Категории
Экология 
Безразмерные характеристики просмотров - 245
Расчёт теплообменных аппаратов с использованием метода безразмерных характеристик
Метод безразмерных характеристик, предложенный В.М. Кейсом и А.Л. Лондоном [1], основывается на использовании безразмерных характеристик – эффективности теплообменника ( 
) и безразмерного числа единиц переноса тепла (NTU). По сравнению с традиционным методом расчёта теплообменных аппаратов, использующим величину среднелогарифмического температурного напора Δtср, метод безразмерных характеристик имеет преимущества при выполнении поверочного расчёта͵ так как позволяет по аналитическим зависимостям определять сразу конечные температуры теплоносителей, не прибегая к большому числу приближений.
Результаты расчёта большого числа теплообменных аппаратов с различными схемами движения теплоносителей представлены в монографии [1] как в виде аналитических зависимостей, так и в табличной и графической формах.
Эффективность теплообменника, согласно [1], определяется выражением:
, (3.1)
где 
– максимально возможное количество тепла, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ может быть передано в идеальном противоточном теплообменнике с бесконечно большой теплопередающей поверхностью, кВт;
– водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей соответственно, кДж/ ºС;
– наименьшее значение водяного эквивалента из величин 
.
Пренебрегая зависимостью теплоёмкостей теплоносителей от температуры, выражения для определения эффективности теплообменника принимают вид:
, при 
; (3.2)
, при 
. (3.3)
При проведении поверочного расчёта значения температур теплоносителей на выходе из теплообменника 
и 
подлежат определению из уравнений (3.2), (3.3).
Следующей безразмерной характеристикой, определяющей возможности передачи тепла от одного теплоносителя к другому, является безразмерное число единиц переноса тепла 
, определяемое по формуле:
, (3.4)
где 
– коэффициент теплопередачи, Вт/м2·ºС;
– поверхность теплообмена, м2.
Число единиц переноса теплоты позволяет оценить возможности достижения больших значений эффективности с учётом капитальных затрат, массы и объёма для данной поверхности теплообмена, а также с точки зрения затрат энергии на преодоление гидравлического сопротивления при повышении коэффициента теплопередачи.
Стоит сказать, что для нахождения значения эффективности теплообменного аппарата используют аналитические зависимости вида:
. (3.5)
Получим вид функциональной зависимости для противоточного теплообменника. Предположим, что 
, ᴛ.ᴇ. 
.
Исходя из баланса энергии, получаем:
, (3.6)
или
. (3.7)
Решая совместно уравнение (3.7) и уравнение теплопередачи
,
получаем:
. (3.8)
Интегрирование этого выражения в пределах поверхности нагрева теплообменника приводит к уравнению:
. (3.9)
Температурные условия в противоточном теплообменнике с 
схематически представлены на рис. 3.1.
Рабочая линия, выражающая зависимость 
от 
имеет наклон
. (3.10)
Вместе с тем, 
m для принятого условия 
. Рабочая линия нанесена на рис. 3.2. Там же нанесена линия, соответствующая тепловому равновесию между двумя потоками, когда 
.
Из графика следует, что разность между двумя линиями, определённая в данной точке с координатами 
, должна быть равна 
, что вытекает из зависимости температурных условий от величины поверхности теплопередачи (рис. 3.1).
Из определения эффективности 
следует следующее выражение:
.
Рис. 3.1 Характер изменения температур для противотока при 
Рис. 3.2 График «рабочая линия – линия равновесия» для противотока при 
< 
При рассмотрении графика «рабочая линия – линия равновесия» можно обнаружить, что
;
.
Таким образом,
. (3.11)
Решая совместно уравнения (3.9) и (3.11), получаем окончательно выражение для эффективности противоточного теплообменника:
. (3.12)
По этому уравнению построен график (рис. 3.3).
Рис. 3.3 Характеристика противоточного теплообменника
Анализируя зависимость 
, можно сделать вывод о том, что меньшее соотношение водяных эквивалентов теплоносителей позволяет получить большую эффективность при заданном значении NTU.
Рассмотрим два предельных случая уравнения (3.12).
В случае если в процессе передачи тепла одна из жидкостей имеет постоянную температуру (происходит процесс кипения жидкости или конденсации насыщенного пара), то ее водяной эквивалент бесконечно велик, ᴛ.ᴇ. 
и при этом
. (3.13)
В случае если 
, ᴛ.ᴇ. 
, то уравнение (3.12) принимает вид:
. (3.14)
В случае прямоточного движения теплоносителей эффективность теплообменника рассчитывается по выражению
. (3.15)
На рис. 3.4 представлена характеристика прямоточного теплообменника.
Рис. 3.4 Характеристика прямоточного теплообменника
Из анализа уравнения (3.15) следует, что эффективность прямоточного теплообменника совпадает с эффективностью противоточного теплообменника при . Для другого предельного случая эффективность прямоточного теплообменника составляет лишь 50 % её значения для противотока. При этом уравнение (3.15) приводится к следующему виду:
. (3.16)
В работе [1] приведены аналитические выражения для определения эффективности теплообменников, имеющих более сложные схемы движения теплоносителей.
Читайте также
Расчёт теплообменных аппаратов с использованием метода безразмерных характеристик Метод безразмерных характеристик, предложенный В.М. Кейсом и А.Л. Лондоном [1], основывается на использовании безразмерных характеристик – эффективности теплообменника ( ) и... [читать подробенее]