Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электротехника Использование комплексных чисел для расчета электрических цепей переменного синусоидального тока
просмотров - 488

Напряжение согласно рассматриваемому методу представляется следующим образом: ,

где – комплексное изображение синусоидального напряжения (комплекс напряжения).

Ток представляется следующим образом:

,

где – комплексное изображение синусоидального тока (комплекс тока).

Для обратного перехода от комплекса напряжения или тока крайне важно:

1) умножить комплекс на ;

2) взять мнимую часть от полученного комплексного числа.

Метод расчета с помощью комплексных чисел заключается в замене реальных токов и напряжений их комплексными изображениями, расчете электрической цепи и последующем переходе от рассчитанных комплексов к мгновенным значениям токов и напряжений (к оригиналам).

Рассмотрим изображение производной в соответствии с комплексным методом:

Дифференцирование синусоидальной функции соответствует умножению изображения этой синусоидальной функции на комплексное число .

Изображение напряжения на катушке индуктивности:

где - комплексное сопротивление катушки индуктивности.

Рассмотрим изображение интеграла:

Интегрирование синусоидальной функции соответствует делœению изображения на .

Найдем изображение напряжения на конденсаторе:

где - комплексное сопротивление конденсатора.

  Рассмотрим электрическую цепь на рисунке 3.1. Составим по второму закону Кирхгофа уравнение для мгновенных значений напряжения и тока в данной цепи: .
Рисунок 3.1

Используя комплексные изображения, получим

.

Находим комплекс тока:

,

где – реактивное сопротивление электрической цепи;

– полное комплексное сопротивление электрической цепи.

Выражение

принято называть законом Ома в комплексной форме.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, используя метод комплексных чисел, можно применять закон Ома для электрических схем переменного синусоидального тока. То же касается и законов Кирхгофа. После расчетов по этим законам определяют комплексы мнимых величин. В конце расчета осуществляется переход от комплексов к мгновенным значениям (оригиналам).

Переход осуществляется по схеме:

.


Читайте также


  • - Использование комплексных чисел для расчета электрических цепей переменного синусоидального тока

    Напряжение согласно рассматриваемому методу представляется следующим образом: , где – комплексное изображение синусоидального напряжения (комплекс напряжения). Ток представляется следующим образом: , где – комплексное изображение синусоидального тока (комплекс... [читать подробенее]