Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.


Физика А чи існує функція S(F)???
просмотров - 791

S(P) залежить від x, y ?!

Позначимо М —множину многокутників на .

Кажуть, що встановлено вимірювання площ многокутників, якщо визначено відображення , яке задовольняє властивостям




Додатне число S(F) називають площею многокутника F.

Теорема: Якщо функція S(F) існує, то для всіх прямокутників Р зі сторонами x і y: S(P)=x y

Нехай S(F) — існує.



Тоді S(P)=f(x,y). -функція

виконуються властивості

вимірювання площ

площа S(P)—існує

а) f(x,y)=f(y,x)

б) f( ,y)=f( ,y)+f( ,y)

в) f(1,1)=1

Нехай y=const. Позначимо (1)

З властивості б)

g(x)—пряма пропорційність


Наприклад y=3x




k залежить від y k=k(y) g(x)=k(y) x ! f(x,y)=k(y) x


Нехай x=1

Тоді f(x,y)=f(1,y) x


Але з а)

f(1,1)=1--площа квадрата зі стороною 1


S прямокутника S прямокутного S довільного

S паралелограма S трапеції

Властивості суми

P— многокутник, AB—і-та сторона

- довжина сторони

- орт зовнішньої нормалі і-тої сторони

О— довільна точка площини

- довільна точка і-тої сторони


??? сума - не залежить ні від вибору т. ,

ні від вибору т.О

1. , △ ( )


0 Чому????



з △ ( )



0 Чому???

Нехай і =1,2,3

Якщо , то


Як сума перпендикулярних

векторів до тих, сума яких

дорівнює нулю.

, Отже…


Використаємо цю суму.

Нехай М-множина многокутників, - множина додатних чисел.

Теорема. Відображення S: за законом існує (задовольняє властивостям 1-3 вимірювання площ) і ЄДИНЕ!

(Теорема існування і єдності площі ( функціїS(F) )

Читайте также

  • - Выпадение культи семенного канатика (Prolapsus funiculi spermatiсi)

    Выпадение общей влагалищной оболочки (Prolapsus tunicae vaginalis communis) Выпадение общей влагалищной оболочки чаще наблюдается у жеребцов и, как правило, после неумелой кастрации у верблюдов. Этиология.Причинами болезни могут быть большое отслоение общей влагалищной... [читать подробенее]

  • - Кошачий сосальщик (Opisthorchis felineus).

    Общая характеристика класса Сосальщики (Thrematodes). Общая характеристика типа плоские черви (PLATHELMINTES). Деление на классы. Общая характеристика класса инфузории (Infusoria). Балантидий. Морфология, цикл развития, пути заражения человека. Методы лабораторной диагностики,... [читать подробенее]

  • - Лобная кость, os frontale

    Мозговой череп (cranium cerebrale, s. neurocranium). Краткий очерк развития черепа У человека и высших млекопитающих из хряща развивается основание черепа. Мозг, лежащий на нем, растет очень быстро. Над ним из соединительной ткани формируются костные пластинки (перепончатые кости),... [читать подробенее]

  • - Venus Flytrap

    Pollination Text 2 Retell one of the texts. Read the texts using your dictionary. Pair work. Ask and answer 6 questions to Text 1. The transfer of pollen from the anthers to the stigma is called pollination. Cross-pollinating – when the pollen grains are carried away on the bodies of insects or simply blown by the wind and may land on the stigma of another flower. In self-pollinating plants the pollen comes from the same flower or another flower of the same... [читать подробенее]

  • - Make sentences from the following words, using Past Simple and Past Continuous Tenses.

    Translate the text, using Present Simple, Past Simple, Present Perfect Tenses. Exercises 1. Complete the sentences with the verb in the correct form: Present Simple or Past Simple Tense. LISTER, THE FOUNDER OF ANTISEPTIC SURGERY Sir Joseph Lister (1827-1912) ….. (make) a notable contribution in the field of surgery. In 1867, while Lister ….. (be) a professor of surgery in the University of Glasgow, he ….. (begin) to experiment with the use of carbolic acid in the treatment... [читать подробенее]

  • - Usage of microorganisms for bioabsorption of metals

    Lectures 20-21 Biosorption is a physiochemical process that occurs naturally in certain biomass which allows it to passively concentrate and bind contaminants onto its cellular structure. Though using biomass in environmental cleanup has been in practice for a while, scientists and engineers are hoping this phenomenon will provide an economical alternative for removing toxic heavy metals from industrial wastewater and aid in environmental remediation. Pollution interacts naturally... [читать подробенее]

  • - Usage of microorganisms - decomposers of hydrocarbons for sewage treatment of the oil refining enterprises and the soils polluted by oil

    Lectures 25-26 A radionuclide is an atom with an unstable nucleus, characterized by excess energy available to be imparted either to a newly created radiation particle within the nucleus or via internal conversion. During this process, the radionuclide is said to undergo radioactive decay, resulting in the emission of gamma ray(s) and/or subatomic particles such as alpha or beta particles. These emissions constitute ionizing radiation. Radionuclides occur naturally, or can be produced... [читать подробенее]

  • - Techniques for testing vocabulary

    The use of modern technologies in teaching vocabulary Exercises for vocabulary consolidation To fix the words in their memory students must perform different exercises: 1. fill in the blanks-students fill in the blank with the necessary word 2. matching- students match definitions to words, definitions to sentences, antonyms or synonyms to the word. 3. correcting mistakes- students read a paragraph in which the vocabulary is used incorrectly and correct the... [читать подробенее]

  • - Identify four action steps for responding positively in times of change

    Early research with individuals, groups, and organizations in the midst of environmental change found that change is often experienced as a threat that leads to a reliance on well-learned and dominant forms of behavior.20 That is, in the midst of change, people often become rigid and reactive, rather than open and responsive. This may be useful if the change is neither dramatic nor rapid because we are often effective at coping with incremental change. However, if significant change occurs, then... [читать подробенее]

  • - Word-building patterns for the prefix -un

    WORD-BUILDING PATTERNS The term word-building or derivational pattern is used to denote a meaningful combination of stems and affixes that occur regularly enough to indicate the part of speech, the lexico-semantic category and semantic peculiarities common to most words with this particular arrangement of morphemes. Every type of word-building (affixation, composition, conversion, compositional derivation, short­ening, etc.) as well as every part of speech has a characteristic set of... [читать подробенее]