Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Электротехника Операторный метод
просмотров - 30

Операторный метод расчета переходных процессов основан на замене функций времени f(t) функциями комплексной частоты p=s+jw с помощью преобразования Лапласа

.

При этом операции дифференцирования и интегрирования заменяются операциями умножения и делœения, а система дифференциальных уравнений преобразуется в систему алгебраических уравнений. Решив эти алгебраические уравнения и определив, таким образом изображение искомых величин, можно затем с помощью обратного преобразования Лапласа определить функцию времени:

.

Такой переход из временной области в частотную область, а затем вновь во временную похож на операции логарифмирования и на комплексный метод расчета цепей при синусоидальных токах. Функциям во временной области u(t), i(t), f(t)соответствуют функции U(p), I(p), F(p). Соответствие между функциями записывается как .

Ниже приведены изображения некоторых функций наиболее часто встречаются в электротехнике:

Изображение производной имеет вид

где f(0) – значение функции f(t) при t=0, F(p) – изображение функции f(t).

Изображение второй производной имеет вид

.

Изображение интеграла имеет вид .

В соответствии с этими формулами определим:

изображение напряжения на конденсаторе

,

напряжение на индуктивном элементе

.

Основные теоремы преобразования Лапласа

Теорема смещения в области оригиналов (теорема запаздывания)

.

Доказывается непосредственным применением преобразования Лапласа.

Теорема смещения в области изображений

.

Теорема об изменении масштаба (теорема подобия)

.

Предельные соотношения

.

Начальное значение функции f(0+) можно определить, определяя предел выражения pF(p)при p®¥, а установившееся значение f(t), т. е. принужденная составляющая fпр(t), определяется как предел выражения pF(p)при 0.


Читайте также


  • - Операторный метод анализа переходных процессов

    При решении задачи операторным методом необходимо составить, как и в классическом методе, систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в переходном режиме цепи, в котором переходные токи и напряжения будут функциями времени t. Далее все... [читать подробенее]


  • - Операторный метод расчета переходных процессов

    Лекция N 27 Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной , которую называют изображением.В результате этого производные и интегралы от... [читать подробенее]


  • - Операторный метод расчета переходных процессов

    Лекция N 27 Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной , которую называют изображением.В результате этого производные и интегралы от... [читать подробенее]


  • - Лекция 5. Операторный метод расчета переходных процессов, теорема разложения

    Цель лекции: познакомить с основами операторного метода, переходом от операторных изображений к временным функциям. 5.1 Основы операторного метода, отыскание операторных изображений некоторых функций. Идея – замена интегро-дифференциальных уравнений алгебраическими... [читать подробенее]


  • - Лекция 5. Операторный метод расчета переходных процессов, теорема разложения

    Цель лекции: познакомить с основами операторного метода, переходом от операторных изображений к временным функциям. 5.1 Основы операторного метода, отыскание операторных изображений некоторых функций. Идея – замена интегро-дифференциальных уравнений алгебраическими... [читать подробенее]


  • - Операторный метод

    В кантовой механике важную роль играют операторы. Оператор есть символическая запись тех действий, которые необходимо проделать над произвольной функцией для получения некоторой другой функции. Понятие оператора есть обобщение понятия функции, т.е. закона, по которому... [читать подробенее]


  • - Операторный метод

    Классический метод определения показателей качества Прямые методы оценки качества v Классический метод; v операторный метод; v частотный метод; v моделирование на ЭВМ. Основывается на решении дифференциального уравнения, описывающего динамику процессов в... [читать подробенее]


  • - Операторный метод

    Классический метод определения показателей качества Прямые методы оценки качества v Классический метод; v операторный метод; v частотный метод; v моделирование на ЭВМ. Основывается на решении дифференциального уравнения, описывающего динамику процессов в... [читать подробенее]


  • - Операторный метод расчета переходных процессов.

    Управление потоком Замечания о комментариях После нахождения нужной информации можно скопировать ее в буфер обмена, затем переключиться в окно программного кода и вставить содержимое буфера обмена в свою программу. Такой метод гарантирует отсутствие... [читать подробенее]


  • - Операторный метод

    Прямые методы оценки качества v Классический метод; v операторный метод; v частотный метод; v моделирование на ЭВМ. Классический метод определения показателей качества Основывается на решении дифференциального уравнения, описывающего динамику процессов в... [читать подробенее]