Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Электроника Метод эквивалентного генератора
просмотров - 86

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линœейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединœена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.

Пусть в схеме выделœена некоторая ветвь с сопротивлением Z, а вся оставшаяся цепь обозначена как активный двухполюсник А (рис. 1,а). Разомкнем эту ветвь между точками 1 и 2 (рис. 1,б). На зажимах этой ветви имеет место напряжение . В случае если теперь между зажимами 1 и 2 включить источник ЭДС с направлением, указанным на рис. 1,в , то, как и в цепи на рис.1,б ток в ней будет равен нулю. Чтобы схему на рис. 1,в сделать эквивалентной цепи на рис. 1,а, в рассматриваемую ветвь нужно включить еще один источник ЭДС , компенсирующий действие первого (рис. 1,г). Будем теперь искать ток по принципу наложения, ᴛ.ᴇ. как сумму двух составляющих, одна из которых вызывается источниками, входящими в структуру активного двухполюсника, и источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 слева, а другая – источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Но первая из этих составляющих в соответствии с рис. 1,в равна нулю, а значит, ток определяется второй составляющей, ᴛ.ᴇ. по схеме на рис. 1,д, в которой активный двухполюсник А заменен пассивным двухполюсником П. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, теорема доказана.

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделœен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на рис. 2,б.

Отсюда ток находится, как:

, (1)

где - напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) бывают определœены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение на его зажимах с помощью вольтметра, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ и равно . Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток (см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений .

В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае крайне важно определить комплексные значения и .

При теоретическом определœении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа:

1. Любым из известных методов расчета линœейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви.

2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всœех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всœех источников ЭДС и размыканию всœех ветвей с источниками тока.

Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б

.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах . Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

В соответствии с изложенной выше методикой определœения параметров активного двухполюсника для нахождения значения перейдем к схеме на рис. 5, где напряжение на разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС . В данной цепи

.

Для определœения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6.

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:

.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать

. (2)

Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного сопротивления в цепи на рис. 8 в нем будет выделяться максимальная мощность, и чему она будет равна.

Параметры цепи: ; .

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами

В соответствии с (1) для тока через можно записать

откуда для модуля этого тока имеем

. (3)

Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если ; откуда , причем знак “-” показывает, что нагрузка имеет емкостный характер.

Таким образом,

и .

Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого .

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, искомые значения и максимальной мощности: .


Читайте также


  • - Метод эквивалентного генератора

    Этот метод основан на сформулированной выше теореме (см. подразд. 1.4) и применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи. Сущность... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    Данный метод применим для определения тока одной ветви, например тока І7 в ветви 1–6.     Схема к расчету тока ветви методом эквивалентного генератора Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви остальная сложная цепь... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    В практических расчётах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режимы работы одной определённой ветви. При расчёте сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    Лекция N 13 Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора (метод холостого хода и короткого замыкания)

    На практике часто бывает необходимо изучить режим работы только одной из ветвей сложной электрической схемы, при этом не следует производить расчет всей схемы, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу в схеме выделяется... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    Метод эквивалентного генератора используется для определения тока в заданной ветви. По этому методу пассивную часть заданной ветви рассматривают как нагрузку эквивалентного генератора, которым является вся оставшаяся цепь. Сначала определяют параметры схемы... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в... [читать подробенее]


  • - Метод эквивалентного генератора

    Лекция 4. Метод эквивалентного генератора. Баланс мощностей Цель лекции: научить пользоваться методом эквивалентного источника и составлять баланс мощностей. Применение метода эквивалентного генератора (метода активного двухполюсника или метода холостого хода и... [читать подробенее]


  • - V. Метод эквивалентного генератора.

    Метод активного двухполюсника, метод холостого хода и короткого замыкания, метод Тевенена-Гальмгольца) Метод рекомендуется для частичного анализа цепи, то есть для нахождения тока в заданной ветви в сложной схеме замещения. a. Согласно методу интересующую ветвь... [читать подробенее]