Категории
1. Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки
Механика занимается изучением механического движения тел. Механическим движением тел называют изменение их положения (или положения их частей) в пространстве с течением времени. В основе классической механики лежат законы Ньютона.
Кинематика изучает механическое движение с геометрической точки зрения и не рассматривает причины, вызывающие это движение. В механике рассматривается движение таких объектов, как материальная точка и абсолютно твердое тело.
Материальной точкой принято называть тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Абсолютно твёрдым телом принято называть тело, деформацией которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
1.1. Кинематические характеристики движения материальной точки.
Описать движение материальной точки – значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системойотсчёта принято называть система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).
| Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором  , проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1):
 .
Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, ᴛ.ᴇ.
|
или 
.
Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. Учитывая зависимость отформы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.
Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1).
.
Вектор 
может быть выражен через перемещения вдоль координатных осей:
.
Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом: 
.
Путь материальной точки S12 - это длина траектории.
Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени.
Различают среднюю и мгновенную скорости.
- средняя скорость;
- мгновенная скорость;
- среднее значение модуля скорости.
Вектор средней скорости направлен аналогично тому, как и вектор перемещения 
. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения аналогично тому, как вектор элементарного перемещения: 
. Так как 
, где dS - элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:
.
В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:
Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:
.
При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета 
равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы 
и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной 
:
.
Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.
- среднее ускорение,
- мгновенное ускорение.
Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:
,
где 
, 
, 
.
Модуль ускорения можно определить следующим образом:
.
1.2. Основная задача кинематики.
Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:
; 
; 
; 
;
.
Частные случаи прямолинейного движения:
1) равномерное прямолинейное движение: 
;
2) равнопеременное прямолинейное движение: 
.
1.3. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.
Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):
Рис. 2
|
 ;
 .
|
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:
,
где 
- производная модуля скорости, 
- единичный вектор касательной.
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории в данной точке:
,
где R - радиус кривизны траектории, 
- единичный вектор нормали.
В случае, если известны модули составляющих векторов, модуль вектора ускорения может быть найден по формуле:
.
1.4. Вращательное движение и его кинематические характеристики.
При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинематические характеристики (рис. 3).
Угловое перемещение 
- вектор, численно равный углу поворота тела 
за время 
и направленный вдоль оси вращения так, что глядя вдоль него поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.
  
|
Угловая скорость 
- характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.
При вращательном движении справедливы следующие формулы:
; 
; 
.
Угловое ускорение 
характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно
первой производной угловой скорости и направлено вдоль
оси вращения:
; 
; 
.
Зависимость 
выражает закон вращения тела.
При равномерном вращении: e = 0, w = const, j = wt.
При равнопеременном вращении: e = const, 
, 
.
Для характеристики равномерного вращательного движения используются период вращения и частоту вращения.
Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скорости.
Частота вращения n - количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени.
.
Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками (рис. 4):
|
2. Динамика поступательного и вращательного движения.
Читайте также
План Время 2 часа Лекция 16. Россия в начале ХХI века.1. Экономика РФ начала ХХI в. 2. Политическая модернизация в 1999-2009 гг. 3. Парламентские и президентские выборы. Основой социально-экономической политики правительства России с 2000 г. стала десятилетняя программа... [читать подробенее]
Новые материалы. Железобетон. Железобетон появился в 1868 г., когда садовник Монье применял железную сетку в качестве каркаса для бетонных цветочных горшков. Железобетон не находил широкого применения до 1990-х гг., когда его одновременно стали использовать в Америке Эргст... [читать подробенее]
Развитие архитектуры первой половины XIX в. характеризовалось постепенным отходом от классицизма в сторону ретроспективизма и эклектизма. С начала XIXв. значительно более активно, чем раньше использовались металлы – чугун, кованое железо. Во второй половине XIX в. стала... [читать подробенее]
Конструктивного x Процент износа Удельный вес Определение величины износа объектов недвижимости 1. Износ - это уменьшение стоимости объекта недвижимости, обусловленное различными причинами. Понятие “износ”, используемое в оценочной деятельности,... [читать подробенее]
План 1. Сутність політичного процесу. 2. Україна у сучасному свiтi. 3. Глобальні проблеми сучасності. Функціональний аспект міжнародних політичних відносин розкриває поняття світового політичного процесу. У політологічній літературі це поняття використовується... [читать подробенее]
Щодо сучасних вимог безпеки парові та водогрійні котли поділяються на 2 групи: &... [читать подробенее]
Для экономического возмещения физического и морального износа стоимость основных фондов в виде амортизационных отчислений включается в затраты на производство продукции. Таким образом, амортизация это постепенный перенос стоимости основных средств на производимую... [читать подробенее]
Population density is the number of inhabitants per a unit of area. Population density depends on a number of factors: 1) natural conditions. Favorable climate, fertile soil and sea attract population. 80 of every 100 inhabitants live in lowland, i.e. lower than 500 meters above the sea level; 2) historical factor; 3) demographic factor. High or low natality can influence population density of a territory. 4) social and economic factors.These include occupational structure of... [читать подробенее]
III. Атрезия трехстворчатого клапана А. Встречаемость: 2-5% больных с синими пороками сердца. Б. Анатомия. 1. Присутствуют четыре основные аномалии: 1) атрезин трехстворчатого клапана, 2) ДМПП, 3) гипоплазия ПЖ, 4) ДМЖП. Кровь обычно поступает в ПЖ через ДМЖП. 2. У 30% больных... [читать подробенее]
III. Полный (открытый) предсердно-желудочковый канал А. Эмбриология: выраженные дефекты развития эндокардиальных валиков. Б. Патология. 1. Значительный атриовентрикулярный дефект, включающий как меж-предсердную, так и межжелудочковую перегородку. 2. Патология... [читать подробенее]