Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Метод узловых потенциалов
просмотров - 96

В случае если в схеме имеется узлов меньше, чем ветвей, то целœесообразно применить для определœения токов метод узловых потенциалов. В этом методе будет выполняться второй закон Кирхгофа, в связи с этим для расчета цепи крайне важно будет составить уравнений на единицу меньше, чем узлов в схеме.

На рис. 2.7 приведена схема, содержащая 6 ветвей и 3 узла. По первому закону Кирхгофа составим уравнения для первого и второго узлов:

(2.10)

Выразим каждый ток через потенциалы на концах ветвей, используя закон Ома или второе уравнение Кирхгофа:

С учетом того, что потенциал определяется с точностью до постоянной составляющей, примем потенциал одного из узлов равным нулю (к примеру, φ3=0). Подставим в уравнения (2.10) вместо сопротивлений проводимости ветвей gk=1/Rk, а вместо напряжений – разность потенциалов U12=φ1φ2; U13=φ1–0; U23=φ2. Тогда уравнения (2.10) будут иметь вид

после преобразования получим

(2.11)

где g11=g1+g2+g3 и g22=g3+g4+g5 – суммы проводимостей ветвей, сходящихся соответственно в первом и втором узлах; g12 – проводимость ветви между первым и вторым узлом; J1пр=E1g1E3g3J и J2пр=E3g3-E5g5+J –приведенные токи для первого и второго узла.

При этом слагаемые Eкgк и Jк оказываются всœегда с плюсом, когда источники направлены к соответствующему узлу, слагаемые φkgkk – всœегда положительны, а слагаемые φkgkn – всœегда отрицательны.

В случае если в схеме будет 4 узла, то система уравнений по методу контурных токов будет иметь вид

(2.12)

П р и м е р 2.2. На рис. 2.8 изображена электрическая схема с шестью неизвестными токами. ЭДС источников Е1=6 В, Е2 =12 В и Е3 =18 В; сопротивления ветвей r1=r2= r3=2 Ом и r4 = r5= =r6=6 Ом. Пользуясь методом узловых потенциалов, определить токи во всœех ветвях.

Р е ш е н и е. Пусть потенциал точки О равен нулю. Запишем уравнения для узлов с потенциалами φ1, φ2, φ3:

(g1+ g2 + g3) φ1 g2 φ2 g3 φ3 = –E1 g1 E2 g2 E3 g3;

g2 φ1+(g2+ g5 + g6) φ2 g2 φ2 g5 φ3 = –E2 g2;

g3 φ1 g5φ2+(g3+ g4 + g5) φ3 = –E3 g3.

После подстановки числовых значений проводимостей и ЭДС получим

Решая совместно эти уравнения, определяем искомые потенциалы: φ1 = –3 В; φ2 = 9 В; φ3 = 18 В. Для определœения токов в ветвях следует зададимся их положительными направлениями. При выбранных положительных направлениях токов (рис. 2.8)

I1= (φ0 φ1 E1) g1 =4,5 А; I2= (φ1 φ2+ E2) g2 =0 А;

I3= (φ1 φ3+ E3) g3 =0 А; I4= (φ3 φ0) g4 =3 А;

I5= (φ3 φ2) g5 =1,5 А; I6= (φ2 φ0) g6 = –0,5 А.


Читайте также


  • - Метод узловых потенциалов

    Для расчета цепей по этому методу, прежде всего, необходимо преобразовать схему таким образом, чтобы в ее составе были только генераторы тока (рисунок 1.19). Рис. 1.19 Преобразование схемы при расчете методом узловых потенциалов Известно, что g1 = 1 / r1, g5 = 1 / r5, IГ1 = e1 •g1, IГ2 = e2... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов

    Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы узлов, называется методом узловых потенциалов. Допустим, в схеме у узлов. Так как любая одна точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то один из узлов можно... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов

    Метод расчета электрических цепей в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. Число неизвестных в этом методе равно y-1. Gkk – сумма... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов

    Этот метод позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до q - 1, где q – число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем: 1) один узел схемы цепи (любой) принимаем базисным с нулевым потен­циалом.... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов

    Метод контурных токов Пример. Составим уравнения методом контурных токов(рисунок 7.2) Рисунок 7.2 Решим их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найдем последние. , .     Пример. Составим уравнения... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов

    Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю. Пусть таким узлом будет узел d: j d = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов в матричной форме

    На основании полученного выше соотношения (4), представляющего собой, как было указано, матричную запись закона Ома, запишем матричное выражение: , (14) где - диагональная матрица проводимостей ветвей, все члены которой, за исключением элементов главной диагонали,... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов

    Закон Ома для участка цепи, содержащего источники ЭДС Это специальное правило, позволяющее вычислять величину тока в ветви, если известно напряжение на ее зажимах. По второму закону Кирхгофа для фиктивного контура: => , т.е. Этот метод позволяет сократить... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов.

    Он позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа m = Nу - 1.(3.5) Сущность метода заключается в том, что вначале путем решения системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы, а токи ветвей, соединяющих узлы, находят с помощью закона Ома. При... [читать подробенее]


  • - Метод узловых потенциалов (МУП)

    Расчет схем Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура: . .Дана схема. Необходимо рассчитать токи в каждой ветви схемы. Метод узловых потенциалов основан на... [читать подробенее]