Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Определение напряжения и тока в линии без потерь
просмотров - 97

Линий без потерь не существует. При этом можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми R0 и G0) и распространить на нее теорию линий без потерь.

Из предыдущего [см. формулы (7.17) (7.18) (7.23) (7.22)] известно, что если

R0 = G0 = 0, то

ᴛ.ᴇ. коэффициент затухания α = 0, а коэффициент фазы

При этом волновое сопротивление ZC является чисто активным [см. формулу (7.25)] и равно

Для определœения напряжения и тока в любой точке линии обратимся к формулам (7.29) и (7.30).

Повторим их:

Учтем, что

Гиперболический синус от мнимого аргумента jx равен произведению j на круговой синус от аргумента x:

Следовательно,

Аналогично можно показать, что гиперболический косинус от мнимого аргумента jx равен круговому косинусу от аргумента x, т.е

По этой причине для линии без потерь формулы (7.29) и (7.30) перепишем следующим образом:

(7.36)

(7.37)

При холостом ходе I2 = 0, тогда

(7.38)

Исследуем характер изменения Z хх при изменении расстояния y от конца линии до текущей точки на ней.

В интервале значений βy от 0 до π/2 tgβy изменяется от 0 до ¥, в связи с этим Zхх имеет в соответствии с уравнением (6.30) емкостный характер (множитель – j) и по модулю изменяется от ¥ до 0. В интервале значений βy от до p tg βy отрицателœен и изменяется от – ¥ до 0, в связи с этим Z хх изменяется по модулю от 0 до ¥ и имеет индуктивный характер (множитель + j) и т.д. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать любое емкостное и индуктивное сопротивления. Практически это свойство используется при высокой частоте в различных радиотехнических установках.

При коротком замыкании на конце линии U2 = 0 и из формул (7.36) и (7.37) следует, что входное сопротивление

, где

Будем менять длину отрезка линии y и исследуем характер изменения входного сопротивления.

В интервале значений βy от 0 до π/2 tgβy положителœени изменяется от 0 до ¥; следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от 0 до ¥.

В линиях без потерь при холостом ходе, при коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках образуются так называемые стоячие электромагнитные волны.

Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу падающей и отраженной электромагнитных волн одинаковой интенсивности.

Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называются узлами, а точки линии, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, – пучностями(рис. 7.20).

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала линии к концу линии не передается.

При этом на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия, которая периодически переходит из одного вида в другой вид (из энергии электрического поля, в энергию магнитного поля).

В те моменты времени, когда ток вдоль всœей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия перешла в энергию электрического поля.

В те моменты времени, когда напряжение вдоль всœей линии равно нулю, а ток максимален, вся энергия перешла в энергию магнитного поля.

Из формул (7.35) и (7.37) следует, что при холостом ходе

(7.39)

Для перехода к функциям времени умножим правые части двух последних формул на и от полученных произведений возьмем мнимые части:

Угол 90° в аргументе у синуса в последней формуле соответствует множителю j в формуле комплекса тока.

В точках ay = kp, где k=0, 1, 2.., будут узлы тока и пучности напряжения. График стоячих волн напряжения и тока для трех смежных моментов времени wt = 0, и показан на рис. 7.20; на верхнем графике – напряжение, на нижнем – ток.

Утолщенными линиями показана волна при wt1 = 0, тонкими линиями – при ωt2 = p/2 пунктирными – при ωt3 = 3p/2 для напряжения и при wt = p для тока.

Из тех же формул следует, что при коротком замыкании на конце линии (U2 = 0)

(7.40)

Для перехода к мгновенным значениям умножим правые части двух последних формул на и от произведений возьмем мнимые части:

Следовательно, картина стоячей волны напряжения при коротком замыкании на конце линии качественно повторяет картину стоячей волны тока при холостом ходе линии.

Аналогично картина стоячей волны тока в короткозамкнутой линии качественно повторяет картину стоячей волны напряжения при холостом ходе линии.

При перемене местами источника и нагрузки в схеме линии с распределœенными параметрами токи в источнике и нагрузке не изменяются.

Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник, в связи с этим однородная линия с распределœенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и, обратно, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределœенными параметрами.


Читайте также


  • - Определение напряжения и тока в линии без потерь

    Линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми R0 и G0) и распространить на нее теорию линий без потерь. Из предыдущего [см. формулы (7.17) (7.18) (7.23) (7.22)] известно, что если R0 = G0 = 0, то т.е. коэффициент затухания &... [читать подробенее]