Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Геология Краткие теоретические сведения
просмотров - 690

Длина дуги меридиана и параллели. Размеры рамок трапеций топографических карт

Херсон-2005

Длина дуги меридиана SM между точками с широтами B1 и B2 определяется из решения эллиптического интеграла вида:

(1.1)

который, как известно, не берется в элементарных функциях. Для решения этого интеграла применяют численное интегрирование. По формуле Симпсона имеем:

(1.2)

где

(1.3)

где B1 и B2 – широты концов дуги меридиана; М1, М2, Мср – значения радиусов кривизны меридиана в точках с широтами B1 и B2 и Bcp=(B1+B2)/2; a – большая полуось эллипсоида, e2 – первый эксцентриситет.

Длина дуги параллели SП есть длина части окружности, в связи с этим она получается непосредственно как произведение радиуса данной параллели r=NcosB на разность долгот l крайних точек искомой дуги, ᴛ.ᴇ.

(1.4)

где l=L2–L1

Значение радиуса кривизны первого вертикала N вычисляется по формуле

(1.5)

Съемочная трапеция представляет собой часть поверхности эллипсоида, ограниченная меридианами и параллелями. По этой причине стороны трапеции равны длинам дуг меридианов и параллелœей. Причем северная и южная рамки являются дугами параллелœей a1 и а2, а восточная и западная – дугами меридианов с, равными между собой. Диагональ трапеции d. Для получения конкретных размеров трапеции, крайне важно упомянутые дуги разделить на знаменатель масштаба m и, для получения размеров в сантиметрах, умножить на 100. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, рабочие формулы имеют вид:

(1.6)

где m – знаменатель масштаба съемки; N1, N2, – радиусы кривизны первого вертикала в точках с широтами B1 и B2; Mm – радиус кривизны меридиана в точке с широтой Bm=(B1+B2)/2; ΔB=(B2–B1).

Задание и исходные данные

1) Вычислить длину дуги меридиана между двумя точками с широтами B1=30°00'00.000'' и B2 = 35°00'12.345''+1'№, где № – номер варианта.

2) Вычислить длину дуги параллели между точками, лежащими на этой параллели, с долготами L1 = 0°00'00.000''иL2 = 0°45'00.123'' + 1''№, где № – номер варианта. Широта параллели B=52°00'00.000''

3) Вычислить размеры рамок трапеции масштаба 1:100 000 для листа карты N-35-№, где № - номер трапеции, выдаваемый преподавателœем.

Схема решения

Длина дуги меридиана   Длина дуги параллели
Формулы Результаты   Формулы Результаты
a 6 378 245,0   a 6 378 245,0
e2 0,0066934216   e2 0,0066934216
a(1-e2) 6335552,717   L1 0°00'00.000''
B1 30°00'00.000''   L2 0°45'00.123''
В2 35°00'12.345''   l = L2-L1 0°45'00.123''
Bcp 32°30'06.173''   l(рад) 0,013090566
sinB1 0,500000000   В 52°00'00.000''
sinB2 0,573625462   sinB 0,788010754
sinBcp 0,537324847   cosB 0,615661475
1+0.25e2sin2B1 1,000418339   1-0.25e2sin2B 0,998960912
1+0.25e2sin2B2 1,000550611   1-0.75e2sin2B 0,996882735
1+0.25e2sin2Bcp 1,000483128   N 6 391 541,569
1-1.25e2sin2B1 0,997908306   NcosB 3 935 025,912
1-1.25e2sin2B2 0,997246944   SП 51 511,715
1-1.25e2sin2Bcp 0,997584361      
M1 6 351 488,497      
M2 6 356 541,056      
Mcp 6 353 962,479      
M1+4Mcp+M2 38 123 879,468      
(M1+4Mcp+M2)/6 6 353 979,911      
B2-B1 5°00'12.345''      
(B2-B1)рад 0,087326313      
SМ 554 869,638      
Размеры рамок трапеции
Формулы Результаты   Формулы Результаты
a 6 378 245,0   1-0.25e2sin2B1 0,998960912
e2 0,0066934216   1-0.75e2sin2B1 0,996882735
a(1-e2) 6 335 552,717   1-0.25e2sin2B2 0,998951480
0.25e2 0,001673355   1-0.75e2sin2B2 0,996854439
0.75e2 0,005020066   1+0.25e2sin2Bm 1,001043808
1.25e2 0,008366777   1-1.25e2sin2Bm 0,994780960
B1 52°00'00''   N1 6 391 541,569
В2 52°20'00''   N2 6 391 662,647
Bm 52°10'00''   Mm 6 375 439,488
sinB1 0,788010754   l 0°30'00''
sinB2 0,791579171   l(рад) 0,008726646
sinBm 0,789798304   ∆B 0°20'00''
cosB1 0,615661475   ∆B(рад) 0,005817764
cosB2 0,611066622   a1 34,340
m 100 000   a2 34,084
100/m 0,001   c 37,091
      d 50,459


Читайте также


  • - Краткие теоретические сведения

    Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Перечень основных глобальных характеристик числовой функции: - ООФ и ОЗФ; - нули и промежутки знакопостоянства функции; - четность, нечетность функции; - периодичность; - промежутки монотонности функции; - локальные экстремумы функции; - наибольшее и наименьшее... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Всего 11 занятий. Тема 1. Введение в математический анализ Занятие 1. Множества точек на координатной прямой. Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости. Занятие 3. Начальный тест. Занятие 4. Ограниченность множеств. Занятие 5. Множества точек на... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определения ограниченных множеств: ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества: 1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b называется в этом случае числом,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    . Краткие теоретические сведения 1.Полярная система координат и полярные координаты точки: полярная система координат на плоскости включает в себя точку O, называемую полюсом, и направленный луч Op, называемый полярной осью; на полярной оси вводится масштабная... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определение обратной функции: Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции . Функции , и , называются взаимно обратными. 2. Графики взаимно обратных функций: Если у обратной функции переобозначить аргумент на x,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Описание экспериментальной установки Опыт № 2. Исследование внецентренного растяжения длинных стержней Цель опыта 1. Экспериментальное определение распределения напряжений по высоте сечения бруса при внецентренном растяжении коротких стержней. 2.... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Рассматривается статически неопределимая рама (рис. 18).     Задача 1 раз статически неопределима (четыре неизвестных реакции в шарнирно неподвижных опорах, можно составить три независимых уравнения равновесия). Решаем задачу методом сил. Каноническое... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Описание экспериментальной установки Эксперимент проводят на статически определимой раме (рис. 13), закрепленной на станине с помощью двух шарнирных опор: подвижной А и неподвижной С. Поперечное сечение рамы – прямоугольник 4,5 × 30 мм, при этом плоскость наименьшей... [читать подробенее]