ или 
¥.
Очевидно, что непрерывные на 
функции вертикальных асимптот не имеют; такие асимптоты существуют только в точках разрыва второго рода функции . Следовательно, для отыскания вертикальных асимптот графика функции нужно определить те значения 
, при которых хотя бы один из односторонних пределов функции бесконечен.
Прямая 
принято называть наклонной (если 
— горизонтальной) асимптотой графика функции при +¥ ( –¥), если функцию 
можно представить в виде 
, где 
при +¥ ( –¥).
Теорема.Для того чтобы график функции имел наклонную асимптоту , крайне важно и достаточно, чтобы существовали конечные пределы: 
, 
.
Читайте также
Определение. Прямая линия l называется асимптотой графика функции , если расстояние от текущей точки кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении текущей точки кривой от начала координат. Асимптоты бывают двух видов: вертикальные и наклонные. ... [читать подробенее]
При исследовании поведения функции на бесконечности, т. е. при +¥ и при –¥, или вблизи точек разрыва второго рода часто оказывается, что расстояния между точками графика функции и точками некоторой прямой с теми же абсциссами сколь угодно малы. Такую прямую называют... [читать подробенее]
Асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. На рисунке 3.10. приведены графические примеры вертикальной,... [читать подробенее]
Асимптотой графика функции y=f`(x) называется прямая, расстояние от которой до точки(x, f`(x)) стремится к нулю при x® ¥ (-¥). Асимптоты бывают вертикальные, горизонтальные и наклонные . Теорема. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и хотя бы один из... [читать подробенее]
При исследовании поведения функции при и при , удобным оказывается рассмотрение асимптот графика функции. Прямая называется асимптотойграфика функции , если расстояние от точек графика до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этих точек по графику... [читать подробенее]
Прямая y=kx + b - наклонная асимптотаграфика функции y = f(x), если существует и существует . Доказательство: 1) Если у графика существует наклонная асимптота y=kx + b, то, следовательно, а также: . 2) Если , то, следовательно, . Значит, прямая y=kx + b удовлетворяет определению... [читать подробенее]
, . И . И . И . Следовательно , наклонной асимптоты нет. ПРИМЕР.Найти асимптоты функции . ОДЗ функции: х&... [читать подробенее]
Волгодонск Конспект лекции №6 по теме: «Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции» Определение: Прямая l называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки М на графике до прямой l стремится к нулю при удалении точки М по... [читать подробенее]
Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба. График функции f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже касательной, проведенной к любой его точке. График функции f(x) называется вогнутым на интервале (a; b), если он расположен выше... [читать подробенее]
Графики некоторых функций расположены на плоскости так, что при неограниченном удалении от начала координат они неограниченно приближаются к некоторым прямым, но не пересекают их. Такие прямые называются асимптотами функции. Асимптоты могут быть горизонтальными,... [читать подробенее]