Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Физика МЕХАНИЗМОВ 2 страница
просмотров - 91

Направление скорости определяется при параллельном переносœе вектора в точку В механизма (рис. 2.2, а). Т.к. вектор в точке В механизма направлен в сторону положительной полуоси , знак скорости будет положительным.

Модуль угловой скорости звена 2 будет

(2.29)

Направление находится по вектору . На рис. 2.2, а направлена по часовой стрелке.

Скорость точки определяется с помощью векторного уравнения:

(2.30)

Здесь скорость относительного движения точки находится методом пропорционального делœения отрезка ав на плане скоростей, изображающего относительную скорость

(2.31)

Действительная скорость определяется как

(2.32)

Для рассматриваемого примера численное значение скорости равно

=12,56*0,175=2,198 м/с 2,2 м/с.

В случае если на плане скоростей (рис.2.2,б) известную скорость изобразить отрезком длиной 66 мм, то получим:

=51 мм; =47 мм;

м/с.

Так как вектор в точке В механизма направлен в сторону положительной полуоси ,знак будет положительным:

=1,7 м/с

м/с; .

Угловая скорость направлена по часовой стрелке, в связи с этим имеет знак «минус»:

1/с;

мм; м/с.

Сравнение с результатами аналитического метода расчета дает ошибку не более 3%.

2.2.3. Определœение ускорений

Построение плана ускорений позволяет определить линœейные ускорения точек , и , а также угловое ускорение звена 2.

Ускорение точки кривошипа складывается из суммы нормальной и тангенциальной составляющих

(2.33)

где

Нормальные составляющие ускорений всœегда направлены по радиусу к центру вращения, а тангенциальные составляющие перпендикулярны радиусу и направлены в сторону углового ускорения.

Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы ускорений переносного и относительного движений

(2.34)

где

Относительное ускорение точки также состоит из двух составляющих

(2.35)

где

С учетом приведенных выше формул и в случае окончательно получим (2.36)

Как и раньше, одной чертой подчеркнуты векторы, известные только по направлению, а полностью известные векторы подчеркнуты двумя чертами.

Построение плана ускорений начинаем с выбора масштабного коэффициента плана ускорений по любой известной величинœе – либо по , либо по . Пусть

(2.37)

где - длина отрезка, изображающего ускорение .

Тогда величина отрезка , изображающего известное ускорение , будет

(2.38)

Из произвольной точки полюса плана ускорений (рис. 2.2, в) откладываем отрезок в направлении к центру вращения звена 1 – точке . Так как и, следовательно, , отрезок изображает полное ускорение точки .

Из конца отрезка параллельно по направлению к центру относительного вращения звена 2 – точке откладываем отрезок и из его конца перпендикулярно проводим линию действия тангенциальной составляющей относительного ускорения . Затем из полюса плана параллельно проводим линию действия абсолютного ускорения точки . Точка b, полученная на пересечении этих линий, определяет концы отрезков и , изображающих соответствующие ускорения. Величины этих ускорений будут

и

Так как вектор ускорения направлен в сторону отрицательной полуоси , то знак ускорения будет отрицательным.

Соединив прямой точки и b плана ускорений, получим отрезок , изображающий полное относительное ускорение . Его величина будет

Величина углового ускорения звена 2 определяется из уравнения

. (2.39)

Перенеся вектор ускорения в точку механизма и рассматривая движение точки В относительно точки , можно определить направление ускорения

Ускорение точки определяется из векторного уравнения

(2.40)

Величина относительного ускорения находится аналогично скорости - методом пропорционального делœения отрезка , изображающего относительное ускорение

(2.41)

или на рис. 2.2, в

Полное ускорение точки S2 определяется как

(2.42)

Для рассматриваемого примера расчеты дают следующие значения параметров:

;

.

Возьмем отрезок а =82,8мм, тогда масштабный коэффициент будет равен

Отрезок, изображающий известное ускорение :

.

Искомые ускорения будут:

;

;

Так как вектор ускорения направлен в сторону отрицательной полуоси , то

.

Угловое ускорение направлено по часовой стрелке, в связи с этим

Сравнение результатов расчета со значениями, полученными аналитическим методом, дает максимальную ошибку не более 3%.

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Задачей силового анализа рычажных механизмов является определœение сил, действующих в кинœематических парах механизма, уравновешивающей силы или уравновешивающего момента͵ которые нужно приложить к ведущему звену для обеспечения требуемого закона движения ведомого звена.

Силовой расчет механизма в дальнейшем позволит решить следующие инженерные задачи: 1) расчет звеньев механизма на прочность, жесткость, износоустойчивость и т.п.; 2) расчет подвижных соединœений звеньев на долговечность; 3) выбор мощности двигателя и т.д.

При проектировании механизма силовой анализ выполняется в два этапа. На первом этапе определяют силы в кинœематических парах без учета сил трения, зависящих от усилий в кинœематических парах, учитывая лишь постоянные составляющие, заданные в технических условиях.

Используя результаты первого этапа, определяют силы и моменты трения, зависящие от сил реакций, и на втором этапе с их учетом определяют истинные реакции в кинœематических парах.

При использовании кинœетостатического метода в уравнения равновесия, называемые уравнениями кинœетостатики, входят не только внешние силы и моменты, силы в кинœематических парах, но и силы и моменты сил инœерции.

Для кинœетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных связей.

Силовой расчет механизма проводят в соответствии с его структурным составом, ᴛ.ᴇ. расчет начинают со структурной группы, наиболее удаленной от начального звена, и заканчивают расчетом первичного механизма.

3.1 Силовой анализ без учета сил трения, зависящих от сил, действующих в кинœематических парах.

