Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Метод контурных токов
просмотров - 67

Передаточные коэффициенты

После решения системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа, токи в ветвях можно записать следующим образом:

I1 = g11E1+g12Е2+…+h11J1+h12J2+…

I2 = g21E1+g22E2+…+h21J1+h22J2+… (2.3)

где En – ЭДС ветви n, а Jк – источники токов, подключенные к узлу k.

Коэффициенты gmm (ᴛ.ᴇ. с одинаковыми индексами –g11, g22, g33…) называют входными(или собственными) проводимостями. Οʜᴎ равны току соответствующей ветви, когда в этой ветви включена ЭДС, равная 1 В, ᴛ.ᴇ. Em=1, а в остальных ветвях ЭДС нет.

Величина, обратная входной проводимости, принято называть входным сопротивлением

Rвx=Rmm=1/gmm.

Коэффициенты с разными индексами gmn называют взаимными проводимостями(или передаточными). Взаимная проводимость gmn равна току в ветви m при действии единственной ЭДС, равной 1 В и включенной в ветви n, когда в остальных ветвях отсутствуют ЭДС и источники токов.

Взаимные проводимости можно определять опытным путем. Для этого из исследуемой цепи удаляют всœе источники ЭДС и источники токов, кроме одной ЭДС в крайне важной ветви Ek. Измерив токи Ik и Im, рассчитывают взаимную проводимость gmk=Im/Ek и входную проводимость gkk=Ik/Ek.

Безразмерные коэффициенты hmk называют передаточными коэффициентами. Οʜᴎ численно равны току в ветви m при единственном источнике тока Jк= 1 А, подключенному к узлу k.

Можно уменьшить число уравнений для расчета токов в разветвленной цепи, если составлять уравнения так, чтобы первый закон Кирхгофа выполнялся автоматически. При этом число уравнений будет равно числу независимых контуров, ᴛ.ᴇ. числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.

Ток в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами. На рис. 2.5 действительный ток I2 можно представить как разность контурных токов I11 и I22, ᴛ.ᴇ.

I2=I11I22. (2.4)

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I1R1+I2R2=E1E2. С учетом уравнения (2.4)

I11R1+(I11I22)R2=E1E2. (2.5)

Аналогично для другого контура

I2R2+I3R3=E3E2, (I11I22)R2I22R3=E3E2. (2.6)

Преобразуем уравнения (2.5) и (2.6):

или

I11R11I22R12=E11;

I11R21+I22R22=E22,

где R11 – сумма сопротивлений всœех ветвей, входящих в первый контур; R12 – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E11 – сумма всœех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные значения получаются для второго контура.

Для любого числа контуров

R11I11+R12I22+R13I33+…=E11;

R21I11+R22I22+R23I33+…=E22, (2.7)

или в матричной форме

[R][I]=[E], (2.8)

Слагаемые R11I11, R22I22 всœегда положительны, а слагаемые с различными индексами R12I22, R13I33 записывают со знаком «минус», если токи контуров через общее для них сопротивление направлены встречно.

В случае если в схеме имеются источники токов, то их рассматривают, как ветви с известными токами. Образуя контур с этим известным током J (для этого крайне важно выбрать любые ближайшие ветви, через которые замкнется контур), уравнение для этого контура не составляют (так как ток известен), но в уравнениях других контуров появятся слагаемые типа RknJn со знаком минус, если контурный ток смежного контура направлен встречно току источника тока Jn. На рис. 2.6 приведена схема с источником тока.

Образуя контур с источником тока J, включающий ветвь с сопротивлением R4, будем считать известным контурный ток J. Два других контурных тока I11 и I22 определим, решая систему уравнений

(2.9)

Отметим, что в последнее уравнение вошло слагаемое R4J, так как через сопротивление R4 протекают в одном направлении контурные токи I22 и J.

Зная контурные токи, можно определить действительные токи как сумму или разность контурных токов. Для рис. 2.6

I1=I11, I2=I11I22, I3=I22, I4=I22+J.


Читайте также


  • - Метод контурных токов

    Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений. Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов

    При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет неизвестный контурный ток, а источники тока создают известные контурные токи. Относительно неизвестных контурных токов составляют систему уравнений вида: где - контурные токи; -... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов

    При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений,... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов в матричной форме

    Обучение стимулирует, ведет за собой развитие, в то же время опирается на него, но не надстраивается чисто механически. Вне обучения не может быть полноценного развития личности. Современная отечественная педагогика стоит на точке зрения диалектической... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов в матричной форме

    В соответствии с введенным ранее понятием матрицы главныхконтуровВ, записываемой для главных контуров, в качестве независимых переменных примем токи ветвей связи, которые и будут равны искомым контурным токам. Уравнения с контурными токами получаются на основании... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов

    При расчете сложной электрической цепи можно ограничиться совместным решением уравнений составленных по второму закону Кирхгофа для токов, замыкающихся по независимым контурам схемы, число которых определяют из выражения . Направление контурного тока следует выбирать... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов

    Для использования этого метода вводятся следующие понятия: 1) Контурные токи - такие токи, которые проходили бы в каждом из контуров, если бы они были изолированы. Следовательно, в цепи можно выделить контурные токи (рисунок 1.18): Iа, Iб, Iв. Величины токов ветвей можно... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов.

    Порядок системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, быстро возрастает с ростом сложности схемы, поэтому естественно желание отыскать менее трудоемкий метод анализа. Таким является метод контурных токов. Он позволяет для схемы с "к" узлами и "n" ветвями... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов.

    В данном методе предполагают, что в каждом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которых надо составить по... [читать подробенее]


  • - Метод контурных токов

    Методы расчета электрических цепей В методе контурных токов принимается, что в каждом независимом контуре схемы протекает свой контурный ток. В схеме рис. 1.23 два контура. Выбираем положительное направление обхода контуров – по часовой стрелке. Рис. 1.23. Схема... [читать подробенее]