Категории
Уравнение движения основного звена автоматики
Рассмотрим методику составления уравнение движения механизмов оружия на примере простейшего двухзвенного механизма, изображенного на рисунке 3.1. По такой схеме выполняются, к примеру, подающие и запирающие механизмы в ряде пушек.
Горизонтально скользящий ползун примем в качестве основного звена и соответственно присвоим ему номер ноль. Поперечно перемещающийся движок обозначим номером один. Для определенности пусть основное звено будет ведущим звеном механизма. Это означает, что при движении механизма энергия передается от ползуна к движку. При движении ползуна вправо шип движка прижат к нижней стенке фигурного паза и, следовательно, поверхностью трения между звеньями является участок, показанный на рисунке 3.1 жирной линией. Поверхности трения звеньев о направляющие (нижняя для ползуна, правая для движка) также показаны жирными линиями. Возможные перекосы звеньев в направляющих при инженерных расчетах обычно не учитывают.
 |
Со стороны движка на ползун будут действовать направленная по нормали к точке соприкосновения звеньев реакция R10 и вызываемая ею сила трения fR10, направленная по касательной (f – коэффициент трения). Соответственно к движку со стороны ползуна будет приложена реакция R01 и сила трения fR01. Вместе с тем, к ползуну и к движку соответственно будут приложены реакции направляющих R, R1 и вызываемые ими силы трения fR, fR1. Направление сил изображено на рисунке 3.2.
Напишем дифференциальное уравнение движения для каждого из рассматриваемых звеньев, считая, что оси координат x и x1 направлены в сторону движения соответствующих звеньев:
, (3.6)
. (3.7)
Реакции корпуса R и R1 найдем из уравнений статики, спроектировав для каждого из звеньев все силы на ось, перпендикулярную к направлению движения, и приравняв сумму проекций нулю
, (3.8)
. (3.9)
Подставляя (3.8) и (3.9) в уравнения (3.6) и (3.7), получим
Введем обозначения:
, (3.10)
(3.11)
и запишем уравнение движения в виде
, (3.12)
. (3.13)
По физическому смыслу силы Q и Q1 являются внутренними силами, действующими на основное звено со стороны первого и на первое – со стороны основного соответственно.
Важно заметить, что для связи внутренних сил Q и Q1 между собой в теории автоматического оружия вводится понятие – коэффициента передачи энергии (к.п.э.). Коэффициентом передачи энергии 
от основного звена к первому называют отношение элементарной работы Q1 dx1 к элементарной работе Qdx.
. (3.14)
В случае, когда основное звено является ведущим, произведение Q1dx1 представляет собой энергию, получаемую первым звеном от ведущего на элементарном перемещении dx1, а Qdx – энергию, потерянную ведущим звеном за счет сопротивления ведомого звена на элементарном перемещении dx. Тогда за счет потерь на трение при передаче энергии Q1 dx1<Qdx и, следовательно, 
.
В случае если ведущим звеном станет первое, формула (3.14), определяющая к.п.э., не изменится. Он по-прежнему останется равным отношению энергии, отданной первым звеном, к энергии, полученной основным звеном. При этом, поскольку в этом случае Q1 dx1>Qdx, то числовое значение к.п.э. изменится за счет изменения направления сил трения. То есть, когда основное звено становится ведомым, к.п.э. будет больше единицы.
Понятие – коэффициента передачи энергии – является более широким, чем понятие – коэффициента полезного действия (к.п.д.), применяемое в теории механизмов и машин. Понятия к.п.э. и к.п.д. совпадают в частном случае, когда основное звено является ведущим. Методика определения к.п.э. будет рассмотрена позднее после получения дифференциального уравнения.
Поскольку отношение элементарных перемещений звеньев есть передаточное число, выражение (3.14) можно переписать в виде
. (3.15)
Используя выражение (3.15), связывающее между собой внутренние силы Q и Q1, для исключения этих сил из уравнений движения (3.12) и (3.13). Заменяя силу Q в уравнении (3.12) ее выражением через Q1 из (3.15), запишем
.
Подставляя сюда Q1 из уравнения (3.13), получим
. (3.16)
С учетом кинематической зависимости 
, вытекающей из формулы (3.5), уравнение (3.16) примет вид
. (3.17)
Выражение (3.17) является искомым дифференциальным уравнением движения простейшего двухзвенного механизма.