Для первого этапа силового анализа проведем расчет несколькими методами:

1) для расчетного положения механизма графоаналитическим методом определим силы во всœех кинœематических парах и уравновешивающий момент, который крайне важно приложить к начальному зевну ;

2) основываясь на методе возможных перемещений, определим аналитическим и графоаналитическим способами уравновешивающий момент для того же расчетного положения механизма.

3.1.1. Графоаналитический метод силового анализа механизма

Для расчетного положения механизма крайне важно определить всœе силы и моменты сил, действующие на звенья механизма.

1. Силы тяжести

( =2,3). (3.1)

2. Силы от действия горизонтальной и вертикальной перегрузок:

, . (3.2)

3. Главные векторы и главные моменты инœерционных сил, к которым приводятся силы инœерции, действующие на каждое звено механизма. Для звеньев 2 и 3

(3.3)

где и -массы звеньев 2 и 3; и -ускорения центров масс звеньев (для звена 3 точка совпадают с точкой В); -угловое ускорение звена 2; -момент инœерции масс звена 2 относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения звена, который определяется по формуле

. (3.4)

4. Сила трения на ползуне

(3.5)

где .

5. Сила сопротивления на ползуне:

для нерабочего хода ползуна ;

для рабочего хода (3.6)

Здесь -модуль силы сопротивления, соответствующий расчетному положению механизма. Для определœения значения этой силы крайне важно построить приближенный график параболической зависимости силы сопротивления от координаты точки В ( ) , используя три значения функции для трех значений аргумента , данные в задании.

График зависимости ( ) представлен на рис.3.1.

Рис. 3.1. Зависимость силы сопротивления от положения ползуна

Знак «минус» везде учитывает направление силового параметра, противоположное направлению соответствующего кинœематического параметра.

Численные значения сил и моментов сил для расчетного положения рассматриваемого механизма ( = ) будут следующими:

; ;

;

(см.рис.3.1);

Малыми величинами, которые составляют не более (5…10)% от максимальной известной силы, можно пренебречь.

Силовой расчет механизма следует начать с двухповодковой группы, состоящей из звеньев 2 и 3. Схема структурной группы, изображенной в масштабе со всœеми приложенными силами, представлена на рис. 3.2,а. Определœению подлежат силы реакции , и .

Задача нахождения сил и плеча является статически определимой задачей, поскольку для группы из двух звеньев можно составить 6 уравнений равновесия, и определœению подлежат 6 неизвестных - величины и направления сил реакций во вращательных кинœематических парах А и В, величина и точка приложения силы в поступательной кинœематической паре ползун – неподвижные направляющие ползуна.

Для удобства проведения расчета главный момент сил инœерции можно заменить парой сил, приложенных в точках А и В звена 2. Значения сил будут

.

При графоаналитическом методе расчета следует неизвестную силу реакции предоставить в виде двух составляющих: нормальной , направленной вдоль звена, и касательной , направленной перпендикулярно звену.

Все неизвестные силы реакции на рис. 3.2,а направлены произвольно. В случае если из расчета какая-либо сила получится со знаком «минус», это значит, что ее действительное направление противоположно принятому.

Важно заметить, что для системы сил, действующих на звено 2, составим уравнение моментов относительно точки

. (3.7)

В случае если условиться, что моменты, направленные против часовой стрелки, считаются положительными, а по часовой стрелке - отрицательными, то уравнение моментов будет иметь вид

,

где неизвестная составляющая силы направлена произвольно – вниз от точки .

В развернутом виде уравнение перепишется как

.

Откуда неизвестная сила будет

. (3.8)

точкой В);центров масс звеньев (для звена 3 точка ься сисилы во всœех кинœематических парах

Рис.3.2. Схема к кинœетостатическому расчету двухповодковой группы,

ведущего звена и план сил

Здесь через с индексами обозначены плечи соответствующих сил относительно точки . Как видно из формулы для , плечи сил бывают взяты непосредственно из рисунка группы (рис.3.2, а), невзирая на масштаб его построения.

Следует отметить, что при определœении численных значений сил реакций, как , так и других, всœе силы следует брать по модулю, так как знак силы указывает на ее действительное направление, а на схеме механизма знак силы был учтен при изображении ее на рисунке.

Численное значение касательной составляющей для рассматриваемого примера будет

.

Знак «минус» означает, что сила должна быть направлена в противоположную от выбранного направления сторону, ᴛ.ᴇ. от точки А вверх, что показано на рис. 3.2,а.

Для определœения величин нормальной составляющей силы в точке и силы составим векторное уравнение равновесия структурной группы, сгруппировав силы по звеньям:

. (3.9)

Или

.

В уравнении силы, известные по величинœе и направлению, подчеркнуты двумя чертами, а известные лишь по направлению - одной чертой.

Решим векторное уравнение графически - путем построения многоугольника сил (рис.3.2,б). Для этого крайне важно выбрать масштабный коэффициент построения плана сил , используя любую известную силу, лучше максимальную : у нас ,

. (3.10)

В случае если для рассматриваемого примера отрезок , изображающий сумму сил =370 Н, выбрать равным 74 мм, то масштабный коэффициент плана сил будет «удобным» числом:

Тогда отрезки, изображающие остальные известные силы, будут

Построение силового многоугольника начнем с линии действия силы , перпендикулярной оси (рис. 3.2, б). Из произвольной точки а на этой линии, которая является точкой конца отрезка, изображающего вектор силы , проведем вектор , известный по величинœе и направлению. Из конца этого вектора проведём следующий известный вектор и так далее, согласно векторному уравнению сил. Из конца последнего известного вектора проводим линию действия силы , параллельную . Пересечение в точке с этой линии и первой, перпендикулярной оси , определяет искомые отрезки и . Измерив их длины, определим значения сил: