Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Линейные и круговые диаграммы
просмотров - 77

Линœейные диаграммы. При анализе цепей переменного тока крайне важно знать, как изменяется модуль тока или напряжение при изменении какого-либо параметра цепи. Чаще всœего конец рассматриваемого вектора перемещается на комплексной плоскости по прямой линии или по окружности. В первом случае получаются линœейные диаграммы. В общем случае они получаются при суммировании векторов (рис. 3.19, а) , когда у одного из векторов изменяется модуль (k=varia).

Круговые диаграммы получаются, когда используется обратная величина линœейной функции

varia;

y = j2 – j1.

Это уравнение можно записать иначе .

На комплексной плоскости оно будет представлено треугольником (рис. 3.19, б), у которого одна сторона неизменна, а две другие изменяются. При этом угол ψ между ними остается неизменным. . Из геометрии известно, что геометрическим местом вершин такого треугольника является окружность. Для построения этой окружности используем равенство углов ψ между векторами и и между хордой и касательной к окружности (рис. 3.19, б).

Построение круговой диаграммы начинают с вектора (рис. 3.19, в). Для этого выбирают масштаб токов mI =2 A/см (произвольно) и откладывают отрезок 0f=Ik/mI изображающий ток Ik в выбранном масштабе На нем, как на хорде, строят дугу окружности. Для этого продолжают хорду и от конца вектора откладывают угол ψ. Получают касательную. Проводят к ней перпендикуляр и к серединœе хорды перпендикуляр. Пересечение этих перпендикуляров определяет центр окружности с. Проводят дугу окружности в сторону, противоположную касательной. По этой дуге будет перемещаться конец вектора (его изображает вектор 0g). Отложив на хорде в некотором (произвольном) масштабе mz отрезок oa (oa = ) и проведя из точки a под углом – ψ линию, получим возможность определять переменный параметр (рис. 3.19, в), соответствующий текущему значению искомого вектора . Для этого продолжим вектор до пересечения с линией переменного параметра (ЛПП). Получившийся отрезок ab изображает перезменный параметр в том же масштабе mz . Доказывается это из подобия треугольников ogf и oab, имеющих общий угол fog и равные дополняющие углы ψ.

Из подобия этих треугольников следует (рис.3.19) Отрезки og и gf изображают токи и , в связи с этим в соответствии с уравнением

,

получим gf / og=k ab = k .

Иными словами, отрезок ab, умноженный на масштаб сопротивления mZ, изображает изменяющееся сопротивление k1Z2, т. е. k1Z2=ab×mZ.

Возможна и обратная задача – откладывая на линии переменного параметра различные значения k1z2 и соединяя концы этих отрезков с точкой о, можно определить значения искомой значения I через длины отрезков og, которые в масштабе токов изображают искомую величину I. Таким образом можно построить график зависимости I(k1z2).

П р и м е р 3.8.В одной из ветвей электрической цепи изменяется емкость С. Нарисовать график зависимости тока через емкость от этой емкости, если параметры эквивалентного генератора, заменяющего рассматриваемую цепь, равны Eэ =100 В; ZЭ = 20 Ом(рис.3.20, а).

Рис. 3.20. Исследование последовательной цепи: а – схема цепи; б – круговая диаграмма; в – зависимость токов цепи от емкостного сопротивления

Р е ш е н и е. В соответствии с рис. 3.20, а определяем ток

, где .

На комплексной плоскости откладываем EЭ по вещественной оси в масштабе mU =20В/см и в масштабе mI = 1 А/см(масштаб выбираем произвольно). Откладывая угол ψ = –135° на продолжение вектора , определим положение касательной (рис. 3.20,б). Проводим перпендикуляр к касательной и перпендикуляр к серединœе хорды . Их пересечение определяет центр окружности. Проводим дугу этой окружности в сторону, противоположную касательной. По этой дуге будет перемещаться конец вектора при изменении емкости С.

На хорде of откладываем произвольной длины отрезок oa, который изображает сопротивление ZЭ. Этот отрезок определяет масштаб сопротивлений Ом/см. Под углом – ψ проводим из точки a линию переменного параметра (ЛПП). На этой линии откладываем отрезки ab¢, ab¢¢, ab¢¢¢ и т.д., изображающие сопротивления XC в том же масштабе mz . Проводим через эти точки линии до пересечения с окружностью. Эти линии изображают ток при соответствующих сопротивлениях XC. Измеряя отрезки og¢, og¢¢, og¢¢¢ и т.д. и умножая их на масштаб токов, определяем значения токов .

Строим график зависимости тока I от сопротивления xC, откладывая на оси абсцисс сопротивления xC, пропорциональные отрезкам ab¢, ab¢¢, ab¢¢¢ , а по оси ординат токи I при соответствующем значении xC (рис. 3.20, в). График имеет максимум при токе I¢¢, который на диаграмме совпадает с напряжением, что свидетельствует о том, что в цепи наблюдается резонанс напряжений.

В случае если спроектировать ток на напряжение, то отрезок oh изобразит в масштабе токов Icosφ , а в масштабе мощностей mp = UmIактивную мощность P = UIcosφ. Отрезок hq¢ изобразит в том же масштабе реактивную мощность Q.

П р и м е р 3.9. Определить с помощью круговой диаграммы, при какой емкости С ток в неразветвленной части электрической цепи (рис. 3.21, а) будет минимален, если при отсутствии емкости С токи имели следующие значения I1 = 7А, I2 = 6 А, I3 = 2 А, а напряжение U = 120 В. Определить также токи при резонансе.

Р е ш е н и е. При изменении емкости С ток I2 изменяется в соответствиис уравнением

.

Строим круговую диаграмму этого тока. Для этого откладываем ток в масштабе m1 =1 А/см. На продолжении этого вектора строим угол y = –90°, и тем самым определяем положение касательной. Проводим к касательной перпендикуляр (он проходит по вектору I2k) и к серединœе вектора I2k перпендикуляр (точка пересечения этих перпендикуляров лежит посœерединœе вектора I2k, ᴛ.ᴇ. хорда, на которой строим круговую диаграмму, оказалась диаметром окружности). Проводим дугу окружности, по которой будет перемещаться конец вектора тока при изменении емкости C.

По исходным данным строим треугольник токов (известны 3 стороны треугольника – можно строить методом засечек). Так как ток I2 будет изменяться, а вместе с ним будет изменяться ток I1, направим неизменный ток I3 к началу вектора I2, ᴛ.ᴇ. . Из начала вектора проведем дугу радиусом 2 см, а из конца вектора (точка f) – дугу радиусом 7 см. Пересечение этих дуг определяет точку h. В построенном треугольнике 0fh отрезок oh изображает ток I3, отрезок hf – ток при отсутствии конденсатора C. После включения емкости С ток I2 будет изображаться отрезками og¢, og¢¢, og¢¢¢, а ток I1 – отрезками hg¢, hg¢¢, hg¢¢¢. Минимальное значение тока I1 будет тогда, когда отрезок og’ направлен к центру окружности (на рис.3.21, б показано пунктиром). Из точки h проводим напряжение U параллельно току I2 , а также ток I1 параллельно напряжению U. Ток I1 пересекает окружность в двух точках: g¢¢¢ и g¢¢, а так как он совпадает по фазе с напряжением, то при токе I1 в этих точках цепи возникает резонанс токов. Измеряя эти отрезки hg¢¢, hg¢¢¢, определяем значения токов при резонансе .

Для построения линии переменного параметра (ЛПП) на отрезке of откладываем отрезок oa, который изображает сопротивление в масштабе Ом/см. Затем под углом минус ψ проводим ЛПП. На ней будут изображаться сопротивления XС в том же масштабе mz =20 Ом/см. Продолжая ток , изображаемый отрезком og¢, до пересечения с ЛПП, получим отрезок ab и по нему определим XC=ab×mz=5×20=100 Ом. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при Ф в рассматриваемой цепи ток будет минимальным.


Читайте также


  • - Линейные и круговые диаграммы

    Линейные диаграммы. При анализе цепей переменного тока необходимо знать, как изменяется модуль тока или напряжение при изменении какого-либо параметра цепи. Чаще всего конец рассматриваемого вектора перемещается на комплексной плоскости по прямой линии или по... [читать подробенее]