Из уравнения следует, что влияние первого звена на движение основного звена проявляется следующим образом:
1. Масса основного звена увеличивается на величину 
, называемую приведенной массой первого звена;
2. Увеличивается внешняя сила, действующая на основное звено, на величину 
, называемую приведенной силой первого звена;
3. Появляется дополнительная инерционная сила 
, возникающая из-за переменности передаточного числа.
Полученное уравнение справедливо для любого двухзвенного механизма независимо от того, какое из звеньев является ведущим. В общем случае роль ведущего звена может в процессе движения перейти от одного звена к другому. При этом изменится величина входящего в уравнение к.п.э., но вид уравнения сохранится.
Коэффициент передачи энергии характеризует способность механизма передавать энергию от одного звена к другому. Он зависит от конструкции механизма, от того, какое звено является ведущим, от положения механизма, ᴛ.ᴇ. от перемещения основного звена, а также от коэффициента трения между звеньями и звеньев о направляющие. Величина к.п.э. изменяется при изменении поверхностей трения в механизме. В тоже время к.п.э. не зависит от величины внешних сил, действующих на звенья, если не изменяются поверхности трения и роль ведущего не переходит от одного звена к другому. Это объясняется тем, что внутренние силы (реакции звеньев) линейно зависят от внешних сил. В этом случае работа внутренних сил будет изменяться линейно в зависимости от внешних сил, а отношение работ внутренних сил, выражаемое зависимостью (3.14), остается постоянным.
Найдем к.п.э. для рассматриваемого механизма. Для чего подставим в (3.15) выражения (3.10) и (3.11), определяющие силы Q и Q1, и учтем при этом, что силы R10 и R01 по модулю равны.
Получим
. (3.18)
Из рисунка 3.1 непосредственно следует, что передаточное число 
. Подставляя это выражение в (3.18) и выполнив тригонометрические преобразования, получим
. (3.19)
В теории механизмов и машин часто оперируют понятием угол трения 
, величина которого определяется соотношением 
.
Для рассматриваемого механизма выражение через угол запишется в виде
,
в чем можно убедиться, если выполнить несложные тригонометрические преобразования в формуле (3.19).
Отношением Q1/Q можно воспользоваться для нахождения передаточного числа. При отсутствии трения к.п.э. обращается в единицу и, следовательно, на основании (3.15) можно написать
.
Отсюда передаточное число 
.
В данной задаче соответственно получим .
Аналогичным образом можно получить выражение и 
для любого другого механизма. Как видно из рассмотренного примера, для этого крайне важно найти отношение внутренних сил Q1 и Q, действующих на звенья механизма. Это можно сделать с помощью уравнений статики, описывающих состояние равновесия при известных поверхностях трения.
Суть методики получения и заключается в следующем:
1. Приложим к основному звену механизма с заданными поверхностями трения силу (или момент) P в направлении его движения, а к первому звену в направлении, обратном его движению, - силу (или момент) P1, уравновешивающую механизм. Из условия равновесия механизма следует, что внешняя сила P уравновешивается внутренней силой Q, а внутренняя сила Q1 уравновешивается внешней силой P1. Следовательно,
. (3.20)
. (3.21)
2. Составим уравнения равновесия каждого звена, заменив связи их реакциями.
3. Исключим из полученных уравнений статического равновесия реакции и, пользуясь соотношением (3.15), с учетом равенств (3.20) и (3.21), получим выражение для
. (3.22)
4. Положив в этом выражении f=0 и 
, найдем
.
5. Подставляя полученное значение в (3.22), найдем окончательно выражение для .
Указанные операции бывают выполнены не только аналитически, но и графически. В книге [11] приведены формулы, определяющие i и 
для ряда типовых механизмов автоматического оружия.
Методика получения дифференциального уравнения движения многозвенного механизма аналогична методике получения этого уравнения для двухзвенного механизма. Не приводя всех выкладок, по аналогии с (3.17), можно написать уравнение движения произвольного механизма, содержащего основное звено и n присоединенных к нему звеньев
. (3.23)
В этом уравнении коэффициенты при 
называют приведенной массой всего механизма, а сумму сил, стоящих в правой части, – приведенной силой механизма.
Заметим, что 
и 
являются обобщенными массами и обобщенными силами, ᴛ.ᴇ. этими символами обозначают массы или моменты инерции и соответственно силы или моменты сил. Умножение этих величин на соответствующие множители, содержащие передаточное число, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ для звеньев с различными видами перемещений (поступательное или вращательное) имеет размерность, обеспечивает приведение их к размерности этих величин для основного звена.
