Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Физика Эффект Гиббса
просмотров - 227

Принцип последовательного приближения к исходной форме наглядно виден на нижнем графике рисунка. На нем же можно видеть и причины появления пульсаций на реконструкции скачков функций, которые носят название эффекта Гиббса. При изменении количества суммируемых членов ряда эффект Гиббса не исчезает. Не изменяется также относительная амплитуда пульсаций (по отношению к амплитуде скачка) и относительное затухание (по коэффициенту последовательного уменьшения амплитуды пульсаций по отношению к максимальному выбросу), изменяется только частота пульсаций, которая определяется частотой последних суммируемых гармоник.

Эффект Гиббса имеет место всœегда при резких нарушениях монотонности функций. На скачках эффект максимален, во всœех других случаях амплитуда пульсаций зависит от характера нарушения монотонности функции. Пример явления Гиббса для радиоимпульса приведен на рис. 4.6 (использована программа на рис. 4.4, точками показан реконструированный сигнал с увеличением масштаба в 10 раз).

Рис. 4.6

На рис. 4.7 приведен пример разложения в ряд Фурье одного периода T=(a,c) модельного периодического сигнала sq(x), представленного информационным сигналом s(x) в сумме с шумовым сигналом. Спектр шумов близок к спектру белого шума (равномерное распределœение энергии шумов по всœем частотам спектра).

Рис. 4.7

На спектре модельного сигнала достаточно четко выделяется диапазон частот информационного сигнала. Реконструкция сигнала с ограничением ряда Фурье гармониками только информационного сигнала (сигнал sr5(x), N=5) дает сглаженную форму сигнала по минимуму среднеквадратического расхождения с модельным сигналом для данного количества членов ряда, но только по периоду разложения (а, с), и наиболее точное приближение к информационному сигналу. При увеличении в реконструкции количества членов ряда Фурье восстановленный сигнал начинает приближаться к модельному сигналу, но только по данному периоду T=(a,c), при этом расхождение с информационным сигналом увеличивается. Заметим, что спектр сигнала может определяться и по нескольким периодам сигнала, что повышает точность реконструкции информационного сигнала.

В ряд Фурье может разлагаться и произвольная непериодическая функция, заданная (ограниченная, вырезанная из другого сигнала, и т.п.) на интервале (a,b), если нас не интересует ее поведение за пределами данного интервала. При этом следует помнить, что применение формул (4.1-4.6) автоматически означает периодическое продолжение данной функции за пределами заданного интервала (в обе стороны от него) с периодом Т = b-a. При этом на краях интервала может возникнуть явление Гиббса, если уровень сигнала на краях не совпадает и образуются скачки сигнала при его периодическом повторении, как это видно на рис. 4.8. При разложении исходной функции в ограниченный ряд Фурье и его обработке в частотной области на самом делœе при этом обрабатывается не исходная функция, а реконструированная из ограниченного ряда Фурье.

Рис. 4.8

При усечении рядов Фурье определœенное искажение функций существует всœегда. Но при малой доле энергии отсекаемой части сигнала (при быстром затухании спектров функций) данный эффект может быть и мало заметен. На скачках и разрывах функций он проявляется наиболее ярко.


Читайте также


  • - Эффект Гиббса при расчете фильтров методом частотной выборки

    Основное достоинство метода частотной выборки заключается в том, что он позволяет довольно просто рассчитать КИХ фильтр с линейной ФЧХ и произвольной АЧХ, заданной на сетке частот . Для этого требуется построить комплексный коэффициент передачи фильтра на заданной сетке... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса.

    Исследуем детальнее характер искажений, вносимых в амплитудную характеристику боковыми лепестками V(&... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса.

    Исследуем детальнее характер искажений, вносимых в амплитудную характеристику боковыми лепестками V(&... [читать подробенее]


  • - Синтез колебаний. Эффект Гиббса

    Синтез – процесс обратный анализу колебаний, который подчинен задаче реставрации колебания по известной спектральному представлению. При этом необходимо говорить о точности преобразования колебаний в частотной области. Погрешность аппроксимации определяется... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]


  • - Эффект Гиббса

    Эффект Гиббса возникает при разложении в ряд Фурье разрывных функций. Изучим основные его проявления на примере разложения прямоугольной импульсной функции , которая имеет скачек, равный 1 в точке разрыва . Формальное разложение в ряд Фурье в виде находится... [читать подробенее]