Категории
Электротехника 
Вынужденные колебания в rlc-контуре просмотров - 432
Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (В случае если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
* Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.
* Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.
ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.
В случае если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.
КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел 
, где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль, j - фаза комплексной величины. Графически 
изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен j.
КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью w.
Здесь 
- комплексная амплитуда напряжения;
- комплексная амплитуда тока.
и 
- комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Οʜᴎ соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).
Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.
Математически: 
(импеданс), Z
Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.
Модуль импеданса принято называть ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.
; 
а) Резистор: 
; 
; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: ZR ≡ XR = R .
б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): 
.
Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:
; 
- импеданс катушки индуктивности.
Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на p/2.
в) Конденсатор: 
или 
.
Пусть 
тогда 
.
Найдем отношение 
отсюда
- комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.
Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на p/2.
Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) принято называть РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.
Все элементы в контуре соединены последовательно, в связи с этим для нахождения импеданса контура нужно просуммировать импедансы всех элементов:
. После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:
.
РЕЗОНАНСОМ для тока принято называть явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой wРЕЗ . Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или ZРЕЗ = R и 
, отсюда 
, что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.
Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:
.
d = 
- коэффициент затухания для данного контура.
Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U0C = Q×e0 .
При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:
, где r = 
- принято называть характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.
РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ принято называть зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.
МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.
Перерисуйте крайне важное в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (e0 вместо V , U0C вместо VC , U0L вместо VL и U0R вместо VR).
Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.
Читайте также
Подключение источника постоянного напряжения 1) Определим начальные условия: а) независимые б) зависимые 2) Уравнения: Характеристическое уравнение: Определим коэффициенты А1 и А2. t=0 Окончательно получаем: 3) Проверка 4) Определим... [читать подробенее]
«Итак, Джим, какой уровень окупаемости инвестиций (ROI) способны обеспечить ваши идеи?» Разумный вопрос. Большинство идей, изложенных в этой книге, касаются бесплатного маркетинга. Однако следует фиксировать пусть даже временны е&... [читать подробенее]
Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы. Глава 2. Электромагнитные колебания и волны Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных... [читать подробенее]
Для осуществления этих колебаний в электрическом контуре в него нужно включить источник энергии, ЭДС которой меняется с течением времени. Если в контуре действует периодически вынуждающая сила в виде ЭДС, то уравнение имеет вид: q’’+2 &... [читать подробенее]
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4). ... [читать подробенее]
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4). ... [читать подробенее]
Указания по технике безопасности Осторожно обращайтесь с оборотным маятником. Не допускайте падений и ударов маятника, это может нарушить его регулировку. Лабораторная работа №3 Цель работы: * Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном... [читать подробенее]
Рассмотрим два случая переходных процессов в последовательной RLC-цепи: • последовательная RLC-цепь подключается к источнику постоянной Э.Д.С. Е; • предварительно заряженный конденсатор разряжается на RLC цепь. 1) При подключении последовательной RLC-цепи кисточнику... [читать подробенее]
По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]
По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]