В сложных многозвенных механизмах непосредственное определение передаточных чисел и к.п.э. от 
-того звена к основному в ряде случаев представляет значительные трудности. Этого можно избежать, если воспользоваться соотношениями между этими величинами для звеньев, расположенных в определенной последовательности, через передаточные числа и к.п.э. между промежуточными звеньями. Так, к примеру, передаточное число и к.п.э. от основного звена к -тому звену в механизме, состоящем из основного звена и трех последовательно присоединенных к нему звеньев q,p и , можно представить в виде произведений 
.
Уравнение (3.23) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами. Коэффициенты уравнения являются функциями перемещения основного звена, а стоящие в правой части силы в общем случае могут зависеть от времени (сила давления пороховых газов), перемещения основного звена (усилия пружин) и скорости основного звена (сила сопротивления патронной ленты).
Уравнение в общем случае может быть проинтегрировано только численным методом. Лишь в частных случаях возможно аналитическое решение уравнения. К примеру, в случае, когда к.п.э. и передаточные числа постоянны, а на детали оружия действуют только усилия пружин. Интегрирование уравнения движения усложняется тем, что по мере движения основного звена происходит подключение к нему одних звеньев и отключение других. Подключение звеньев происходит с ударом и вызывает разрывное изменение скорости основного звена. Отключение вызывает разрывное изменение коэффициентов уравнения. Вследствие этого интегрирование приходится вести по участкам. Границами участков будут точки разрывов скорости или коэффициентов.
В процессе интегрирования крайне важно следить за изменением динамических реакций между звеньями. Перемена знака реакции при удерживающих связях влечет за собой изменение поверхности трения и крайне важность нового определения к.п.э. Более подробно методика, интегрирования дифференциального уравнения движения механизмов оружия и способы, учета влияния перемещения корпуса оружия на движение механизмов рассматриваются в специальной литературе [8], [11].
Читайте также
Структурная схема авиационного артиллерийского оружия Несмотря на конструктивные отличия базовых образцов ААО, их общие принципы устройства, а также связи между агрегатами и механизмами описываются одной структурной схемой (Рисунок 1.28). Как следует из этой схемы,... [читать подробенее]
Качество ААО и его приспособленность для решения боевых задач оценивается совокупностью различных характеристик. Каждая из характеристик отражает определенные свойства ААО. Всю совокупность характеристик ААО условно принято разделять на три группы (рисунок 1.1):... [читать подробенее]
Основные положения динамического анализа работы Авиационного артиллерийского оружия Основных механизмов автоматикиАнализ движения механизмов автоматики оружия прежде всего позволяет определить темп стрельбы оружия, а также оценить силы, действующие при... [читать подробенее]
Газоотводного двигателя автоматики Особенности функционирования В оружии с отводом пороховых газов движущей силой, приводящей в движение все механизмы, является сила давления пороховых газов, отводимых в газовый цилиндр двигателя автоматики оружия через... [читать подробенее]
Под термином «авиационное артиллерийское оружие» понимается специально разработанное для установки на самолётах и вертолётах артиллерийское оружие. Авиационное артиллерийское оружие (ААО) предназначено для поражения воздушных и наземных (надводных) целей,... [читать подробенее]
Критерии оценки технического совершенства Выбор рациональных значений основных ТТХ и, главное, нахождение оптимального сочетания между ними – задача чрезвычайно сложная. Кроме того, поскольку ААО является частью системы артиллерийского вооружения летательного... [читать подробенее]
Анализ мощности, потребляемой механизмом досылания Принципиальной особенностью многоствольного оружия с вращающимся блоком стволов является непрерывное (безостановочное) движение блока в течение очереди выстрелов. Изменение сил сопротивления и силы, развиваемой... [читать подробенее]
Анализ влияния режима стрельбы на живучесть стволов Согласно закону Ньютона-Рихмана элементарное количество тепла (dQ), проходящее через единицу поверхности (dF) ствола в единицу времени (dt) прямо пропорционально разности температур газа (ТГ ) и внутренней поверхности... [читать подробенее]
Операции и механизмы заряжания Выше отмечалось, что все образцы ААО являются оружием автоматическим. При стрельбе очередью одним из главных процессов, происходящих в автоматическом артиллерийском оружии, является процесс заряжания. Этот процесс включает... [читать подробенее]
Уравнение движения основного звена автоматики Рассмотрим методику составления уравнение движения механизмов оружия на примере простейшего двухзвенного механизма, изображенного на рисунке 3.1. По такой схеме выполняются, например, подающие и запирающие механизмы в... [читать подробенее]