Категории
В случае если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (к примеру: 
), то они находятся в комплексном ЕП.
При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на:
(
- число, комплексно сопряженное к с)
а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без изменения.
При этом: 
(49.6)
В самом деле
, и 
(49.6) доказано.
Надо иметь в виду, что:
Замечание 1: 4 свойства действительного ЕП в комплексном ЕП не могут иметь места͵ ибо они противоречат друг другу, так как 
, что не соответствует свойству 4. (
при любом a≠0)
По этой причине свойство 1) для комплексных ЕП слегка изменится, а остальные останутся в силе
Замечание 2: Невозможно также определить угол между элементами комплексного ЕП, ибо величина 
, вообще говоря, будет комплексной и может не быть косинусом некоторого вещественного угла.
В качестве примера советуем показать читателю, что если 
и 
- координаты соответственно векторов a и b по базису 
, то тогда 
- является скалярным произведением (и, следовательно, конечномерное линейное комплексное пространство становится евклидовым), а будет ортонормированным базисом относительно заданного скалярного произведения.
Читайте также
Если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (например: ), то они находятся в комплексном ЕП. При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на: (- число, комплексно сопряженное к с) а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без... [читать подробенее]