Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Электротехника Метод переменных состояния
просмотров - 32

Для расчета переходных процессов в цепях, содержащих три и более реактивных элемента͵ применяют метод переменных состояния, позволяющий сформировать систему дифференциальных уравнений в форме Коши (в нормальной форме) и решить ее операторным или численным методом.

В качестве переменных состояния электрической цепи выбирают токи iL в индуктивностях и напряжения uC на емкостях, т. е. те величины, которые определяют общий порядок системы дифференциальных уравнений. Эти величины задают в каждый момент времени энергетическое состояние электрической цепи, в связи с этим у метода есть такое название – метод переменных состояния.

Порядок составления уравнений следующий. Сначала записывают уравнения цепи по законам Кирхгофа, затем их преобразовывают путем исключения других переменных так, чтобы остались только переменные состояния, их производные и источники. Полученную систему уравнений записывают в матричной форме ,

где ;

[A] и [B] – матрицы, определяемые структурой цепи и значениями ее параметров.

Аналогично записывают уравнения для выходных величин

[y]=[C][x]+[D][u], где .

Решения матричных уравнений имеют вид

где [x(0)] – матрица начальных состояний x, e[A]t – переходная матрица состояния системы, называемая иначе фундаментальной.

Для определœения фундаментальной матрицы e[A]t существует несколько способов. При этом в последнее время, благодаря широкому использованию вычислительной техники, предпочитают решать систему дифференциальных уравнений численным методом, используя стандартные программы, к примеру MathCAD.

П р и м е р 5.9.Записать уравнения для схемы рис.5.14 методом переменных состояния.

Р е ш е н и е.

1. Записываем вначале уравнения по законам Кирхгофа

2. Преобразуем последнее уравнение и затем предпоследнее уравнение .

3. Переносим производныеL иC в левую часть уравнений

4. В матричной форме система дифференциальных уравнений имеет вид

или .

5. Дополняя эту систему начальными условиями iL(0+)=0, uC(0+)=JR2, можно определять iL(t), и uC(t) с помощью программы MathCAD.

6. В случае если требуется определить другие величины iR, iC, uL, то составим алгебраические уравнения

7. Тогда система алгебраических уравнений имеет вид или .


Читайте также


  • - Метод переменных состояния

    Уравнения элекромагнитного состояния – это система уравнений, определяющих режим работы (состояние) электрической цепи. Метод переменных состояния основывается на упорядоченном составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Метод переменных состояния, как было показано при анализе переходных процессов в линейных цепях, основывается на составлении и интегрировании дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме. Полная система уравнений в матричной форме имеет вид . = . ... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Численные методы расчета переходных процессов Метод фазовой плоскости Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. При этом без... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Численные методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях = . (1) Здесь и - матрицы переменных состояния и их первых производных по времени соответственно; w(z) – матрица нелинейных резистивных элементов; z – матрица аргументов нелинейных... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Численные методы расчета переходных процессов Метод фазовой плоскости Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. При этом без... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Численные методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях = . (1) Здесь и - матрицы переменных состояния и их первых производных по времени соответственно; w(z) – матрица нелинейных резистивных элементов; z – матрица аргументов нелинейных... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Разряд конденсатора на RL-цепь Идея метода состоит в выделении таких искомых величин, которые определяют энергетическое состояние электрической цепи, т.к. переходный процесс и есть процесс перехода от одного установившегося энергетического состояния к... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Разряд конденсатора на RL-цепь Идея метода состоит в выделении таких искомых величин, которые определяют энергетическое состояние электрической цепи, т.к. переходный процесс и есть процесс перехода от одного установившегося энергетического состояния к... [читать подробенее]


  • - Метод переменных состояния

    Это единственный из методов формирования ММС, который позволяет получить математическую модель в нормальной форме Коши. Рассмотрим получение ММС на примере механической системы ( рис.1) Рис. 1. 1. Составляем эквивалентную схему (рис.2). Рис. 2. 2. Строим граф... [читать подробенее]


  • - Интеграл Дюамеля. Метод переменных состояния.

    Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. Формулы включения. Переходные проводимость и функция по напряжению Операторный метод расчета переходных процессов. Определение постоянной времени. Переходные процессы в... [читать подробенее]