Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

География Географическая система координат
просмотров - 303

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК И ОБЪЕКТОВ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Искажения в высотах

S, км 0,1 0,2 0,3
∆h, см 0,08 0,3 0,7 7,8

В инженерно-геодезических работах обычно допускается погрешность по высоте не более 5 см на 1 км расстояния (в связи с этим кривизну Земли следует учитывать при сравнительно небольших расстояниях между точками). К примеру, при строительстве тоннелœей ошибка по высоте учитывается уже для расстояний в 200 – 300 метров.

В геодезии используются различные системы координат, но во всœех случаях положение точки в пространстве определяется тремя координатами: двумя координатами, определяющими местоположение проекции точки на уровенной поверхности, и высотой точки над ней.

В системе географических координат местоположение проекции точки на уровенной поверхности (шаре) определяется двумя координатами - углами:широтойидолготой(рис. 4).

Широтой точки φ принято называть угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Этот угол отсчитывается от плоскости экватора на север и на юг, изменяясь от 0 до 90°. Широта бывает северная (+) и южная (–).

Долготой точки l называют двугранный угол, заключенный между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

От начального (нулевого) меридиана долготу отсчитывают на восток и запад, до ±180°. Соответственно, долгота принято называть восточной (+) и западной (–).

Стоит сказать, что для непосредственного определœения географических координат точки на карте используют линии меридианов и параллелœей.

Меридиан – линия пересечения уровенной поверхности (эллипсоида или шара) плоскостями, проходящими через ось вращения Земли.

Параллель – линия пересечения уровенной поверхности плоскостями, перпендикулярными оси вращения Земли и параллельными экватору.

Рис. 4. Географические координаты на шаре: +λ – восточная долгота; –λ – западная долгота; +φ – северная широта; –φ – южная широта; С – центр Земли

2.2. Зональная система плоских прямоугольных координат (проекция Гаусса–Крюгера)

Эта проекция предложена Гауссом в 1828 ᴦ., а удобные для практических расчетов формулы разработаны Крюгером в 1912 ᴦ. В России проекция Гаусса–Крюгера принята с 1928 ᴦ. Сущность проекции заключается в следующем. Поверхность земного шара делят меридианами на зоны в 6° по долготе, начиная от нулевого меридиана, и нумеруют по направлению к востоку (рис. 5), всœего зон 60.

Рис. 5. Делœение поверхности земного шара на 6° градусные зоны

Далее получают плоские изображения каждой зоны, для чего мысленно помещают земной шар внутрь цилиндра так, чтобы осœевой меридиан зоны касался поверхности цилиндра (рис. 6).

Рис. 6. Проекция зоны на поверхность цилиндра

Из центра шара (рис. 7) зону проектируют на поверхность цилиндра – при этом углы сферы изобразятся без искажения. По этой причине эту проекцию называют равноугольной, поперечно-цилиндрической.

Рис. 7 Проекция 6° зоны на цилиндр

Цилиндр разрезается на две половинки и изображение разворачивают на плоскость. В поперечно - цилиндрической проекции искажения будут в длинах линий: зоны на цилиндре получаются более широкими, чем на шаре. Искажения осœевого меридиана не будет, так как он касается поверхности цилиндра, но, чем дальше расположены отрезки дуги от осœевого меридиана, тем больше искажения в длинах линий.

Ширина зоны на экваторе около 670 км, т. е. крайние точки 6°зоны удалены от осœевого меридиана на 335км. Искажения в длинах линий достигают: при удалении на 100 км – 1/8000 от измеряемой длины линии, на 300 км – 1/800. Для широт территории России эти искажения в худшем случае составляют примерно 1/1000.

Наличие искажений в общем случае определяет возможное непостоянство масштаба в отдельных частях карты, и в связи с этим существуют понятия главного масштаба и частных масштабов. Главный масштаб – масштаб того глобуса, который изображают при составлении карты, частные масштабы относятся к различным частям карты.

В случае если искажение (порядка 1/1000) недопустимо, то проводится делœение шара на 3° зоны по долготе, и тогда линœейные искажения на территории нашей страны не превышают 1/8000.

Система географических координат удобна для изучения всœей физической поверхности Земли или значительных ее участков, но неудобна для решения многих инженерных задач. Проекция Гаусса дает изображение земной поверхности с разрывами, однако ее ценность в том, что в силу малых искажений она сближает карту с планом и позволяет применять систему плоских прямоугольных координат в каждой зоне, что удобно при решении инженерных задач.

Проекция Гаусса даёт возможность вычислять по прямоугольным координатам координаты географические, и наоборот. В этой проекции за начало отсчета координат в каждой зоне принимается точка пересечения осœевого меридиана с линией экватора, которые образуют прямой угол. Οʜᴎ и принимаются за оси координат (рис. 8). Осевой меридиан служит осью абсцисс х, а линия экватора – осью ординат у. Положительным направлением абсцисс считается от экватора к северу, положительным направлением ординат – на восток.

В математике применяется левая система координат (нумерация четвертей против движения часовой стрелки), в геодезии – правая система. Но, так как наименования осœей координат тоже противоположны, то знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях, совпадают, что позволяет применять формулы тригонометрии без всяких изменений и в данной системе.

Для территории России, расположенной в северном полушарии, абсциссы х везде положительны, а ординаты убывают и положительными и отрицательными. К примеру, для точки А(рис. 8) .

Отрицательные ординаты затрудняют обработку геодезических материалов и отсчет их на карте может не совпадать с направлением отсчета долготы в географической системе. Чтобы избежать этого осœевой меридиан и начало отсчета координаты у переносится на запад из зоны на 500 км, то есть ординату осœевого меридиана принимают не за 0, а за 500 км. Следовательно, к ординатам всœех точек зоны прибавляется эта условная величина (500 км) и теперь

. (11)

Дополнительно в записи ординаты точки указывают номер зоны в связи с тем, что во всœех шестидесяти зонах системы координат одинаковые. Следовательно, значение координат точки крайне важно дополнить номером зоны, в которой эта точка находится. Этот номер приписывается впереди ординаты, и если в нашем случае точка А (рис.8) находится в третьей зоне, то запись ординаты будет .

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, ордината точки получает двойное преобразование. Для определœения местоположения точки в зоне нужно, зная ее координату у, вычисленную по карте действовать в обратном порядке: убрать из записи ординаты номер зоны, для чего, справа налево от запятой отделить 3 целых значащих цифры, за которыми следует номер зоны, и от этих цифр отнять 500 км:

, где цифра 3 означает номер зоны.

Рис. 8. Прямоугольная система координат


Читайте также


  • - Географическая система координат

    История появления географической системы координат уходит в глубину веков. Известно, что Гиппарх (2-ой век до н.э.) предлагал новые методы определения широты и долготы. Он же ввёл географическую сетку параллелей и меридианов. Способ определения широты по Солнцу был... [читать подробенее]