Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Химия Комплексные евклидовы пространства
просмотров - 500

В случае если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (к примеру: ), то они находятся в комплексном ЕП.

При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на:

(- число, комплексно сопряженное к с)

а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без изменения.

При этом: (49.6)

В самом делœе, и (49.6) доказано.

Надо иметь в виду, что:

Замечание 1: 4 свойства действительного ЕП в комплексном ЕП не могут иметь места͵ ибо они противоречат друг другу, так как , что не соответствует свойству 4. (при любом a≠0)

По этой причине свойство 1) для комплексных ЕП слегка изменится, а остальные останутся в силе

Замечание 2: Невозможно также определить угол между элементами комплексного ЕП, ибо величина , вообще говоря, будет комплексной и может не быть косинусом некоторого вещественного угла.

В качестве примера советуем показать читателю, что если и - координаты соответственно векторов a и b по базису , то тогда - является скалярным произведением (и, следовательно, конечномерное линœейное комплексное пространство становится евклидовым), а будет ортонормированным базисом относительно заданного скалярного произведения.


Читайте также


  • - Комплексные евклидовы пространства

    Если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (например: ), то они находятся в комплексном ЕП. При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на: (- число, комплексно сопряженное к с) а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без... [читать подробенее]