Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Вынужденные колебания в rlc-контуре
просмотров - 229

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (В случае если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

* Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.

* Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Повторите основные определœения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.

ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.

В случае если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определœенная совокупность двух алгебраических чисел , где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль, j - фаза комплексной величины. Графически изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен j.

КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью w.

Здесь - комплексная амплитуда напряжения;

- комплексная амплитуда тока.

и - комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Οʜᴎ соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).

Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.

Математически:

(импеданс), Z

Импедансэто отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.

Модуль импеданса принято называть ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.

;

а) Резистор: ; ; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: ZR ≡ XR = R .

б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): .

Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:

;

- импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на p/2.

в) Конденсатор: или .

Пусть тогда .

Найдем отношение отсюда

- комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на p/2.

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) принято называть РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.

Все элементы в контуре соединœены последовательно, в связи с этим для нахождения импеданса контура нужно просуммировать импедансы всœех элементов:

. После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:

.

РЕЗОНАНСОМ для тока принято называть явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой wРЕЗ . Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или ZРЕЗ = R и , отсюда , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

.

d = - коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U0C = Q×e0 .

При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:

, где r = - принято называть характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.

РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ принято называть зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.

Перерисуйте крайне важное в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (e0 вместо V , U0C вместо VC , U0L вместо VL и U0R вместо VR).

Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.


Читайте также


  • - Анализ переходных процессов в последовательной RLC-цепи

    Подключение источника постоянного напряжения 1) Определим начальные условия: а) независимые б) зависимые 2) Уравнения: Характеристическое уравнение: Определим коэффициенты А1 и А2. t=0 Окончательно получаем: 3) Проверка 4) Определим... [читать подробенее]


  • - Замените ROI на RLC при анализе своей маркетинговой деятельности

    «Итак, Джим, какой уровень окупаемости инвестиций (ROI) способны обеспечить ваши идеи?» Разумный вопрос. Большинство идей, изложенных в этой книге, касаются бесплатного маркетинга. Однако следует фиксировать пусть даже временны е&... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы. Глава 2. Электромагнитные колебания и волны Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных... [читать подробенее]


  • - Вынужденные колебания в контуре

    Для осуществления этих колебаний в электрическом контуре в него нужно включить источник энергии, ЭДС которой меняется с течением времени. Если в контуре действует периодически вынуждающая сила в виде ЭДС, то уравнение имеет вид: q’’+2 &... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - RLC-контур. Свободные колебания

    В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 7.4).   ... [читать подробенее]


  • - Свободные колебания в RLC контуре

    Указания по технике безопасности Осторожно обращайтесь с оборотным маятником. Не допускайте падений и ударов маятника, это может нарушить его регулировку. Лабораторная работа №3 Цель работы: * Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном... [читать подробенее]


  • - Переходные процессы в последовательной RLC-цепи.

    Рассмотрим два случая переходных процессов в последовательной RLC-цепи: • последовательная RLC-цепь подключается к источнику постоянной Э.Д.С. Е; • предварительно заряженный конденсатор разряжается на RLC цепь. 1) При подключении последовательной RLC-цепи кисточнику... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]


  • - Цепь RLC

    По второму закону Кирхгофа в комплексной форме - закон Ома Zэкв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I) - аргумент, связь между начальными фазами Треугольники сопротивлений и напряжений X – реактивное... [читать подробенее]