Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Энергетика I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
просмотров - 195

1. Кинœематика поступательного и вращательного движения материальной точки

Механика занимается изучением механического движения тел. Механическим движением тел называют изменение их положения (или положения их частей) в пространстве с течением времени. В основе классической механики лежат законы Ньютона.

Кинœематика изучает механическое движение с геометрической точки зрения и не рассматривает причины, вызывающие это движение. В механике рассматривается движение таких объектов, как материальная точка и абсолютно твердое тело.

Материальной точкой принято называть тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Абсолютно твёрдым телом принято называть тело, деформацией которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.

1.1. Кинœематические характеристики движения материальной точки.

Описать движение материальной точки – значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системойотсчёта принято называть система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).

Рис. 1

Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором , проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1):   .   Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, ᴛ.ᴇ.

или .

Данные уравнения являются кинœематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. Учитывая зависимость отформы траектории различают прямолинœейное и криволинœейное движения.

Перемещением материальной точки назы­ва­ют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1).

.

Вектор может быть выражен через пере­ме­ще­ния вдоль координатных осœей:

.

Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом: .

Путь материальной точки S12 - это длина траектории.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени.

Различают среднюю и мгновенную скорости.

- средняя скорость;

- мгновенная скорость;

- среднее значение модуля скорости.

Вектор средней скорости направлен аналогично тому, как и вектор перемещения . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения аналогично тому, как вектор элементарного перемещения: . Так как , где dS - элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:

.

В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:

Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:

.

При рассмотрении движения тела относительно двух различных инœерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной :

.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.

- среднее ускорение,

- мгновенное ускорение.

Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:

,

где , , .

Модуль ускорения можно определить следующим образом:

.

1.2. Основная задача кинœематики.

Основная задача кинœематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:

; ; ; ;

.

Частные случаи прямолинœейного движения:

1) равномерное прямолинœейное движение: ;

2) равнопеременное прямолинœейное движение: .

1.3. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.

Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):

  Рис. 2     ;   .  

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величинœе) и направлено по касательной к траектории:

,

где - производная модуля скорости, - единичный вектор касательной.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории в данной точке:

,

где R - радиус кривизны траектории, - единичный вектор нормали.

В случае, если известны модули составляющих векторов, модуль вектора ускорения может быть найден по формуле:

.

1.4. Вращательное движение и его кинœематические характеристики.

При вращательном движении всœе точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинœематические характеристики (рис. 3).

Угловое перемещение - вектор, численно равный углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения так, что глядя вдоль него поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.

Угловая скорость - характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.

При вращательном движении справедливы следующие формулы:

; ; .

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно

первой производной угловой скорости и направлено вдоль

оси вращения:

; ; .

Зависимость выражает закон вращения тела.

При равномерном вращении: e = 0, w = const, j = wt.

При равнопеременном вращении: e = const, , .

Для характеристики равномерного вращательного движения используются период вращения и частоту вращения.

Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скорости.

Частота вращения n - количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени.

.

Связь между угловыми и линœейными кинœематическими характеристиками (рис. 4):

       
   
 
 

2. Динамика поступательного и вращательного движения.


Читайте также


  • - Экономика РФ начала ХХI в

    План Время 2 часа Лекция 16. Россия в начале ХХI века.1. Экономика РФ начала ХХI в. 2. Политическая модернизация в 1999-2009 гг. 3. Парламентские и президентские выборы. Основой социально-экономической политики правительства Рос­сии с 2000 г. стала десятилетняя программа... [читать подробенее]


  • - Реконструкция Парижа XIX в.

    Новые материалы. Железобетон. Железобетон появился в 1868 г., когда садовник Монье применял железную сетку в качестве каркаса для бетонных цветочных горшков. Железобетон не находил широкого применения до 1990-х гг., когда его одновременно стали использовать в Америке Эргст... [читать подробенее]


  • - Архитектура XIX в.

    Развитие архитектуры первой половины XIX в. характеризовалось постепенным отходом от классицизма в сторону ретроспективизма и эклектизма. С начала XIXв. значительно более активно, чем раньше использовались металлы – чугун, кованое железо. Во второй половине XIX в. стала... [читать подробенее]


  • - Элемента i элемента i

    Конструктивного x Процент износа Удельный вес Определение величины износа объектов недвижимости 1. Износ - это уменьшение стоимости объекта недвижимости, обусловленное различными причинами. Понятие “износ”, ис­пользуемое в оценочной деятельности,... [читать подробенее]


  • - СВІТОВИЙ ПОЛІТИЧНИЙ ПРОЦЕС I МIЖНАРОДНА ПОЛIТИКА

    План 1. Сутність політичного процесу. 2. Україна у сучасному свiтi. 3. Глобальні проблеми сучасності. Функціональний аспект міжнародних політичних відносин розкриває поняття світового політичного процесу. У політологічній літературі це поняття використовується... [читать подробенее]


  • - Парові i водогрійні котли

    Щодо сучасних вимог безпеки парові та водогрійні котли поділяються на 2 групи: &... [читать подробенее]


  • - VI. Амортизация, амортизационные отчисления капитальных вложений, срок окупаемости и сравнительной эффективности капитальных вложений.

    Для экономического возмещения физического и морального износа стоимость основных фондов в виде амортизационных отчислений включается в затраты на производство продукции. Таким образом, амортизация это постепенный перенос стоимости основных средств на производимую... [читать подробенее]


  • - Population Allocation

    Population density is the number of inhabitants per a unit of area. Population density depends on a number of factors: 1) natural conditions. Favorable climate, fertile soil and sea attract population. 80 of every 100 inhabitants live in lowland, i.e. lower than 500 meters above the sea level; 2) historical factor; 3) demographic factor. High or low natality can influence population density of a territory. 4) social and economic factors.These include occupational structure of... [читать подробенее]


  • - IV. Стеноз a. pulmonalis

    III. Атрезия трехстворчатого клапана А. Встречаемость: 2-5% больных с синими пороками сердца. Б. Анатомия. 1. Присутствуют четыре основные аномалии: 1) атрезин трехстворчатого клапана, 2) ДМПП, 3) гипоплазия ПЖ, 4) ДМЖП. Кровь обычно поступает в ПЖ через ДМЖП. 2. У 30% больных... [читать подробенее]


  • - IV. Дефекты межжелудочковой перегородки (ДМЖП)

    III. Полный (открытый) предсердно-желудочковый канал А. Эмбриология: выраженные дефекты развития эндокардиальных валиков. Б. Патология. 1. Значительный атриовентрикулярный дефект, включающий как меж-предсердную, так и межжелудочковую перегородку. 2. Патология... [читать подробенее]