Open Library - открытая библиотека учебной информации

Категории

Электроника Анализ схемы на устойчивость по критерию Гурвица.

просмотров - 374

Это алгебраический критерий, который предполагает рассмотрение знаменателя схемной функции B(p), записанного в виде многочлена степени n:

(19)

Из его коэффициентов b_i по следующему правилу составляется матрица Гурвица: на главной диагонали сверху вниз выписываются по порядку коэффициенты от b₁ до b_n включительно. В каждом строке вправо от диагонали записывают коэффициенты при убывающих степенях оператора p, влево – при возрастающих степенях p. Недостающие элементы в столбцах заменяются нулями. Размерность матрицы Гурвица – n ´ n.

Критерий устойчивости Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы крайне важно и достаточно, чтобы всœе n определителœей, получаемых из матрицы Гурвица H, были положительны.

Здесь

…

Исследуем на устойчивость с помощью данного критерия нашу схему (рис. 12). Из рассмотренного выше примера известно, что ее схемная функция (в данном случае коэффициент передачи по напряжению) имеет вид

Исследуем знаменатель схемной функции B(p) = pCg₃ + g₂g₃. Очевидно, что b₁ = Cg₃ , а b₀ = g₂g₃. Схема устойчива, если

Поскольку C (емкость) и g₃ (проводимость резистора R₃) всœегда положительны, для схемы на рис. 12 критерий Гурвица выполняется при любых значениях параметров C и g₃, ᴛ.ᴇ. данная схема всœегда устойчива.

Читайте также