Категории
Электротехника 
Векторные диаграммы на комплексной плоскости просмотров - 477
На комплексной плоскости (рис. 3.2) вектор представляют комплексным числом соответственно в алгебраической, тригонометрической и показательной формах:
a+jb=Acosa+jAsina=Aeja,
где 
.
Принимая α = ωt + φ, получим 
.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, косинусоидально изменяющийся ток можно представить как вещественную часть комплексного числа
.
При изменении времени t вектор 
будет вращаться на комплексной плоскости против часовой стрелки. При этом гармонический ток будет равен проекции этого вращающегося вектора на ось +1. В случае если возникает крайне важность суммировать два гармонических тока
,
то их целесообразно изобразить двумя вращающимися векторами, представив их также и в комплексной форме (рис. 3.3), затем определить их сумму в комплексной форме
и взять вещественную часть от полученного комплексного числа 
. На графике это соответствует геометрической сумме двух векторов.
Отметим, что при изменении времени t все векторы будут поворачиваться, не изменяя взаимного положения друг относительно друга. Это дает основание для того, чтобы в большинстве случаев не учитывать это вращение, а строить векторные диаграммы, учитывающие взаимное положение векторов при t = 0 = const. При этом каждый ток будет представлен комплексной амплитудой
.
Формально такие же значения будут присутствовать в уравнении напряжений, если левую и правую части разделить на ejwt. В случае если еще разделить обе части этого уравнения на 
, то вместо амплитуд будут действующие значения токов в комплексной форме записи. Их называют комплексы токов и обозначают с точкой вверху: 
, 
.
Аналогично можно записать комплексы напряжения и ЭДС:
.
П р и м е р 3.1. Известен комплекс тока 
. Записать мгновенное значение тока.
Р е ш е н и е. Записываем сначала комплекс тока в показательной форме 
, затем умножаем его на 
и берем вещественную часть
.
П р и м е р 3.2. Известны мгновенные значения напряжений 
, 
. Определить сумму напряжений.
Р е ш е н и е. записываем комплексные амплитуды напряжений 
, 
. Тогда комплексная амплитуда суммарного напряжения равна
Умножаем комплексную амплитуду на e314t и берем вещественную часть:
.
Читайте также
На комплексной плоскости (рис. 3.2) вектор представляют комплексным числом соответственно в алгебраической, тригонометрической и показательной формах: a+jb=Acosa+jAsina=Aeja, где . Принимая &... [читать подробенее]