Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Бегущие, стоячие и смешанные волны в линиях без потерь
просмотров - 170

При согласованной нагрузке на линии имеются только бегущие волны напряжения и тока . Так как при любом у величина |eу| равна 1, то для бегущей волны действующее значение напряжения и тока вдоль линии неизменно(рис.7.21, а). При возникновении на линии стоячих волн действующее значение напряжения на линии изменяется в функции расстояния у (пропорционально |cos βу| при холостом ходе (7.39) и |sin βу| при коротком замыкании (см. формулу (7.40)). При несогласованной активной нагрузке на линии возникает смешанная волна – комбинация бегущей и стоячей волн. В случае если обозначить m = ZB/ZН, то

,

или . Первое слагаемое определяет бегущую, второе – стоячую волну. Распределœение напряжения на линии в функции расстояния у

.

При m >1 напряжение на конце линии минимально, а через четверть длины волны βу =π/2 максимально (рис. 7.21,б). При m<1 напряжение на конце линии максимально, а через βу = π/2 минимально (рис. 7.21,в)

Коэффициентом бегущей волныназывают отношение минимума напряжения смешанной волны к ее максимуму:

Кб.в = Umin / Umax. (7.41)

Коэффициент стоячей волны

Кс.в = 1/Кб.в.. (7.42)

При этом Кб.в = Umin / Umax = (7.43)

где в соответствии с уравнением (7.35) коэффициент отражения напряжения в конце линии KU = .

П р и м е р 7.3.Стоит сказать, что для некоторой линии сопротивление нагрузки в 1,5 раза больше волнового. Определить коэффициент стоячей волны.

Р е ш е н и е Из формулы (7.43) следует, что

Кб.в =

а в соответствии с уравнением (7.35)

KU =

тогда Кс.в=

П р и м е р 7.4.Стоит сказать, что для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гцбыли приведены опыты поопределœению ее входного сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании на конце линии.

Оказалось, что Z хх =535e-j64° Ом и Zк = 467,5e-j10°Ом. Требуется определить волновое сопротивление и коэффициент распространения этой линии на частоте 1000 Гц.

Р е ш е н и е. Из формулы (7.38) следует, что при холостом ходе, когда Z2 = ¥, При коротком замыкании, когда Z2 = 0, , отсюда

Так как

= =(eγl–e-γl)/ (eγl+e-γl), то e2γl=(1+ )/(1– ).

Следовательно,

l = 1,414; 2βl = 1,414; β = 0,1414;

1/км.

П р и м е р 7.5.Определить R0, L0, G0, и C0 для линии предыдущего примера, если ZC = 500e-j45° Ом и

Р е ш е н и е. В соответствии с формулами (7.22) и (7.25) произведение

Следовательно,

,

Или R0 = 99 Ом/км и

Аналогично

Тогда