Категории
Электротехника 
Интеграл Фурье просмотров - 636
Цепи при непериодических (импульсных) воздействиях
При анализе реакции цепи на воздействие импульсных сигналов, а также при расчете переходных процессов (аналогично операторному методу) применяется спектральный (частотный) метод.
Спектральный (частотный) метод дает возможность преобразовать функцию времени f(t) в функцию частоты S(jw), которую называют спектром функции f(t). Это преобразование выполняется с помощью интеграла Фурье (прямого преобразования Фурье)
,
который получают из формулы для ряда Фурье
предельным переходом при стремлении Т к бесконечности. На функцию 
накладывается ограничение – крайне важно, чтобы она была конечна (не бесконечна). Ряд функций не удовлетворяет этому условию.
Стоит сказать, что для нахождения функций времени f(t) по известному спектру S(jw) используют обратное преобразование Фурье
.
Сравнивая формулы преобразований Лапласа и Фурье, заключаем, что преобразование Фурье является частным случаем преобразования Лапласа, т. е.
S(jw)=F(p)p=jw.
По этой причине рассмотренные формулы соответствия и свойства преобразования Лапласа справедливы и для преобразования Фурье. Так, рассмотренный закон Ома в операторной форме теперь будет иметь вид
.
Знаменатель этого выражения 
представляет собой комплексное сопротивление цепи, применявшееся для расчета цепей синусоидального тока (в установившемся режиме). В то же время это частотная характеристика двухполюсника, которая может быть получена экспериментально при установившемся режиме работы. В случае если входной сигнал имеет вид некоторого импульса, то, определив его спектр S(jw) и, зная частотную характеристику двухполюсника Z(jw), можно определить спектр тока I(jw) и потом переходной ток i(t). Аналогично для четырехполюсника, зная передаточную функцию H(jw), можно определить спектр выходного сигнала:
U2(jw)=H(jw)S(jw)
и затем определить зависимость выходного сигнала от времени u2(t).
Отметим, что спектр функции, передаточная функция и частотная характеристика цепи, как и любая комплексная величина, бывают представлены в нескольких видах, к примеру:
,
где H(w) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
q(w) – фазочастотная характеристика (ФЧХ);
Читайте также
Исследует предельный случай, когда промежуток , на котором заданная раскладывается в ряд Фурье, неограниченно расширяется, т.е. . Иными словами рассмотрим задачу о представлении непереодической функции, заданной на всей числовой оси, в виде, аналогичном ряду Фурье. Пусть... [читать подробенее]
Ряд Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье. = Следовательно, . Теорема. Пусть 1) ограничена на R, 2) абсолютно интегрируема на R, 3)на любом конечном интервале удовлетворяет условиям Дирихле. Тогда , . Вывод (нестрогий). Рассмотрим разложение функции в... [читать подробенее]
Достаточные условия представимости функции в интеграл Фурье. Для того, чтобы f(x) была представлена интегралом Фурье во всех точках непрерывности и правильных точках разрыва, достаточно: 1) абсолютной интегрируемости на (т.е. интеграл сходится) 2) на любом конечном... [читать подробенее]
Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте условия Дирихле и теорему Дирихле. 2. В чем состоит особенность разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций? 3. Выведите формулу для коэффициентов Фурье. 4. Приведите пример ортогональной системы функций на промежутке... [читать подробенее]
Определение периодической функции: , (1) где Т – период; n – любое целое числа положительное или отрицательное. Определение (1) выражает основное св-во периодичности функции, состоящее в том, что ход явления периодически повторяется и периодичность эта существует для... [читать подробенее]
Непрерывные преобразования Фурье и Лапласа Спектры непериодических сигналов конечной длительности (финитных), зарегистрированных на интервале Т, могут быть получены из уравнений для рядов Фурье как предельные значения функций суммирования при расширении периода Т... [читать подробенее]
Если функция задана на всей числовой оси и не является периодической, то ее нельзя разложить в ряд Фурье, но можно представить интегралом Фурье. Если функция абсолютно интегрируема на всей числовой оси, т.е. то говорят, что функция принадлежит к классу Теорема 1. Если то... [читать подробенее]
Цепи при непериодических (импульсных) воздействиях При анализе реакции цепи на воздействие импульсных сигналов, а также при расчете переходных процессов (аналогично операторному методу) применяется спектральный (частотный) метод. Спектральный (частотный) метод... [читать подробенее]
. (31.8) Так как интеграл является чётной функцией аргумента , и в смысле главного значения равенство (31.8.) можно записать в виде . (31.9.) Аналогично, интеграл является нечётной функцией от , и в смысле главного значения . (31.10.) Вычитая из равенства (31.9.) равенство (31.10.),... [читать подробенее]
Ряд Фурье допускает представление в частотной области только периодических функций времени. Однако часто имеют дело с непериодическими функциями, характерными, например, для коммутационных процессов, молнии или разрядов статического электричества и т. д. Мы исходим из... [читать подробенее]